2015 年度 数理論理学 復習問題 (3)
問題 1 付値 v0 を
v0 (Pi ) =
(
T (i が偶数のと き )
F (i が奇数のと き )
に よ り 定める と き ， 以下の値を (a) 解釈の定義に よ る 直接的な 計算方法， (b) ブー
ル関数を 用いた式変形に よ る 計算方法， の 2 通り の方法で計算せよ ．
(1) [[¬(P6 → P4 )]]v0
(2) [[P6 ∧ ¬P3 → ¬P1 ]]v0
問題 2 v を 任意の付値と する と き ， [[P ∧ ¬P]]v の値を (真理値表ではな く ) 解釈の
定義を 使っ て 求めよ ．
問題 3 命題論理式 ¬(P1 ∨ P2 ) に ついて 以下の問いに 答え よ ． 真理値表を 使わずに
解く こ と ．
(1) こ の命題論理式がト ート ロ ジーでな い場合に は， 反例を 1 つ与え よ ．
(2) こ の命題論理式が充足可能である 場合に は， モデルを 1 つ与え よ ．
問題 4 P → Q → P ∧ Q がト ート ロ ジーである こ と を (真理値表を 使わず) 解釈の定
義を 用いて 示せ．
問題 5 ¬(¬P → P) は充足可能である こ と を (真理値表を 使わず) 解釈の定義を 使っ
て 示せ．
問題 6 [[P ∨ Q]]v = F と な る と き ， [[P ∧ Q]]v の値を (真理値表を 使わず) 解釈の定義
に 従っ て 示せ．
問題 7 [[P ∧ Q]]v = T， [[P → R]]v = F と な る と き ， [[Q → R]]v の値を (真理値表を 使
わず) 解釈の定義に 従っ て 示せ．
問題 8 [[P → Q]]v = [[P ∧ R]]v = F と な る と き ， [[Q ∨ R]]v の値を (真理値表を 使わず)
解釈の定義に 従っ て 示せ．
問題 9 [[P ∧ Q]]v = [[R ∧ ¬Q]]v = F と な る と き ， [[P ∧ R]]v の値を (真理値表を 使わず)
解釈の定義に 従っ て 示せ．
問題 10 [[P → Q]]v = [[Q → R]]v と な る と き ， [[P → R]]v の値を (真理値表を 使わず)
解釈の定義に 従っ て 示せ．
1

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