産業組織論 II
第 6 講: 製品差別化 3
三浦慎太郎
2014 年 11 月 10 日・11 日
神奈川大学
1
本日の概要
⃝ 二段階ホテリングモデル:
➢ これまでのあらすじ
❒ ベルトラン@差別化財 ➜ 価格競争のみ．差別化は所与．
❒ ホテリング ➜ 差別化競争のみ．価格は所与．
➢ 差別化・価格の双方がコントロールできる場合，どうなる？
1. 同時手番で差別化の程度を決定
2. 差別化の度合いを所与として価格競争
➢ 均衡で実現する差別化の程度・価格とは？
➜ 価格競争があっても中央に収束する？
2
二段階ホテリングモデル
3
⃝ Q.「価格競争を含むホテリングモデルで差別化は起こるか？」
➜ A.「
」
⃝ 牛丼競争再々考
➢ すき家 (S) と松屋 (M) は牛丼市場@六角橋の複占企業．
➢ 両社とも六角橋オリジナル牛丼を開発し，販売する．
❒ つゆのベースとなる味を同時手番で選択．
❒ 選択肢は以下の 3 種類: 甘口・バランス・辛口
❒ すき家・松屋の味をそれぞれ xS , xM で表す．
➢ 製品特徴の周知が徹底した後，両社は価格を同時手番で選択．
❒ 各社の味を両企業・消費者がきちんと認識した後の話．
❒ すき家・松屋の価格をそれぞれ pS , pM で表す．
➢ キャパシティ制約なし・同一の生産技術を仮定する．
➜ 費用関数: C(qi) = 200qi (qi: 企業 i の生産量)
4
➢ 消費者は “理想的な牛丼の味”について好みを持つ．
❒ 好みは甘口 (x = 0) から辛口 (x = 1) までグラデーション．
❒ 0 から 1 までの任意の味を支持する消費者は同数．
➜ 消費者の好みは [0, 1] 区間に一様に分布していると仮定．
➜ 消費者の総数は 1 で基準化する．
➢ 消費者は各社の味・価格を観察した上で購入先を決定．
❒ 消費者 x がすき家から購入した場合の効用:
ux(S) =
(1)
❒ 消費者 x が松屋から購入した場合の効用:
ux(M ) =
(2)
❒ 800: 牛丼消費からの効用 ❒ 360(xi − x)2: 理想からの乖離に伴う不効用 ❒ 各消費者は (1) と (2) を比較し，高効用の牛丼を 1 単位消費
5
二段階ホテリングモデル
⃝ ゲーム的状況をゲームの木を用いて定式化する．
➜ まずはゲームの流れをおさらい:
1. すき家と松屋が
を選択．
➢ 甘口 (xi = 0)・バランス (xi = 1/2)・辛口 (xi = 1)
2. 両社の味が公になった後，
➢ 0 以上の任意の値を価格として選択可能．
を選択．
3. 味・価格がオープンになった後，
4. 利潤 πS (xS , xM , pS , pM )，πM (xS , xM , pS , pM ) が決定．
➜ 展開形ゲームだが，
➢ シュタッケルベルク競争のような先手・後手の構造ではない．
➢ 各段階でのプレイヤーの行動タイミングは同時．
➢ 前段階における相手の行動については正しく把握．
6
ÜË
¼
ÜÅ
˽
ÜË
¼
ÜÅ
½ ¾
ÜË
ÜÅ
½ ¾
ÔË
½
Ž
½
˾
ž
ÔÅ
Ë ´ÜË ÜÅ ÔË ÔÅ µ
Å ´ÜË ÜÅ ÔË ÔÅ µ
⃝ ゲームの木 (簡略版) は上のようになる．
7
ÜË
¼
ÜÅ
˽
ÜË
¼
ÜÅ
½ ¾
ÜË
ÜÅ
½ ¾
ÔË
½
Ž
½
˾
ž
ÔÅ
Ë ´ÜË ÜÅ ÔË ÔÅ µ
Å ´ÜË ÜÅ ÔË ÔÅ µ
⃝ 意思決定ノードを囲む楕円を
と呼称．
➢
➢ 相手が行動したのは分かるが，何を選択したかは不明．
8
ÜË
¼
ÜÅ
˽
ÜË
¼
ÜÅ
½ ¾
ÜË
ÜÅ
½ ¾
ÔË
½
Ž
½
˾
ž
ÔÅ
Ë ´ÜË ÜÅ ÔË ÔÅ µ
Å ´ÜË ÜÅ ÔË ÔÅ µ
⃝ このようなゲームを
と呼称．
➢ 同時手番ゲームは不完全情報ゲームとして表現可能．
➢ 要は「相手の選択を知る前に自身の行動を選択する」構造．
9
二段階ホテリングモデル
⃝ 部分ゲーム完全均衡ではどのような差別化・価格が実現するか？
➜ 後向き帰納法で解く．
➜ 二段階目のナッシュ均衡 ➪ 一段階目のナッシュ均衡
⃝ 一段階目 (差別化競争) の結果を前提として価格競争を分析．
➢ xS , xM は前提条件として扱う．
➢ ベルトラン競争 (第 2・4 講) と同様に解く:
1. 各社の
を導出．
❒ xS = xM ➜
❒ xS ̸= xM ➜
(xS < xM を仮定)
➪
x
ˆ(スイッチ点) を導出．
2. 各社の
を導出．
3.
