2015/7/4 第三回 • • • • • p.31 支点 教科書の3章 p.31～ 支点＆節点 支点反力 安定・不安定 静定・不静定 反力の求め方 • 支点：構造物を支える地盤、もしくは他の 支持構造物との結合点 • 支点を通して地盤（あるいは他の支持構造 物）に力を伝える＝支点を通して地盤（あ るいは他の支持構造物）から力を受ける （作用・反作用の法則） • この力が（支点）反力 6 p.31～ 支点の種類と反力の種類 名称 ローラー ピン 固定 特徴 一方向に並進可能 それと垂直方向は拘束 回転自由 移動拘束 回転自由 移動も回転も拘束 反力数 1 2 3 7 p.35 節点：部材同士の接合点 名称 ピン（ヒンジ） 剛接 特徴 相対移動拘束 相対回転自由 一般的にトラス構造の接合点 モーメントはゼロ 相対移動拘束 相対回転拘束 一般的にラーメン構造の接合点 部材結合力 イメージ イメージ 記号 記号 反力の 表現 反力の表現 2 明らかにトラス構造とわかる場合 8 3 明らかにラーメン構造とわかる場合 9 1 2015/7/4 安定・不安定と静定・不静定 形の安定化 p.36 • 支点と部材を組み合わせて構造物を作る→ 安定とは？ • 構造物が形を変えない – 形の安定：構造物の部材数と接合法による ピン→剛接 • 構造物が移動しない 部材を増やす – 支持の安定：支点の支持方法による • 支持の安定条件：構造物が水平方向、鉛直方向に移 動せず、回転しないこと • したがって反力数が３以上が必要条件（十分条件で はない→運動するかどうかの確認） 10 11 形と支持の安定化 支持の安定化 部材を増やす 支点の拘束を増やす 12 支点の拘束を増やす 13 2 2015/7/4 安定・不安定の見分け方 不安定：水平移動、回転可 p.37～ p.37 +1 • 支持の不安定 +1 +1 – 見ればすぐに移動することがわかる • 形の不安定 +1 +1 片持梁 単純梁 +1 +1 – どこかに力をかけて、一部でも形が崩れたり、 移動したりすれば不安定。 – わからなければ式を参考にする（ただし必要 条件でしかないので頼りにしすぎないこと） 不安定：水平移動 または回転可 安定： つりあい条件を 最低満足→静定 1次不静定 +1 +1 安定： つりあい条件を過剰 に満足→不静定 ２次不静定 +1 ３次不静定 14 静定・不静定 • 反力数;n • 反力以外の未知の力の数;m • 自由物体数;S – 支点反力が決まる→外的静定 – 部材応力が決まる→内的静定 • つりあい条件だけで決まらない→不静定 n m 3S ? – 支点反力が決まらない→外的不静定 – 部材応力が決まらない→内的不静定 内的不静定 外的静定 15 不静定次数の判定式１ p.38 • つりあい条件だけで決まる→静定 内的静定 外的静定 両端固定梁 1 n=6, m=0, S=1 3次不静定 内的不静定 外的不静定 3 16 3 （外的不静定に対する判別） 17 3 2015/7/4 不静定次数の判定式１ 不静定次数の判定式2 p.39 • 反力数;n • 反力以外の未知の力の数;m • 自由物体数;S • 反力数;n • 部材結合力の数（剛接を含めて適用）;m • 自由物体数（剛接点でも分離）;S n m 3S ? n m 3S ? n=4, m=2, S=2 2 1 1 1 2 3 1 0：静定 1 1 ピンではモーメント＝0 1 • 各節点で1つの剛接されている他の部材 数の合計(剛節数）;r • 部材数;S r S n 2k ? • 反力数;n • 全節点数;k 1 1 1 1 19 各節点で1つの剛接されている他の部材数 の合計(剛節数）; r 不静定次数の判定式3（別法；推奨） 1 3次不静定 3 （内的不静定にも適用可） 3 （外的不静定に対する判別） 18 1 1 n=6, m=6, S=3 3 r=0 r=1 r=2 r=2, S=3, n=6, k=4 3次不静定 1 1 3 3 (判別式2に帰着することが示せるが省略） r=3 20 r=1 21 4 2015/7/4 不静定次数の別の言い方 静定梁構造の例（以下の３種類） p.40 • 形の安定を含め、一般に静定構造物にな るまでに取り除いた – 反力数 – 部材数 – 剛接をピンに変えた節点数 単純梁 片持梁 の合計が不静定次数 （持出梁） ゲルバー梁 反力の不静定次数分だけ中間ヒンジをもつもの 22 静定ラーメン構造の例（以下の３種類） 23 反力の求め方 p.42 • 静定構造は力のつりあいから反力が求めら れる 単純梁系 片持梁系 – 構造物に外力を表示する – 分布荷重は合力で表す – 支点のタイプにより生じる未知反力を、方向を仮 定して表示し、自由物体とする – これらの力について水平、鉛直、回転の３つりあ い条件式をたて反力の値を求める – 仮定する反力の正方向は自由だが、つりあい式 と算定結果はこの方向に依存して正負がつく ３ヒンジ 構造内部のヒンジはど こにあってもよい （持出梁系） 24 25 5 2015/7/4 演習問題3.2(e) 6kN 60° A 演習問題3.2(e) p.46 3 3kN 2m B H M 2m B A V P θ A 3kN H 3 0 鉛直 V 3 3 0 回転 M 3 320 B M 水平 H P cos 0 V 3 3kN 鉛直 V P sin 0 l M P sin 0 2 回転 M 6 3kNm 6kN Pl sin 2 V P sin 符号が負のときは表示した方向と逆になる H P cos V P sin M Pl sin 2 P θ P cos 3kN 3 3kN B P cos つりあい式の符号は仮定した方向に依存する H 3kN 回転のつりあい式はどの点でたててもよい 6 3kNm p.46 A H l/2 l/2 つりあい式の符号は仮定した方向に依存する 水平 P sin 符号つきのときは表示した方向のまま 26 演習問題3.2(b) 2m B H 1m A VA H 0 V A VB 0 V A 2kN 6 VB 3 0 VB 2kN 6kNm 3kN C B C D VB 1kN D 2m 2kN B C D 2kN/m 3m 1kN E 2kN B 1kN E B 2kN/m 2kN E 3m A A H 3m 6kNm 2kN p.46 演習問題3.2(h) p.46 6kNm A 27 M V 水平 H 1 2 0 H 1kN 鉛直 V 3 0 V 3kN 回転（ B点） M 3 H 3 2 0 2kN 28 1kN 3kNm 3kN M 3kNm 29 6
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