「電気と資格の広場」 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ （３）未知数を使った計算式重要事項（これを理解します）１，未知数を求めるテクニックを学びます｡２，根の方程式について学びます。３，因数分解について学びます。【例題（よく出る問題）】： 2x+3=7 で x の値は、いくらか。（この x を求める事を、未知数 x を求めると言います）【例題（よく出る問題）の解答】 x=2 【例題（よく出る問題）の模範解答】まず、両辺から 3 を引きます｡ 2x+3− 3=7− 3 2x=4 次に､両辺を 2 で割ります｡ 2x 4 = 2 2 x=2 ゆえに、答は､x=2 となります。これがポイントコツ１、未知数を求めるときは､未知数を左に、定数を右にまとめて下さい。コツ２、未知数に掛けてある係数で､両辺を割って下さい。コツ３、x 2 などがある場合は､「根の方程式」か「因数分解」を使って下さい。 -1- 第一種電気工事士受験対策 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ ここまでのことが理解できたでしょうか？それでは、詳しく学習していきましょう。１，未知数を求めるとは未知数を求めると言うことは､(未知数 )=の式にすると言うことです｡例えば､上の【例題（よく出る問題）】のように、2x+3=7 の未知数 x を求めると言うことは､ x = 2 にすると言うことになります｡この、未知数を求めるために、いろんなテクニックがあります｡これから、そのテクニックを以下で解説します｡２，テクニック１、未知数を集めるとはまず、未知数を求めるために真っ先に行うことは､左側に未知数を集めます｡例えば､ 5x+3=2x+6 の場合は､未知数 x を左側に集めます｡どのように集めるかと言いますと､右側にある未知数と同じだけ未知数を両辺から引き算します｡この例の場合は､右側にある未知数 2x と同じだけ未知数を両辺から引き算します｡ 5x+3− 2x =2x+6− 2x すると、右側の未知数が無くなり 5x+3− 2x =2x+6− 2x 3x+3 = 6 となります。これが､テクニック 1 です。３，テクニック 2、定数を集めるとはテクニック 1 の次に行うことは､定数を右側に集めます｡どのように集めるかと言いますと､左側にある定数と同じだけ定数を両辺から引き算します｡上の例の場合は､左側にある定数 3 と同じだけ定数を両辺から引き算します｡ 3x+3− 3 = 6− 3 すると、左側の定数が無くなり､ 1-1-3.doc -2- 「電気と資格の広場」 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ 3x = 3 となります。これが、テクニック 2 です｡４．テクニック３、未知数の係数を無くすとはテクニック 2 の次に行うことは､未知数に掛けてある係数を無くすことです｡ (係数を無くすというのは､本当は正確でありません｡数学的に正確に表現すれは､係数を 1 にすると言うことです｡ですが、下の説明を見れば､意味を理解できるはずです) どのように係数を無くすかと言いますと､未知数に掛けてある係数を同じだけ両辺に割り算します｡上の例の場合は､未知数に掛けてある係数 3 と同じ数で両辺を割り算します｡ 3x 3 = 3 3 すると、左側の係数が無くなり x =1 となります。これが、テクニック 3 です｡５．根の方程式とは上で説明したテクニック１ ∼ ３は、１次方程式の場合に行うテクニックです｡（ 1 次方程式とは､3x a =4 などで x の指数が、 a=1 のことです）しかし、 2 次方程式の場合は､次の根の方程式を使う方法が万能です｡（万能と言うだけで､個別の式では､もっと良い方法を選択することもあります。ですが、いろんな方法を選択するという難しさがあります｡）まず、根の方程式を示しますと､次のようになります｡ ax 2 +bx+c=0 の x は、 x= −b ± b 2 − 4ac 2a となります。この式を根の方程式と言います｡例えは､ x 2 − 5x+6=0 -3- 第一種電気工事士受験対策 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ の場合は､ a=1、 b=− 5、 c=6 として、根の方程式に代入すると x= = −b ± b 2 − 4ac 2a − ( −5 ) ± ( −5 ) 2 − 4 × 1× 6 2 ×1 5 ± 25 − 24 = 2 5± 1 = 2 5 ±1 = 2 6 4 = または 2 2 = 3または2 となります。よって、 x=3 と x=2 の 2 つが答となります｡この根の方程式を使う方法の良い所は､何でも機械的に解くことができることです｡他の方法ですと､ある程度の知識と経験を必要とします｡(ですが､他の方法は､知識と経験があれば､答を出すのに早い場合があります ) 今回の例 (x 2 − 5x+6=0)で､他の方法をやってみましょう｡まず、足し算して b=− 5 になり、掛け算して c=6 になる数字を考えます｡ − 3 と − 2 が、 b=− 5 と c=6 になります｡ − 3＋ (− 2)=− 5、 − 3×(− 2)=6 すると、今回の例 (x 2 − 5x+6=0)は、 x 2 − 5x+6=(x− 3)(x− 2)=0 となります｡すると、答は､x=3 と x=2 の 2 つであることが解ります｡(＋と − の符号は､反対になります) この方法は､因数分解と言います｡す｡因数分解は､慣れれば､暗算でできま x を求めるのに､暗算でできると言うことです｡確かに因数分解は､慣れれば暗算ででき、早く答を求めることができますが､慣れて無い人にとっては､「 − 3 と − 2 が、 − 5 と +6 になる」のを見つけ 1-1-3.doc -4- 「電気と資格の広場」 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ るのは､至難の技です｡慣れるまでは､「根の方程式」を使い、慣れたら「因数分解」を使うようにしてください｡【確認問題１】 3x+3=5x− 5 の式で､x について解きなさい。【確認問題１の回答】 x=2 【確認問題１の解説】まず、両辺から 3 を引き算します｡ 3x+3− 3=5x− 5− 3 3x=5x− 8 次に､両辺から 5x を引き算します｡ 3x− 5x =5x− 8− 5x − 2x=− 8 次に､両辺を − 2 で割り算します｡ −2 x −8 = −2 −2 x=4 となります。ゆえに、答は､x=4 となります。【確認問題２】 x 2 ＋ 7x＋ 12=0 の x を「根の方程式」と「因数分解」の 2 方法で求めなさい｡【確認問題２の回答】【確認問題２の解説】（１）根の方程式による解法 x 2 ＋ 7x＋ 12=0 を根の方程式に代入します｡ a=1、 b=7、 c=12 ですから、 -5- 第一種電気工事士受験対策 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ x= −b ± b 2 − 4ac 2a −7 ± 7 2 − 4 ×1× 12 2 ×1 −7 ± 49 − 48 = 2 −7 ± 1 = 2 −7 ± 1 = 2 −6 −8 = または 2 2 = −3または-4 = となります。（２）因数分解による解法まず、足し算して b=7 になり、掛け算して c=12 になる数字を考えます｡ 3 と 4 が、 b=7 と c=12 になります｡ 3＋ 4=7、 3×4=12 すると、今回の例 (x 2 ＋ 7x＋ 12=0)は、 x 2 ＋ 7x＋ 12=(x＋ 3)(x＋ 4)=0 となります｡すると、答は､x=− 3 と x=− 4 の 2 つであることが解ります｡(＋と − の符号は､反対になります ) ゆえに、答は､x=− 3 と x=− 4 になります。キーワード未知数を求める、根の方程式、因数分解、未知数を集める、定数を集める、未知数の係数を無くす復習１，未知数を左側に､定数を右側に集められますか。２，未知数の係数は､無くすことができますね。３，根の方程式は、覚えましたか。 1-1-3.doc -6-