を導出し，ナッシュ均衡を求める．
10
二段階ホテリングモデル
⃝ 二段階目 (価格競争) におけるナッシュ均衡を求める．
ケース 1. xS = xM = x (同質財のケース)
ステップ 1. 各社の需要関数を導出する．
➢ 同質財なので，
➢ すき家の需要関数 DS (pS , pM ; x, x) は，
if pS < pM
if pS = pM
DS (pS , pM ; x, x) =
if pS > pM
➢ 同様に松屋の需要関数 DM (pS , pM ; x, x) は，
if pS < pM
if pS = pM
DM (pS , pM ; x, x) =
if pS > pM
(3)
(4)
11
二段階ホテリングモデル
ステップ 2.
各社の利潤関数を導出する．
➢ すき家の利潤関数 πS (x, x, pS , pM ) は，
πS (x, x, pS , pM ) =
➢ 松屋の利潤関数 πM (x, x, pS , pM ) は，
πM (x, x, pS , pM ) =
if
if
if
if
if
if
pS < pM
pS = pM (5)
pS > pM
pS < pM
pS = pM (6)
pS > pM
➢ 明らかに両社の利潤関数は不連続．➜ 一階条件は
12
二段階ホテリングモデル
ステップ 3:
最適反応を導出し，ナッシュ均衡を求める．
➢ すき家の最適反応 PS∗(pM ; x, x) は，
{
if
∗
PS (pM ; x, x) =
if
∗ (p ; x, x) は，
➢ 松屋の最適反応 PM
S
{
if
∗
PM (pS ; x, x) =
if
(7)
(8)
➢ (7) と (8) のグラフの交点がナッシュ均衡．
13
Ô
Ë
Å Ë
È
£ ´Ô
Ü Üµ
Ë Å
È
£ ´Ô
Ü Üµ
¾¼¼
ナッシュ均衡
¼
Ô
¾¼¼
➢ ケース 1(xS = xM ) におけるナッシュ均衡は，
Å
．
14
二段階ホテリングモデル
xS ̸= xM (差別化財のケース．xS < xM を仮定)
ステップ 1. 各社の需要関数を導出する．
➢ xS と xM の間に
消費者 x
ˆ が存在．
=
ケース 2.
2) + p = 360(x2 − 2x x
2) + p
−
2x
x
ˆ
+
x
ˆ
ˆ
+
x
ˆ
⇔ 360(x2
S
S
M
M
S
M
2 +p
+
p
=
−720x
x
ˆ
+
360x
⇔
−720xS x
ˆ + 360x2
M
S
M
M
S
⇔
2 ) − (p − p )
720(xM − xS )ˆ
x = 360(x2
−
x
S
M
M
S
したがって
(9)
15
すき家
ÜË
松屋
Ü
ÜÅ
¼
½
➢ すき家の需要関数 DS (pS , pM ; xS , xM ) は，
DS (pS , pM ; xS , xM ) =
➢ 松屋の需要関数 DM (pS , pM ; xS , xM ) は，
DM (pS , pM ; xS , xM ) =
➢ おまじないとして |pS − pM | ≤ 90 を仮定．
16
二段階ホテリングモデル
ステップ 2.
各社の利潤関数を導出する．
➢ すき家・松屋の利潤関数は以下のようになる:
➜ スペースの関係上，単に πS , πM で表記する．
πS = (pS − 200)DS (pS , pM ; xS , xM )
=
πM = (pM − 200)DM (pS , pM ; xS , xM )
=
➜ 利潤関数は価格 pS , pM について連続 (滑らか) である．
17
ステップ 3.
最適反応を導出し，ナッシュ均衡を求める
➜ 利潤関数は連続 (滑らか) なので一階条件が使える！
➢ 利潤最大化の一階条件より，
∂πS
=
∂pS
即ち:
pS − 200 = 360(xM + xS )(xM − xS ) − (pS − pM ).
⇔ 2pS = pM + 200 + 360(xM + xS )(xM − xS ).
