ディジタル電子回路

前回の演習問題
F = ABC + ABC + ABC + ABC
F = AB + BC + AC
ディジタル電子回路
演習問題
２０１５年度後期
第９回
基本論理ゲートのみを用いて上記の2種類の回路を
作成せよ。
今回は組み合わせ回路の最適化設計
前回の演習問題
F = AB + BC + AC
F = ABC + ABC + ABC + ABC
I．組み合わせ回路の設計
A
任意の論理関数は標準積和形、標準和積形のいずれに
も変換できるので、簡単にAND/OR回路が設計できる。
A
B
F B
C
C
F
1. 論理関数を定義している論理演算を論理ゲートに対応
させる
2. 演算順位の最も高い論理演算に対応するゲートから低
いほうへ入力側から出力側へ順に配置、配線
3. 最終出力が論理関数に対応する
標準形のような論理関数では冗長性がある。
II.最適化設計の目的
1. 論理回路の実装コストの低減
F = X(Y+Z), G = XY+XZ
2. 論理回路の耐故障性が増す
F: ORゲート、ANDゲートが１個づつ
G: ORゲート１個、ANDゲート２個
論理ゲートを論理回路の構成用部品として用いるためには、
1. ハードウエア部品として一定の空間を占有する
このような冗長性（無駄）を排除して行なう論理回路
の設計を最適化設計という。
2. 電気信号がゲートを通過するのに一定の時間がかかる
最適化設計
III.論理関数の簡単化と論理回路の最適化
演算数を減らす
＝論理関数の簡単化
積和形または和積形で表現された論理関数は
２段論理回路で表現できる。
演算数を最小にする＝論理関数の最適化（最小化）
F = AB + BC + AC
IV.最適化設計の評価指標
A
1. 空間最適化：回路の論理ゲートの総数を最小にする
B
2. 時間最適化：回路の入力端から出力端までに通過す
る論理ゲートの段数を最小にする
C
＝クリティカルパス（最長経路）を最小にする
F = (A+B)(B+C)(C+A)
A
F
B
C
F
カルノー図による２段論理最小化の例
A
V. カルノー図による２段論理最小化
AB
CD
1. 隣接するセルは可能な限り多く囲む
2. 必要なループの個数は可能な限り少なく（最小に）
する
00
01
11
C
10
00
01
1
11
10
1
1
1
1
1
1
1
D
1
3. 上と下、左と右のセルは隣接するセル
B
1. 隣り合わない孤立した１個だけのセルはない
4. セルは重複して使用してもよい
2. 隣接した２個のセルは３つ
主項
3. 隣接した４個のセルは２つ
カルノー図による２段論理最小化の例
カルノー図による２段論理最小化の例
A
AB
CD
00
01
11
C
10
00
01
1
11
A
10
1
1
1
1
1
1
1
AB
CD
D
1
B
1. ループに１回しか含まれなかったセルは４個
＝特異最小項
2. 特異最小項を囲むループを必須主項（３つ）という
00
01
11
C
10
00
01
1
11
10
1
1
1
1
1
1
1
D
1
B
F = AB + BD + ABD + ACD
= AB + BD + ABD + BCD
最小積和形
演習問題
解答例
回路図を求めよ
F = ABC + AD + BD + CD + AC + AD
F = ABC + AD + BD + CD + AC + AD
A
AB
CD
00
01
11
C
10
00
1
01
1
1
1
1
CD
11
1
10
1
1
1
1
1
1
1
D
B
演習問題
A
AB
00
1
00
01
11
C
10
01
1
1
1
1
11
1
1
10
1
1
1
1
1
1
D
B
カルノー図より
F = A + D + BC
従って、最小積和形は
F = BC + AC + ABC + BCD
カルノー図を用いて最小積和形を求めよ
= BC + AC + ABC + ABD
F = ABC + BCD + ACD + ABC + BCD + ABC
必須主項
AB
CD
00
00
01
11
10
BC
01
1
11
1
1
10
ABC
1
1
1
1
1
1
B
AC

Download Report