Boltzmann統計力学

Boltzmann 統計
１．理想気体の分配関数は下記のとおりである。
（１）並進
（２）振動
（３）回転
𝑒𝑉 2πmkT 3⁄2
( ℎ2 )
𝑁
1
ℎ𝜈
ℎ𝜈
)−exp(−
)
2kT
2kT
exp(
𝑗(𝑗+1)ℎ2
∑(2j + 1)exp(− 8π2 𝐼
𝑚 𝑘𝑇
)
２．結晶の分配関数は下記のとおりである。
（１）Dulong-Petit モデル
T
1
（２）Einstein モデル
ℎ𝜈
ℎ𝜈
exp(
2kT
)−exp(−
2kT
)
（３）Debye モデル
いろいろな固有振動数を持った分子の、全体の分配関数
ω と ω＋ｄω の間にある固有振動のモードの数
３．２準位系の分配関数は下記のとおりである。
𝑉
1
∏[
exp(
1
2
2π2 𝑐𝑙3
𝑡
]
ℎ𝜈
ℎ𝜈
)−exp(−
)
2kT
2kT
( + 𝑐 3 )𝜔2
⊿
𝑔0 + 𝑔1 exp(− 𝑘𝑇)
𝜇𝐹
４．有極性分子の分配関数は下記のとおりである。
𝜇𝐹
𝑘𝑇 exp( 𝑘𝑇 )−exp(− 𝑘𝑇 )
𝜇𝐹
2
また、各種熱力学関数は下記のとおりである。
（１）Helmholtz の自由エネルギー（F)
F = -kT ln(PF)
2
（２）内部エネルギー（E)
E = kT d(ln(PF))/dT
（３）エントロピー（S)
S = (E – F) / T
（４）熱容量（Cv）
Cv = dE/dT
以上の式より熱力学関数の温度依存を計算した。
e：自然対数の底、 m：分子の質量、 j：回転の量子数、 Im：分子の慣性能率、 ω：分子の固有角振
動数、 ν：分子の固有振動数、 ⊿：エネルギー準位差、ｃｌ：縦波の速度、ｃｔ：横波の速度、 g0、g1：２
重項成分の多重度、 T：絶対温度、 V：体積、N：分子数、 k： Boltzmann 定数、 h： Planck 定数、
μ：双極子モーメント、 F：電場の強さ
[参考文献]
ラシブルック「統計力学」白水社 1955

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