論理回路論解答例(第5回)

2014.11.4
論理回路論解答例 (第 5 回)
次の演習を行え．
1. 演習 3-6 を行え．
積和標準形：
¯ · C¯ + A¯ · B
¯ · C + A¯ · B · C¯ + A¯ · B · C + A · B
¯ · C¯
A¯ · B
和積標準形：
¯ · (A¯ + B
¯ + C) · (A¯ + B
¯ + C)
¯
(A¯ + B + C)
2. 演習 3-7 を行え．
3 変数の論理関数である．
f (x1 , x2 , x3 ) = x1 (x2 + x3 ) = x1 · x2 · x3 · f (0, 0, 0) + ... + x1 · x2 · x3 · f (1, 1, 1) = x1 · x2 ·
x3 + x1 · x2 · x3 + x1 · x2 · x3 + x1 · x2 · x3 + x1 · x2 · x3
3. 演習 3-8 を行え．
xi = 0 のとき：
左辺=F (x1 , ..., 0, ..., xn ))
右辺=(1 + F (x1 , ..., 1, ..., xn )) · (0 + F (x1 , ..., 0, ..., xn )) = F (x1 , ..., 0, ..., xn )
xi = 1 のとき
左辺=F (x1 , ..., 1, ..., xn ))
右辺=(0 + F (x1 , ..., 1, ..., xn )) · (1 + F (x1 , ..., 0, ..., xn )) = F (x1 , ..., 1, ..., xn )
よって，証明された．
4. 演習 3-9 を行え．
F (x1 , x2 , ..., xn ) = (x1 + x2 + ... + xn + F (1, 1, ..., 1)) · (x1 + x2 + ... + xn + F (1, 1, ..., 0)) ·
... · (x1 + x2 + ... + xn + F (0, 0, ..., 1)) · (x1 + x2 + ... + xn + F (0, 0, ..., 0)) = (x1 + x2 + x3 ) ·
(x1 + x2 + x3 ) · (x1 + x2 + x3 )
次ページに続く．
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5. 次の 3 変数の論理式をカルノー図を用いて簡単化せよ．
¯ C¯
AB + BC + A¯C¯ + AB
カルノー図は次のようになる．
A 0 1 1 0
B 0 0 1 1
C
0
1
1 1 1 1
00 1 1
¯ を得る．
これから，B + C
2

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