とにかく計算いっぱい計算シリーズ04 等差数列のXXまでの和

とにかく計算
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計算いっぱい計算
いっぱい計算
シリーズ04
シリーズ04
等差数列の
等差数列のXXまでの
XXまでの和
までの和
等差数列のXXの数までの和を求めるには次の２つの式を使って計算をします
初項＋公差×（□－１）＝XX　これによって等差数列のXXという数が何番目かわかります。この□が項数になります。
（初項＋末項）×項数÷２＝XXまでの和
例題　１，３．５，７・・・と続く等差数列で１０７までの和は何になりますか。
初項（最初の数）は１、公差（隣り合う数と数の差）は３-１＝２　１＋２×（□－１）＝１０７　この式の□を求めます。
１０７-１＝１０６　１０６÷２＋１＝５４　５４番目の数　これが項数になります
（１＋１０７）×５４÷２＝２９１６　和は２９１６
次の各問を
各問を音読して
音読して解
して解きなさい。
きなさい。
(1) 次の数列で396までの数の和は何ですか。
52，60，68，76，84　・・・・・　396
公差＝60－52＝8
初項＝52
52＋8×（□－１）＝396　の□に当たる数を計算します。
396－52＝344　344÷8＋１＝44　番目の数になります　これが項数です
（52＋396）×44÷2＝9856
(2) 次の数列で340までの数の和は何ですか。
22，28，34，40，46　・・・・・　340
公差＝28－22＝6
初項＝22
22＋6×（□－１）＝340　の□に当たる数を計算します。
340－22＝318　318÷6＋１＝54　番目の数になります　これが項数です
（22＋340）×54÷2＝9774
(3) 次の数列で135までの数の和は何ですか。
7，9，11，13，15　・・・・・　135
公差＝9－7＝2
初項＝7
7＋2×（□－１）＝135　の□に当たる数を計算します。
135－7＝128　128÷2＋１＝65　番目の数になります　これが項数です
（7＋135）×65÷2＝4615
(4) 次の数列で377までの数の和は何ですか。
67，72，77，82，87　・・・・・　377
公差＝72－67＝5
初項＝67
67＋5×（□－１）＝377　の□に当たる数を計算します。
377－67＝310　310÷5＋１＝63　番目の数になります　これが項数です
（67＋377）×63÷2＝13986
(5) 次の数列で185までの数の和は何ですか。
37，39，41，43，45　・・・・・　185
公差＝39－37＝2
初項＝37
37＋2×（□－１）＝185　の□に当たる数を計算します。
185－37＝148　148÷2＋１＝75　番目の数になります　これが項数です
（37＋185）×75÷2＝8325
(6) 次の数列で415までの数の和は何ですか。
97，103，109，115，121　・・・・・　415
公差＝103－97＝6
初項＝97
97＋6×（□－１）＝415　の□に当たる数を計算します。
415－97＝318　318÷6＋１＝54　番目の数になります　これが項数です
（97＋415）×54÷2＝13824
9856
9774
4615
13986
8325
13824
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等差数列のXXまでの
XXまでの和
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等差数列のXXの数までの和を求めるには次の２つの式を使って計算をします
初項＋公差×（□－１）＝XX　これによって等差数列のXXという数が何番目かわかります。この□が項数になります。
（初項＋末項）×項数÷２＝XXまでの和
例題　１，３．５，７・・・と続く等差数列で１０７までの和は何になりますか。
初項（最初の数）は１、公差（隣り合う数と数の差）は３-１＝２　１＋２×（□－１）＝１０７　この式の□を求めます。
１０７-１＝１０６　１０６÷２＋１＝５４　５４番目の数　これが項数になります
（１＋１０７）×５４÷２＝２９１６　和は２９１６
次の各問を
各問を音読して
音読して解
して解きなさい。
きなさい。
(7) 次の数列で187までの数の和は何ですか。
67，73，79，85，91　・・・・・　187
公差＝73－67＝6
初項＝67
67＋6×（□－１）＝187　の□に当たる数を計算します。
187－67＝120　120÷6＋１＝21　番目の数になります　これが項数です
（67＋187）×21÷2＝2667
(8) 次の数列で330までの数の和は何ですか。
22，26，30，34，38　・・・・・　330
公差＝26－22＝4
初項＝22
22＋4×（□－１）＝330　の□に当たる数を計算します。
330－22＝308　308÷4＋１＝78　番目の数になります　これが項数です
（22＋330）×78÷2＝13728
(9) 次の数列で793までの数の和は何ですか。
97，105，113，121，129　・・・・・　793
公差＝105－97＝8
初項＝97
97＋8×（□－１）＝793　の□に当たる数を計算します。
793－97＝696　696÷8＋１＝88　番目の数になります　これが項数です