したがってすき家の最適反応 PS∗(pM ; xS , xM ) は，
PS∗(pM ; xS , xM ) =
(10)
18
➢ 利潤最大化の一階条件より，
∂πM
=
∂pM
即ち:
720(xM − xS ) − 360(xM + xS )(xM − xS )
+pS − pM − pM + 200 = 0.
2pM = pS + 200 − 360(xM + xS )(xM − xS ) + 720(xM − xS ).
∗ (p ; x , x ) は，
したがって松屋の最適反応 PM
S S M
∗ (p ; x , x ) =
PM
S S M
(11)
19
二段階ホテリングモデル
➢ (10) と (11) より，ナッシュ均衡価格 (p∗S , p∗M ) は，
=
1 ∗
= pS + 150 + 90(xM + xS )(xM − xS ) + 180(xM − xS )
4
即ち，
3 ∗
pS = 150 + 90(xM − xS )(2 + xS + xM )
4
⇔
(12)
20
二段階ホテリングモデル
➢ (12) より，
=
= 100 + 60(xM − xS )(2 + xS + xM ) + 100
−180(xM − xS )(xM + xS ) + 360(xM − xS )
= 200 + 60(xM − xS )(2 + xS + xM − 3xM − 3xS + 6)
=
(13)
21
二段階ホテリングモデル
⃝ 二段階目の結果まとめ
ケース 1. xS = xM (同質財の場合)
➢ p∗S = p∗M = 200
ケース 2.
xS < xM (差別化財の場合)
➢ p∗S = 200 + 120(xM − xS )(2 + xS + xM )
➢ p∗M = 200 + 120(xM − xS )(4 − xS − xM )
➜ 第 2 講・4 講で学習したように，同質財の場合は
まで下がり，差別化財の場合は
される．
➜ この結果を踏まえた上で第一段階のゲームを考察する．
22
二段階ホテリングモデル
⃝ 一段階目の差別化競争を分析する．
➢ 二段階目の帰結を用いて一段階目のゲームを縮約する．
➜ 利潤関数が xS , xM にのみ依存する形に書き直す．
➜ π
ˆi(xS , xM ) ≡ πi(xS , xM , p∗S , p∗A) とする．
➢ 縮約ゲームのナッシュ均衡を求める．
ケース 1.
xS = xM (同質財の場合)
➢ 同質財のケースが起こるのは以下の 3 通り:
➜ (xS , xM ) =
➢ 上記のケースでは均衡価格が限界費用まで低下．
➢ したがって同質財のケースにおける各社の利潤は，
(14)
23
ケース 2. xS < xM (差別化財のケース)
➢ π
ˆS (xS , xM ) と π
ˆM (xS , xM ) を導出する．
➢ まず，ナッシュ均衡価格における x
ˆ∗ を求める．
p∗M − p∗S = 200 + 120(xM − xS )(2 + xS + xM )
−200 − 120(xM − xS )(4 − xS − xM )
= 120(xM − xS )(2 + xS + xM − 4 + xS + xM )
=
(15)
➢ したがって，
∗ − p∗
p
x
+
x
M
M
S
x
ˆ∗ = S
−
2
720(xM − xS )
=
=
(16)
24
➢ 縮約ゲームにおけるすき家の利潤関数 π
ˆS (xS , xM ) は，
π
ˆS (xS , xM ) = (p∗M − 200)ˆ
x∗
=
=
(17)
➢ 縮約ゲームにおける松屋の利潤関数 π
ˆM (xS , xM ) は，
ˆ∗)
π
ˆM (xS , xM ) = (p∗S − 200)(1 − x
=
=
(18)
25
二段階ホテリングモデル
➢ (17) と (18) より，差別化による各社の利潤は以下の通り:
❒ (xS , xM ) = (0, 1/2) の場合
* π
ˆS (0, 1/2) =
= 62.5
* π
ˆM (0, 1/2) =
= 122.5
❒ (xS , xM ) = (0, 1) の場合
* π
ˆS (0, 1/2) =
* π
ˆM (0, 1/2) =
= 180
= 180
❒ (xS , xM ) = (1/2, 1) の場合
* π
ˆS (0, 1/2) =
* π
