10月20日課題解答

熱力学Ⅱ
再履修(10 月 20 日)
番号
氏名
１．開いた系に関する熱力学第一法則の数式表現を示し，各項が何を意味しているかを記せ．（略）
２．100kPa ， 20 ℃の空気が 800W のヘアードライヤーに流速 2m / s で入り，加熱されて出て行く．このヘアー
ドライヤーの断面積は 50cm 2 である．ファンによって消費される動力とヘアードライヤー壁面からの熱損失
は無視し，(a)入り口における空気の質量流量と(b)出口における空気温度を求めよ．空気のガス定数は
R  0.287kJ / kgK 、定圧比熱は c p  1.005kJ / kgK  1005J / kgK である．
20℃
1  P1 / RT1  100 / 0.287  293  1.189kg / m3
  1 A1 w1  1.189  50  10 4  2  0.0119kg / s
(a) m
 c p (T2  T1 ) から
(b) Q  m
 c p  T1  800 / 0.0119  1005  20  86.9℃
T2  Q / m
T?
50cm2
３．80 kPa ，127℃ の空気が 5000 kg / h の割合で定常的に断熱ディフューザーに流入し，100kPa で流出する．
空気の速度はディフューザーを通る間に 200m / s から 50m / s に減少する．空気の出口温度とディフューザーの
出口断面積を求めよ.
毎秒あたりの質量流量は
  5000 / 3600  1.39kg / s
m
  W  0 から出口温度は
開いた系の第一法則で Q
w  w2
200 2  50 2
T2  1
 T1 
 127  145.7℃
2c p
2  1005
2

一方， m
2
 2 A2W2 の関係から出口断面積は A2  m /  2 w2 と表される．
ここで出口での密度は  2  p 2 / RT2 
100
 0.832kg / m 3
0.287  (145.7  273)
であるので
1.39
 0.0334m 2  334cm 2
0.832  50
４． 20℃ の空気がコンプレッサーに低速で入り，流速 80m / s ，温度 300℃ で流出する．コンプレッサーの運転
動力が 5 kW であるとき，このコンプレッサーを流れる空気の質量流量はいくらか．ただしコンプレッサーは
0.5kJ / s の割合で冷却されているとする．流入運動エネルギーは無視してよい．
1


Q 12  W12  m c p T2  T1   w22  w12  g z 2  z1  で位置エネルギー項を無視すると
2


Q  W
 500  (5000)
4500
m 


 0.0158kg / s
1
1
2
2
284600
c p (T2  T1 )  ( w2  w1 ) 1005  (300  20)   (80 2  0)
2
2
５．ダクト内に置かれた 200W のファンと 2 kW の電熱ヒーターからなる電気暖房システムがある．空気はダ
 /  2 w2 
出口断面積 A2  m


クトの中を体積流量 0.6m 3 / s で定常的に流れる．またダクト内の空気からの熱損失の割合は 300W と見積もら
 kg / s とダクトの出入り口間での温度上昇を求めよ．圧力は 100kPa，
れている．
ダクトを流れる空気の質量流量 m
入り口温度 27℃とする．
開いた系の第一法則において運動エネルギー項と位置エネルギー項を無視すると
出入り口間の温度上昇は T2  T1 
Q  W
c p m
と表せる
ここで 1  P1 / RT1  100 /(0.287  300)  1.16kg / m
3
から
  1V1  1.16  0.6  0.696kg / s
m
これを代入して
T2  T1 
Q  W (2000  300)  (200)

 2.72℃
c p m
1005  0.696

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