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電気回路学および演習課題 2
平成 27 年 10 月 20 日実施
学籍番号：氏名：問題 1：教科書の演習問題 2 の問 2.1(P.28)
問題 2：教科書の演習問題 2 の問 2.2(P.28)
問題 3：教科書の演習問題 2 の問 2.5(P.29)
問題 4：教科書の演習問題 2 の問 2.6(P.29)
問題 5：教科書の演習問題 2 の問 2.8(P.30)
電気回路学および演習課題 2
平成 27 年 10 月 20 日実施
解答 1： (1) 端子 2 − 2’ の両端に現れる電圧 V2 = R2 J
R3
R2 +R3 J
(2) 端子 2 − 2’ を短絡するとき，R2 に流れる電流 I2 =
R2
(3) 端子 2 − 2’ の両端に現れる電圧 V20 = R R2 +R
J=
3 +R
RR2
R2 +R3 +R J
(4) R の大きさを変化させるとき，R1 に流れる電流は影響を受けない．
(5) 電流源が現実の電流源であった場合には，内部抵抗が存在するため，影響を受ける．
解答 2： (1) 電圧源のみが動作しているとき，電流源は開放となり，R2 に流れる電流 I 0 =
(2) 電流源のみが動作しているとき，電圧源は短絡となり，R2 に流れる電流 I 00 =
E
R2 +R3
R3
R2 +R3 J
（注意：電流 I 0 と I 00 の流れる方向は逆である．
）
(3) 二つの電源が同時に動作しているとき，抵抗 R2 に流れる電流 I が I 0 と同じ方向に
流れると仮定する．よって，電流則より，抵抗 R3 に流れる電流は I + J となり，電圧
則より，E = IR2 + (I + J)R3 が得られ，I =
E
R2 +R3
−
R3
R2 +R3 J
= I 0 − I 00 となる．
(4) R1 の大きさを変化させても，R2 と R3 にかかる電圧 E は変わらないので，R2 を
流れる電流に R1 は無関係である．
解答 3：端子 a–b 間の抵抗値 Rab = Ra + Rb = 13Ω
端子 b–c 間の抵抗値 Rbc = Rb + Rc = 8Ω
端子 c–a 間の抵抗値 Rca = Rc + Ra = 11Ω
以上より，Ra = 8Ω, Rb = 5Ω, Rc = 3Ω
解答 4：端子 a − d 間は，Rc + xRa , Rd と Rb + (1 − x)Ra の三つの抵抗を並列しているため，
その抵抗値は，
Rad = (Rc + xRa )//Rd //(Rb + (1 − x)Ra )
1
1
1
1
1
1
1
=
+
+
=
+
+
Rad
Rd Rc + xRa Rb + (1 − x)Ra
Rd Rc + xRa Rb + Ra − xRa
である．最大になる条件は
dRad
d
=
dx
dx
(
1
1
Rad
)
n
= −n
1
Rad
1
Rad
o0
o2 = 0
1
Rad
0
=
−Ra
Ra
+
2
(Rc + xRa )
(Rb + Ra − xRa )2
Ra −(Ra + Rb )2 + 2xRa (Ra + Rb ) − x2 Ra2 + Rc2 + 2xRa Rc + x2 Ra2
=
(Rc + xRa )2 (Rb + Ra − xRa )2
Ra −(Ra + Rb )2 + 2xRa (Ra + Rb ) + Rc2 + 2xRa Rc
=
=0
(Rc + xRa )2 (Rb + Ra − xRa )2
である．したがって，
2xRa (Ra + Rb + Rc ) = (Ra + Rb )2 − Rc2
x=
(Ra + Rb + Rc )(Ra + Rb − Rc )
(Ra + Rb − Rc )
=
2Ra (Ra + Rb + Rc )
2Ra
のとき，Rad の最大値は
Rad =
Rd (Ra + Rb + Rc )
Ra + Rb + Rc + 4Rd
となる．
解答 5：回路が整合状態 (R = R0 ) のとき，有能電力は Pmax = E 2 /(4R0 ) である．
抵抗 R に消費される電力は
P = V I = RI 2 =
E2
R
Pmax
2
=
E
=
(R0 + R)2
2
8R0
よって，
R
1
−
=0
2
(R0 + R)
8R0
R2 − 6RR0 + R02 = 0
√
R = (3 ± 2 2)R0
となる．

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