家計の行動の数値例
効用関数
u  x1 x2
0.8
0.2
第 1 財の限界効用：
u
0.2 0.2
 0.8 x1 x2
x1
第２財の限界効用：
u
0.8  0.2
 0.2 x1 x2
x2
u
 0.2
0.2
 dx2 
x1 0.8 x1 x2
x

限界代替率：  


4 2
0.8
 0.8
x1
0.2 x1 x2
 dx1  du0 u x
2
予算制約の下での効用最大化
 dx2 
x
p

4 2  1
x1 p2
 dx1 du 0
効用最大化の均衡条件： 
(1)
予算制約式： p1 x1  p2 x2  m
(2)
＝＞ 家計の需要関数 （(1)式と(2)式を x1 と x2 について解く）
x1 
4m
5 p1
x2 
1 m
5 p2
 dx2 
x
p

4 2  1
x1 p2
 dx1 du 0
効用最大化の均衡条件： 
効用水準の制約条件： u  x1 x2
0.8
＝＞ 家計の補償需要関数
0.2
x1  40.2 p1
0.2
p2 u
(1)
0.2
(3)
（(1)式と(3)式を x1 と x2 について解く）
x2  40.8 p1 p2
0.8
0.8
u
1
企業の行動の数値例
生産関数
x  y1 y2
0.4
0.2
第 1 生産要素の限界生産力：
x
0.6
0.2
 0.4 y1 y2
y1
第２生産要素の限界生産力：
x
0.4
 0.8
 0.2 y1 y2
y2
x
 0.6
0.2
 dy2 
y
y1 0.4 y1 y2

技術的限界代替率：  


2 2
0.4
 0.8
y1
0.2 y1 y2
 dy1 dx 0 x y
2
技術制約（生産関数）の下での費用最小化
 dy2 
y
q

2 2  1
y1 q2
 dy1 dx 0
費用最小化の均衡条件：  
(1)
技術制約式： x  y1 y2
(2)
0.4
0.2
1 q
0.4  1 
(1)＝＞ y2    1 y1 ＝＞(2)＝＞ x  y1  
2
 2  q2
1
＝＞
0.2
0.2
 q1 
1
  y10.2   
2
 q2 
1
2
0.2
0.2
 q1 
  y10.6
 q2 
2
1
 q 3 5
 q 3 5  1 3  q  3 5
1 q
y1  2  2  x 3 ＝＞ y2    1 2 3  2  x 3     1  x 3
 2  q2  q1 
 2   q2 
 q1 
1
3
＝＞ 条件付生産要素需要関数（(1)式と(2)式を y1 と y2 について解く）
1
 q2  3 53
y1  2   x
 q1 
1
3
2
2
5
 1  3  q1  3 3
y2      x
 2   q2 
＝＞ 総費用 q1 y1  q2 y2 に条件付生産要素需要関数を代入
1
2
2
 1



3 5
3 5
3




q
1
q
 3 2

 

1
3
3
 q1 2   x   q2     x 
  q1 

 2   q2 





2
2
2


5
5
 1  3 23 13 3  13  1  3  23 13 3
 2 q1 q2 x    q1 q2 x  2    q1 q2 x
2
2 



1
3
2
3

5
3
1
3
 2 1  2
1
3
1

2
3 2 1
 1 3 2 1
q1 q2 x  2 q1 3 q2 3 x 3    3q1 3 q2 3 x 3
2
2
2
3
1
3
5
3
5
1
3
5
＝＞ 総費用関数
2
 1 3 2 1
TC    3q1 3 q2 3 x 3
2
5
2
＝＞
2
dTC 5  1  3 2 1 3
 1 3 2 1
MC 
   3q1 3 q2 3 x  5  q1 3 q2 3 x 3
dx
3 2
2
2
2
技術制約（費用関数）の下での利潤最大化
2
 1 3 2 1
＝＞ 利潤最大化の条件： p  MC  5  q1 3 q2 3 x 3
2
2
＝＞ 供給関数
3
x  20.22 q1 q2 2 p 2
3
1

1
技術制約（生産関数）の下での利潤最大化
0.6
利潤最大化の条件： p  MP1  p0.4 y1
p  MP2  p0.2 y1 y2
0.4
0.2
 q1
(3)
0.8
 q2
(4)
y2
1
1 q1
 1  2 2  1
(3)・(4)＝＞ y2 
y1 ＝＞(2)に代入 y1  (0.4) 2   q1 q2 2 p 2
2 q2
 2
5
3
5
 1  2 1  3
＝＞ y2  (0.4)   q1 q2 2 p 2
2
5
2
5
3
＝＞ 生産要素需要関数
1
 1  2 2  1
y1  (0.4)   q1 q2 2 p 2
2
5
2
3
2
3
 1  2 1  3
y2  (0.4)   q1 q2 2 p 2
2
5
5
2
1
2
3
2
5
x  (0.4) (0.5) q1 q2 p  20.2 q1 q2 p
＝＞ 生産関数に代入
1

1
2
3
2
1

1
2
3
2
＝＞ 供給関数
x  20.2 q1 q2 p
3
2
1

1
2
3
2
（ p  MC から求めた供給関数と同じ）
短期：第 2 生産要素が y 2  1 で一定
生産関数： x  y1 y2
0.4
0.2
 y1
0.4
5
＝＞
y1  x 2
5
条件付生産要素関数： y1  x 2
＝＞総費用 q1 y1  q2 y2  q1 y1  q2 に条件付生産要素需要関数を代入
5
＝＞ q1 y1  q2  q1 x 2  q2
5
（短期）総費用関数： TC  q1 x 2  q2
＝＞ MC 
3
5
q1 x 2
2
＝＞利潤最大化の条件： p 
3
5
q1 x 2
2
2
 2 3 2
（短期）供給関数： x    q1 3 p 3
5
2
4

人生を経済学で考える

ガイダンス

6. 生産の決定

産業組織論

公共経済学(06,05,12)