三角関数の公式一覧
第2種電気主任技術者試験学習教材 / 制作者 かわっち / 電験3種WebHandMade
・三角関数の定義
y
① sinθ ＝
r
② cos θ ＝
y
θ
0
x
r
2
① sin θ ＋ cos θ ＝1
r
x
x
2
2
② 1 ＋ tan θ ＝ sec θ
sinθ
③ tanθ ＝
y
③ tanθ ＝
x
x、y：座標
1
④
＝ cose θ
sinθ
⑤
2
－1
－1
② θ ＝ cos
－1
③ θ ＝ tan
y
r
x
r
① sin(θ ＋π) ＝－sinθ
① sin(π － θ) ＝ sinθ
② cos(θ ＋π) ＝－cos θ
② cos(π － θ) ＝－cos θ
③ tan(θ ＋π) ＝ tanθ
③ tan(π － θ) ＝－tanθ
① sin(－θ) ＝－sinθ
② cos(－θ) ＝ cos θ
③ tan(－θ) ＝－tanθ
π
・三角関数
－ θ の変換
2
π
① sin θ ＋
＝ cos θ
2
π
① sin
－ θ ＝ cos θ
2
π
② cos θ ＋
＝－sinθ
2
π
② cos
－ θ ＝ sinθ
2
1
2
j2
① sin A cosB ＝
② cos(α± β) ＝ cos αcos β∓ sin αsin β
② cos 2θ ＝ cos2θ － sin2θ
1
② sin A sinB ＝－
2
tan α ± tan β
1 ∓ tan αtan β
・加法定理から導くことができる公式
① 角の変換公式 ※ sin(－θ ) ＝ sin(0 － θ ) ＝－sinθ
加法定理を適用
② cos 2θ ＝1 － 2 sin2θ
② cos 2θ ＝ 2 cos2θ － 1
③ tan 2θ ＝
2 tanθ
① sin θ ＝
2
② cos θ ＝
⑤ 三角関数の合成
※θ→
θ
2
jθ
cos θ ＝
－jθ
e ＋e
2
a sinθ ＋ b cos θ ＝ a2 ＋ b2 sin(θ＋α)
ただし、αは下記の直角三角形の角である。
－1
α＝ tan
b
α
・正弦定理と余弦定理
A
c
{ cos(A＋B) － cos(A－B) }
{ cos(A＋B) ＋ cos(A－B) }
B
①
b
R
a
a
b
c
＝
＝
＝ 2R
sin A
sinB
sin C
② a2 ＝ b2 ＋ c2 －2bc cos A
C
R：外接円の半径
③ b2 ＝ c2 ＋ a2 －2ca cosB
④ c2 ＝ a2 ＋ b2 －2ab cos C
・和を積に変換する式（和積公式）
1 － tan θ
1 － cos 2θ
① sin A＋sinB ＝ 2 sin
A＋B
② sin A－sinB ＝ 2 cos
2
2
1 ＋ cos 2θ
③ cos A＋cosB ＝ 2 cos
2
と置き換えれば、半角の公式になる。
cos
A＋B
④ cos A－cosB ＝－2 sin
2
sin
A＋B
2
A＋B
2
b
a
a
2
・2倍角の公式 ② から
2
1
③ cos A cosB ＝
2
j：虚数単位
・三角関数の合成
a2 ＋ b2
{ sin(A＋B) ＋ sin(A－B) }
① sin2θ ＝ 2 sinθ cos θ
④ 積を和に変換する公式
e jθ － e
π
③ tan
－ θ ＝ cot θ
2
・積を和に変換する式（積和公式）
① sin(α± β) ＝ sin αcos β± cos αsin β
③ 和を積に変換する公式
＝ cos θ ± j sin θ
－jθ
π
・三角関数 θ ＋
の変換
2
π
③ tan θ ＋
＝－cot θ
2
・2倍角の公式
② 2倍角の公式
±jθ
e
cos θ
y
x
・加法定理
③ tan(α± β) ＝
三角関数と指数関数を結びつける式
sin θ ＝
・三角関数 (－θ) の変換
① θ ＝ sin
1
⑥
＝ cot θ
tanθ
・オイラーの公式
r：⻑さ
・逆三角関数
1
＝ sec θ
cos θ
・三角関数 (π － θ) の変換
・三角関数 (θ ＋π) の変換
・三角関数の相互関係
y
A－B
2
A－B
cos
sin
2
A－B
2
A－B
2
・三角形の性質
×
① 三角形の内角の和は 180° である。
② 三角形の外角は、外角と隣り合わない
② 二つの内角の和に等しい。
×
×
③ 三角形の三つの頂点を通る円を外接円といい、
③ 一つの三角形に一つの外接円が対応する。
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