統計物理学 I 小テスト (2014/6/27)
相互作用のない N 個のスピンに、z 軸方向に磁場 h を加えたとき、スピンと磁場の相
互作用を表すハミルトニアン H は σi = 1, −1 として、次のようになる。
H=−
N
∑
hσi
i=1
このような系が、温度 T の平衡状態にある場合を考える。また、ボルツマン定数を kB 、
β = 1/kB T とおく。このとき、次の問いに答えよ。
まず、i 番目のスピン 1 個に注目して考える。
1. i 番目のスピンに対する状態和 zi を求め、σi = 1 となる確率 p+ と σi = −1 とな
る確率 p− をそれぞれ求めよ。
2. p+ と p− について、高温の場合 (kB T ≫ h) と低温の場合 (kB T ≪ h) の漸近形を
求めよ。ただし、x ≪ 1 に対して exp(x) ≃ 1 としてよい。
次に、全系の磁化 m を次のように定義する。
N
1 ∑
σi
m=
N i=1
∂⟨m⟩ 3. m の平均値 ⟨m⟩ と磁化率 χ =
を求めよ。
∂h h=0
(ヒント.⟨σi ⟩ は 1. で求めた確率分布に対する平均値である)

黒体輻射

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3．クラス指定科目早見表（2回生）

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