音源が動く場合のドップラー効果

ドップラー効果
音源が動く場合
観測者
音源静止
ｆｔ個の波
ｔ秒後の状態
音源速度ｖ
Ｖｔ
Ｖｔ
ｖｔ
ｆｔ個の波
Ｖｔ'
音速Ｖ、音源の速度ｖ、音源から出ている音の振動数ｆ、音を出している時間ｔとする。
音源が動く場合、ｔ秒間に音源から送りされた波ｆｔ個が（Ｖ－ｖ）ｔの区間に押し込
まれる。図から明らかなように波長が短くなる。その波長をλ'とすると
λ'＝
（Ｖ－ｖ）ｔＶ－ｖ
＝
ｆｔ
ｆ
観測者に音が聞こえ始めてから、ｔ秒後の状態が図の右半分に示してある。音源が動く
場合、観測者が音を聞く時間はｔ秒より短くなる。観測者が音を聞く時間をｔ'秒とする
と
Ｖｔ'＝（Ｖ－ｖ）ｔ
∴ｔ'＝
Ｖ－ｖ
ｔ
Ｖ
（１）
観測者が観測する音の振動数をｆ'とすると、音源が送り出した波の数と観測者が受け
取った波の数は同じであるから（振動数は 1 秒当たりの波の数）
ｆ'ｔ'＝ｆｔ
（２）
（１）、（２）より
ｆ'＝
ｆｔ
Ｖ
＝ｆ
ｔ'
Ｖ－ｖ

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