進化計算を用いた電磁機器の三次元形状最適化

1. 背景と目的
2. 非適合ボクセルFEM
3. 数値実験
4. 結論
1
背景
 電磁機器の設計
所定の性能や制約を満たしたうえで、
機器を設計をすることが求められる。

電磁機器の設計を補助ないし自動化するためには、
「最適化手法」を活用することが有効である。


電磁機器の最適設計では、2次元モデルを対
象とした報告が多い。
特に、三次元モデルを用いたパラメータ最適化
はほとんど報告されていない。
2
背景

三次元モデルのパラメータ最適化が
行われない主な理由…


三次元の有限要素解析に要する計算負荷が高い。
パラメータ最適化の場合、形状の変化に合わせて
メッシュを再生成しなければならない。
三次元形状のメッシュ生成は非常に計算負荷が高い。
 最適化アルゴリズムに「遺伝的アルゴリズム(GA)」等を
用いる場合、形状が大きく変化するので、メッシュを微修
正する方法の適用は困難。

3
背景

本報告では、
「非適合ボクセル有限要素法(FEM)」
を用いた、三次元形状最適化手法を提案する。
非適合ボクセルFEMを用いることで、三次元
形状のメッシュ生成にかかる計算負荷を低減

提案法を用いて、三次元モデルのインダクタ形状
を最適化した結果を報告する。
4
1. 背景と目的
2. 非適合ボクセルFEM
3. 数値実験
4. 結論
5
○ボクセルFEM

メッシュ生成にかかる計算負荷を低減するために、
ボクセルFEMを用いることが考えられる。
利点
一度格子状のメッシュを生成した後は、各要素に物性値を
与えるだけで済み、計算負荷が低い。
 欠点
ステップ上の形状境界しか表現できず、解析精度が低い。

6
○非適合ボクセルFEM

解析精度を改善するには、形状境界に位置する要素を
等分し、小ボクセルを生成すればよい。(1)
 形状境界が小ボクセルで表現される。
これにより、解析精度が改善する。
 三次元形状に拡張し、形状境界に位置
する要素を8等分し、小ボクセルを生成。
(1)： S. Odawara, Y. Gao, K. Muramatsu, T. Okitsu, D. Matsuhashi,
"Magnetic Field Analysis Using Voxel Modeling With Nonconforming Technique",
IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 47, No. 5, (2011).
7
1. 背景と目的
2. 実数値遺伝的アルゴリズム
3. 数値実験
4. 結論
8
最適化モデル

非適合ボクセルFEMを用いて図１に示すインダクタの
パラメータ最適化を行う。

設計変数： r ， h1 ， h2 ，w の4パラメータ

目的：インダクタンス値LT＝0.1[mH]を最小の鉄芯体積で実現
する形状を求めること。目的関数Fを次式で与える。

L  LT 2
F k
LT 2
V

VT
L[mH]：インダクタンス V[mm3]：鉄芯体積
k：重み VT[mm3]：規格化定数
(Fを最小化するように最適化を行う)
y
z
Iron core
unit: (mm)
100
100
w
4
3
h2
Coil,
1(A), 50turn
h1
2
r 34
x
w 100
r 3 4 w 100
図1 インダクタモデル
x
9
最適化モデル

基本ボクセル：
[0, 20mm]の立方体領域を1辺が0.5mmのボクセルで分割。
それ以外の領域は空気領域とし、5mmのボクセルで分割。
(20mmの境界上で、両メッシュに非適合接続を適用)

5ｍｍで分割。
合計7,936要素が存在
小ボクセルへの分割：
形状境界にあるボクセルを分割する。
分割する回数は3回に設定。
⇒ 最小で0.0625mmのボクセルが生成される。
y
z
100
w
4
3
Iron core
unit: (mm)
100
h2
20mmの立方領域を0.5ｍｍで分割
Coil,
1(A), 50turn 合計64,000要素が存在
h1
2
r 34
x
w 100
r 3 4 w 100
図1 インダクタモデル
x
10
最適化アルゴリズム

実数値遺伝的アルゴリズム(Real-coded Genetic Algorithm:
RCGA )を用いて最適化を行う。

交叉手法には、REXstarを、世代交代法にはJGGを用いる。
REXstarの処理手順
1: 初期個体群を生成する。
2: 個体群からn+1個の個体をランダムに選択し，親個体群とする。
3: 親個体群の鏡映個体を生成し，大域降下方向を推定する。
4: 親個体群に交叉を適用し，nc個の子個体を生成する。
5: 評価が上位のn +1個の子個体を選び，親と入れ替える。
6: 終了条件を満たしていれば終了し，そうでなければ2に戻る

最適化計算は、100世代まで行った。
y
z
Iron core
unit: (mm)
100
100
w
4
3
h2
Coil,
1(A), 50turn
h1
2
r 34
x
w 100
r 3 4 w 100
図1 インダクタモデル
x
11
最適化結果

各世代での目的関数値、インダクタンス値、鉄芯体積の変化を
図2、図3に示す。

インダクタンス値0.101mH、体積133.1mm3となる形状を得た。
⇒ほぼ目標値のインダクタンス値を実現
図2 目的関数値の変化
図3 インダクタンス、鉄芯体積の変化
12
1. 背景と目的
2. 実数値遺伝的アルゴリズム
3. 数値実験
4. 結論
13
結論

電磁機器の三次元形状パラメータ最適化

三次元のメッシュ生成には高い計算負荷を要す
るため、三次元の最適化は困難である。

三次元のメッシュ生成にかかる計算負荷を軽減するため、
非適合ボクセルFEMを用いて三次元形状の最適化を行った。

非適合ボクセルFEMを用いてインダクタモデルの三次元形
状最適化を行えた。
14

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