前回の演習問題 F = ABC + ABC + ABC + ABC F = AB + BC + AC ディジタル電子回路 演習問題 2015年度後期 第9回 基本論理ゲートのみを用いて上記の2種類の回路を 作成せよ。 今回は 組み合わせ回路の最適化設計 前回の演習問題 F = AB + BC + AC F = ABC + ABC + ABC + ABC I.組み合わせ回路の設計 A 任意の論理関数は標準積和形、標準和積形のいずれに も変換できるので、簡単にAND/OR回路が設計できる。 A B F B C C F 1. 論理関数を定義している論理演算を論理ゲートに対応 させる 2. 演算順位の最も高い論理演算に対応するゲートから低 いほうへ入力側から出力側へ順に配置、配線 3. 最終出力が論理関数に対応する 標準形のような論理関数では冗長性がある。 II.最適化設計の目的 1. 論理回路の実装コストの低減 F = X(Y+Z), G = XY+XZ 2. 論理回路の耐故障性が増す F: ORゲート、ANDゲートが1個づつ G: ORゲート1個、ANDゲート2個 論理ゲートを論理回路の構成用部品として用いるためには、 1. ハードウエア部品として一定の空間を占有する このような冗長性(無駄)を排除して行なう論理回路 の設計を最適化設計という。 2. 電気信号がゲートを通過するのに一定の時間がかかる 最適化設計 III.論理関数の簡単化と論理回路の最適化 演算数を減らす =論理関数の簡単化 積和形または和積形で表現された論理関数は 2段論理回路で表現できる。 演算数を最小にする=論理関数の最適化(最小化) F = AB + BC + AC IV.最適化設計の評価指標 A 1. 空間最適化:回路の論理ゲートの総数を最小にする B 2. 時間最適化:回路の入力端から出力端までに通過す る論理ゲートの段数を最小にする C =クリティカルパス(最長経路)を最小にする F = (A+B)(B+C)(C+A) A F B C F カルノー図による2段論理最小化の例 A V. カルノー図による2段論理最小化 AB CD 1. 隣接するセルは可能な限り多く囲む 2. 必要なループの個数は可能な限り少なく(最小に) する 00 01 11 C 10 00 01 1 11 10 1 1 1 1 1 1 1 D 1 3. 上と下、左と右のセルは隣接するセル B 1. 隣り合わない孤立した1個だけのセルはない 4. セルは重複して使用してもよい 2. 隣接した2個のセルは3つ 主項 3. 隣接した4個のセルは2つ カルノー図による2段論理最小化の例 カルノー図による2段論理最小化の例 A AB CD 00 01 11 C 10 00 01 1 11 A 10 1 1 1 1 1 1 1 AB CD D 1 B 1. ループに1回しか含まれなかったセルは4個 =特異最小項 2. 特異最小項を囲むループを必須主項(3つ)という 00 01 11 C 10 00 01 1 11 10 1 1 1 1 1 1 1 D 1 B F = AB + BD + ABD + ACD = AB + BD + ABD + BCD 最小積和形 演習問題 解答例 回路図を求めよ F = ABC + AD + BD + CD + AC + AD F = ABC + AD + BD + CD + AC + AD A AB CD 00 01 11 C 10 00 1 01 1 1 1 1 CD 11 1 10 1 1 1 1 1 1 1 D B 演習問題 A AB 00 1 00 01 11 C 10 01 1 1 1 1 11 1 1 10 1 1 1 1 1 1 D B カルノー図より F = A + D + BC 従って、最小積和形は F = BC + AC + ABC + BCD カルノー図を用いて最小積和形を求めよ = BC + AC + ABC + ABD F = ABC + BCD + ACD + ABC + BCD + ABC 必須主項 AB CD 00 00 01 11 10 BC 01 1 11 1 1 10 ABC 1 1 1 1 1 1 B AC
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