（97＋793）×88÷2＝39160
(10) 次の数列で110までの数の和は何ですか。
82，83，84，85，86　・・・・・　110
公差＝83－82＝1
初項＝82
82＋1×（□－１）＝110　の□に当たる数を計算します。
110－82＝28　28÷1＋１＝29　番目の数になります　これが項数です
（82＋110）×29÷2＝2784
(11) 次の数列で226までの数の和は何ですか。
82，91，100，109，118　・・・・・　226
公差＝91－82＝9
初項＝82
82＋9×（□－１）＝226　の□に当たる数を計算します。
226－82＝144　144÷9＋１＝17　番目の数になります　これが項数です
（82＋226）×17÷2＝2618
(12) 次の数列で198までの数の和は何ですか。
37，44，51，58，65　・・・・・　198
公差＝44－37＝7
初項＝37
37＋7×（□－１）＝198　の□に当たる数を計算します。
198－37＝161　161÷7＋１＝24　番目の数になります　これが項数です
（37＋198）×24÷2＝2820
2667
13728
39160
2784
2618
2820
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等差数列のXXの数までの和を求めるには次の２つの式を使って計算をします
初項＋公差×（□－１）＝XX　これによって等差数列のXXという数が何番目かわかります。この□が項数になります。
（初項＋末項）×項数÷２＝XXまでの和
例題　１，３．５，７・・・と続く等差数列で１０７までの和は何になりますか。
初項（最初の数）は１、公差（隣り合う数と数の差）は３-１＝２　１＋２×（□－１）＝１０７　この式の□を求めます。
１０７-１＝１０６　１０６÷２＋１＝５４　５４番目の数　これが項数になります
（１＋１０７）×５４÷２＝２９１６　和は２９１６
次の各問を
各問を音読して
音読して解
して解きなさい。
きなさい。
(13) 次の数列で168までの数の和は何ですか。
97，98，99，100，101　・・・・・　168
公差＝98－97＝1
初項＝97
97＋1×（□－１）＝168　の□に当たる数を計算します。
168－97＝71　71÷1＋１＝72　番目の数になります　これが項数です
（97＋168）×72÷2＝9540
(14) 次の数列で357までの数の和は何ですか。
67，72，77，82，87　・・・・・　357
公差＝72－67＝5
初項＝67
67＋5×（□－１）＝357　の□に当たる数を計算します。
357－67＝290　290÷5＋１＝59　番目の数になります　これが項数です
（67＋357）×59÷2＝12508
(15) 次の数列で97までの数の和は何ですか。
22，27，32，37，42　・・・・・　97
公差＝27－22＝5
初項＝22
22＋5×（□－１）＝97　の□に当たる数を計算します。
97－22＝75　75÷5＋１＝16　番目の数になります　これが項数です
（22＋97）×16÷2＝952
(16) 次の数列で289までの数の和は何ですか。
67，73，79，85，91　・・・・・　289
公差＝73－67＝6
初項＝67
67＋6×（□－１）＝289　の□に当たる数を計算します。
289－67＝222　222÷6＋１＝38　番目の数になります　これが項数です
（67＋289）×38÷2＝6764
(17) 次の数列で118までの数の和は何ですか。
52，53，54，55，56　・・・・・　118
公差＝53－52＝1
初項＝52
52＋1×（□－１）＝118　の□に当たる数を計算します。
118－52＝66　66÷1＋１＝67　番目の数になります　これが項数です
（52＋118）×67÷2＝5695
(18) 次の数列で308までの数の和は何ですか。
7，14，21，28，35　・・・・・　308
公差＝14－7＝7
初項＝7
7＋7×（□－１）＝308　の□に当たる数を計算します。
308－7＝301　301÷7＋１＝44　番目の数になります　これが項数です
（7＋308）×44÷2＝6930
9540
12508
952
6764
5695
6930
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等差数列のXXの数までの和を求めるには次の２つの式を使って計算をします
初項＋公差×（□－１）＝XX　これによって等差数列のXXという数が何番目かわかります。この□が項数になります。
（初項＋末項）×項数÷２＝XXまでの和
例題　１，３．５，７・・・と続く等差数列で１０７までの和は何になりますか。
初項（最初の数）は１、公差（隣り合う数と数の差）は３-１＝２　１＋２×（□－１）＝１０７　この式の□を求めます。
１０７-１＝１０６　１０６÷２＋１＝５４　５４番目の数　これが項数になります
（１＋１０７）×５４÷２＝２９１６　和は２９１６
次の各問を
各問を音読して
音読して解
して解きなさい。
きなさい。
(19) 次の数列で391までの数の和は何ですか。
37，43，49，55，61　・・・・・　391
公差＝43－37＝6
初項＝37