ˆM (0, 1/2) =
= 122.5
= 62.5
26
Å
Ë
¼
¼¸ ¼
¼
½
¾
½
½
¾
½¾¾
¸
¾
¾
½ ¼¸ ½ ¼
¸ ½¾¾
¼¸ ¼
¾
¸ ½¾¾
½
½ ¼¸ ½ ¼
½¾¾
¸
¾
¼¸ ¼
➢ 以上の結果を利得行列にまとめると上のようになる．
❒ xS > xM のケースでは，ケース 2 の利得を入れ替えればよい．
❒ ナッシュ均衡は？
27
Å
Ë
¼
¼¸ ¼
¼
½
¾
½
½
¾
½¾¾
¸
¾
¾
½ ¼¸ ½ ¼
¸ ½¾¾
¼¸ ¼
¾
¸ ½¾¾
½
½ ¼¸ ½ ¼
½¾¾
¸
¾
¼¸ ¼
➢ すき家の最適反応を求める:
❒ xM = 0 ならば，
❒ xM = 1/2 ならば，
❒ xM = 1 ならば，
28
Å
Ë
¼
¼¸ ¼
¼
½
¾
½
½
¾
½¾¾
¸
¾
¾
½ ¼¸ ½ ¼
¸ ½¾¾
¼¸ ¼
¾
¸ ½¾¾
½
½ ¼¸ ½ ¼
½¾¾
¸
¾
¼¸ ¼
➢ 松屋の最適反応を求める:
❒ xS = 0 ならば，
❒ xS = 1/2 ならば，
❒ xS = 1 ならば，
29
Å
Ë
¼
¼¸ ¼
¼
½
¾
½
½
¾
½¾¾
¸
¾
¾
½ ¼¸ ½ ¼
¸ ½¾¾
¼¸ ¼
¾
¸ ½¾¾
½
½ ¼¸ ½ ¼
½¾¾
¸
¾
¼¸ ¼
➢ ナッシュ均衡 (x∗S , x∗M ) は二つ存在する:
❒ (x∗S , x∗M ) =
❒ 均衡では
と言える！
30
⃝ 部分ゲーム完全均衡における帰結:
一段階目: 最大限の差別化, i.e., (x∗S , x∗M ) = (0, 1) or (1, 0)
二段階目: 差別化財のベルトラン競争:
➢ 均衡価格 (p∗S , p∗M ):
p∗S =
p∗M =
= 560
= 560
(19)
(20)
➢ 均衡における各社の需要量: ((16) より導出)
1
= (21)
2
DS (0, 1, 560, 560) =
DM (0, 1, 560, 560) =
1
=
2
(22)
➢ 均衡における各社の利潤:
∗ = π∗ =
πS
M
= 180
(23)
31
二段階ホテリングモデル
⃝ 価格競争を見越した差別化競争では
➢
と呼称．
が起きる．
⃝ Q.「何故企業は製品差別化をするインセンティヴを持つのか？」
➜ A.「続く価格競争を緩和するため．
」
➢ 差別化で “信者”を獲得すれば多少高額でも買ってくれる．
➢ 価格競争を緩和し，正の利潤を確保．(4 講)
➢ 即ち，
を行う！
➜ 反対に競争回避効果が見込めない場合，差別化しない．
➢ (一段階) ホテリングモデルでは差別化が起きなかった．
➢
➢ 「シェア最大化 = 利潤最大化」 ➪ 最大公約数的特徴に収束．
➜
(5 講)
32
⃝ 一般的に競争回避効果とマーケットサイズ効果は共存する．
➢ 競争回避効果: 差別化を
効果
➢ マーケットサイズ効果: 差別化を
効果
➢ これらの効果は
にある．
❒ 差別化が大 (i.e., 企業間の立ち位置に差がある) 場合:
➜ 競争回避効果は ，マーケットサイズ効果は
❒ 差別化が小 (i.e., 企業間の立ち位置に差がない) 場合:
➜ 競争回避効果は ，マーケットサイズ効果は
➢ 効果の大小関係はケースバイケース:
❒ 差別化の小さい産業 ➪
❒ 差別化の大きい産業 ➪
❒ 大小関係の決定要因の一つは，
が支配的
が支配的
．
33
二段階ホテリングモデル
⃝ 製品差別化モデルの関係性
差別化選択
出来ない ´固定µ
出来る
価格競争
差別化財
あり
同質財
なし
価格競争
あり
二段階
ホテリング
´ 講µ
ホテリング 差別化財
ベルトラン
´ 講µ
´ 講µ
価格競争
なし
独占的
競争
あり
ベルトラン
競争 ´¾ 講µ
なし
共謀
34
まとめ
1. 企業が製品差別化を行うインセンティヴを持つ理由は，
出来るようにするため．
➜
．
2. 競争回避効果が小さい環境，例えば
では，
が重要となり，
によって製品差別化が起きない．
3. 競争回避効果とマーケットサイズ効果は
状況
．
4 製品差別化の度合いが大きい産業と小さい産業の違いは，競争
回避効果とマーケットサイズ効果の大きさに依存する:
➢ 前者が支配的 ➜ 差別化が
➢ 後者が支配的 ➜ 差別化が
35
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