（その１） 角の二等分線上の点は、角の二辺から等距離にある。 逆に、角の二辺から等距離にある点は、角の二等分線上にある。 これを使うと ∠Ｂ、∠Ｃそれぞれの外角二等分線の交点をＸとする。 Ｘは∠Ｂの二等分線上にあるので、ＢＣ(の延長）、ＢＡから等距離。 Ｘは∠Ｃの二等分線上にあるので、ＣＢ、ＣＡ(の延長）から等距離。 したがって、ＸはＡＢ、ＡＣから等距離にあるので、∠Ａの二等分 線上にある。 （その２） 三角形ＡＢＣの頂点Ｂの外角二等分線とＣの外角二等分線 の交点をＸとする。 Ｘが頂点Ａの内角二等分線であることをいう。 ＸからＡＢのＢの側の延長上に下ろした垂線の足をＤ、ＡＣのＣの側の延長上に下 ろした垂線の足をＥ、ＢＣ上に下ろした垂線の足をＦとする。 △ＸＤＢと△ＸＦＢについて ＸＢは共通 ∠ＸＤＢ＝∠ＸＦＢ＝９０° ∠ＸＢＤ＝∠ＸＢＦ よって△ＸＤＢ≡ △ＸＦＢ（直角三角形の斜辺ともう一つの鋭角相等） ∴ＸＤ＝ＸＦ 同様にしてＸＥ＝ＸＦ したがってＸＤ＝ＸＥ＝ＸＦ ところで△ＸＡＤと△ＸＡＦについて ＸＡは共通 ＸＤ＝ＸＦ ∠ＸＤＡ＝∠ＸＦＡ＝９０° よって△ＸＡＤ≡ △ＸＡＦ ∴∠ＤＡＸ＝∠ＦＡＸ -1-
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