37＋6×（□－１）＝391　の□に当たる数を計算します。
391－37＝354　354÷6＋１＝60　番目の数になります　これが項数です
（37＋391）×60÷2＝12840
(20) 次の数列で286までの数の和は何ですか。
97，106，115，124，133　・・・・・　286
公差＝106－97＝9
初項＝97
97＋9×（□－１）＝286　の□に当たる数を計算します。
286－97＝189　189÷9＋１＝22　番目の数になります　これが項数です
（97＋286）×22÷2＝4213
(21) 次の数列で403までの数の和は何ですか。
52，61，70，79，88　・・・・・　403
公差＝61－52＝9
初項＝52
52＋9×（□－１）＝403　の□に当たる数を計算します。
403－52＝351　351÷9＋１＝40　番目の数になります　これが項数です
（52＋403）×40÷2＝9100
(22) 次の数列で736までの数の和は何ですか。
7，16，25，34，43　・・・・・　736
公差＝16－7＝9
初項＝7
7＋9×（□－１）＝736　の□に当たる数を計算します。
736－7＝729　729÷9＋１＝82　番目の数になります　これが項数です
（7＋736）×82÷2＝30463
(23) 次の数列で131までの数の和は何ですか。
82，83，84，85，86　・・・・・　131
公差＝83－82＝1
初項＝82
82＋1×（□－１）＝131　の□に当たる数を計算します。
131－82＝49　49÷1＋１＝50　番目の数になります　これが項数です
（82＋131）×50÷2＝5325
(24) 次の数列で725までの数の和は何ですか。
67，74，81，88，95　・・・・・　725
公差＝74－67＝7
初項＝67
67＋7×（□－１）＝725　の□に当たる数を計算します。
725－67＝658　658÷7＋１＝95　番目の数になります　これが項数です
（67＋725）×95÷2＝37620
12840
4213
9100
30463
5325
37620
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等差数列のXXの数までの和を求めるには次の２つの式を使って計算をします
初項＋公差×（□－１）＝XX　これによって等差数列のXXという数が何番目かわかります。この□が項数になります。
（初項＋末項）×項数÷２＝XXまでの和
例題　１，３．５，７・・・と続く等差数列で１０７までの和は何になりますか。
初項（最初の数）は１、公差（隣り合う数と数の差）は３-１＝２　１＋２×（□－１）＝１０７　この式の□を求めます。
１０７-１＝１０６　１０６÷２＋１＝５４　５４番目の数　これが項数になります
（１＋１０７）×５４÷２＝２９１６　和は２９１６
次の各問を
各問を音読して
音読して解
して解きなさい。
きなさい。
(25) 次の数列で150までの数の和は何ですか。
22，24，26，28，30　・・・・・　150
公差＝24－22＝2
初項＝22
22＋2×（□－１）＝150　の□に当たる数を計算します。
150－22＝128　128÷2＋１＝65　番目の数になります　これが項数です
（22＋150）×65÷2＝5590
(26) 次の数列で222までの数の和は何ですか。
52，54，56，58，60　・・・・・　222
公差＝54－52＝2
初項＝52
52＋2×（□－１）＝222　の□に当たる数を計算します。
222－52＝170　170÷2＋１＝86　番目の数になります　これが項数です
（52＋222）×86÷2＝11782
(27) 次の数列で112までの数の和は何ですか。
52，55，58，61，64　・・・・・　112
公差＝55－52＝3
初項＝52
52＋3×（□－１）＝112　の□に当たる数を計算します。
112－52＝60　60÷3＋１＝21　番目の数になります　これが項数です
（52＋112）×21÷2＝1722
(28) 次の数列で243までの数の和は何ですか。
67，71，75，79，83　・・・・・　243
公差＝71－67＝4
初項＝67
67＋4×（□－１）＝243　の□に当たる数を計算します。
243－67＝176　176÷4＋１＝45　番目の数になります　これが項数です
（67＋243）×45÷2＝6975
(29) 次の数列で342までの数の和は何ですか。
97，102，107，112，117　・・・・・　342
公差＝102－97＝5
初項＝97
97＋5×（□－１）＝342　の□に当たる数を計算します。
342－97＝245　245÷5＋１＝50　番目の数になります　これが項数です
（97＋342）×50÷2＝10975
(30) 次の数列で303までの数の和は何ですか。
7，11，15，19，23　・・・・・　303
公差＝11－7＝4
初項＝7
7＋4×（□－１）＝303　の□に当たる数を計算します。
303－7＝296　296÷4＋１＝75　番目の数になります　これが項数です
（7＋303）×75÷2＝11625
5590
11782
1722
6975
10975
11625
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