電気回路学 I 及び演習 (web 公開：2014.5.19) 演習解答例 A–1 【演習問題解答】 〔資料 0–6〕 □問題 1． 式 (1・14) が成り立つことを示しなさい． 1 Wh ' 0.860 [kcal] (1·14) (解答例)1 [cal] ' 4.19 [J] を用いると， 1 [Wh] = 1 [W] × 3600 [s] = 3600 [J] ' 3600 [J] = 859.188... [cal] ' 0.860 [kcal] 4.19 [J/cal] □問題 2． 60 W の白熱電球を 1 日点灯した場合の電力量を，単位 [kWh], [J] および [kcal] で求めなさい． (解答例) 60 [W] × 24 [h] = 1440 [Wh] = 1.440 [kWh] 60 [W] × (24 × 3600 [s]) = 5184000 [J] ' 5.18 × 106 [J] 1440 [Wh] ' 1440 [Wh] × 0.860 [kcal/Wh] ' 1.24 × 103 [kcal] □問題 3． 60 W の白熱電球と同じ明るさの LED 電球を 1 日点灯した場合の電力量を， 単位 [kWh] で求めなさい．ただし，LED 電球の発光効率は，白熱電球の 5 倍とする． ※この LED 電球の消費電力は何 W か？ (解答例) 電球型蛍光灯の発光効率が，白熱電球の 5 倍であるから，電球型蛍光灯の消 費電力は， 60 [W]/5 = 12 [W] したがって， 12 [W] × 24 [h] = 288 [Wh] = 0.288 [kWh] □問題 4． 日本人の基礎代謝は，成人男子で 1 日 1400 kcal 程度である．これは，平 均して何 W に相当するか． (解答例) 求める電力を p [W] とおく．1 [cal] ' 4.19 [J] を用いると， p [W] × (24 × 3600 [s]) = 1400 [kcal] p [W] × (24 × 3600 [s]) ' 1400 × 103 [cal] × 4.19 [J/cal] p ' 67.89 . . . ' 67.9 [W] ··· (答) 日本の電気料金は，1 [kWh] 当たり 約 20 円である． 電気回路学 I 及び演習 (web 公開：2014.5.19) 演習解答例 A–2 □問題 5． 20 ˚C, 1 L の水を，抵抗 20 Ω の電熱器で沸騰させたい．沸騰までにかか る時間はいくらか．ただし，電熱器は直流 100 V の電源に接続し，電熱器で発生した 熱はすべて水に伝わるものとする． ※ 1 cal で，1 cm3 の水の温度を 1 ˚C 上昇させることができる，と仮定してよい． (解答例) この電熱器の消費電力を p [W] とおくと， p= 1002 = 500 [W] 20 次に求める時間を t [s] とおくと，沸騰させるのに必要なエネルギーについて次の関係 が成り立つ． 1000 [cm3 ] × (100 [˚C] − 20 [˚C]) × 1 [cal/(cm3 ·˚C)] = 500 [W] × t [s] 左辺は沸騰させるために必要なエネ ルギー，右辺は t [s] 間に発生して 水に伝わる熱である． 1 [cal] ' 4.19 [J] としてこの式を解くと，次の結果が得られる． t' 1000 × 80 × 4.19 ' 670 [s] (約 11 分) 500 □問題 6． (1) 演習図 1(a) において，オームの法則と電力の式から，次式が成り立つことを示 しなさい．ただし，p は抵抗に入る電力である． p = Ri2 = i 2 2 R v v2 R R v (1·16)–(1·17) (2) 電流 i を逆にとった演習図 1(b) においても，やはり上と同じ式が成り立つこと を示しなさい． (解答例) (1) 演習図 4(a) において，オームの法則は， v = Ri 抵抗に入る電力の式は， p = vi である．これらの式から電圧 v を消去すると， p = (Ri)i = Ri2 電流 i を消去すると， p=v i v2 v = R R が得られる． (2) 演習図 4(b) において，電流と電圧の向きに注意すると，オームの法則は， v = −Ri 抵抗に入る電力の式は， p = −vi である．これらの式から電圧 v を消去すると， p = −(−Ri)i = Ri2 1 (a) 1 演習図 1 (b) 電気回路学 I 及び演習 (web 公開：2014.5.19) 電流 i を消去すると， 演習解答例 A–3 ( v ) v2 p = −v − = R R が得られる． ※以上の結果から，次のことが分かる． • 抵抗に入る電力 p は，電流や電圧の測定の向きの選び方によらない (2 乗される ため)． • 抵抗に入る電力 p は常に非負である．これは，抵抗から電力が出てくることはな いということを意味する． □問題 7． SI におけるクーロン，ファラド，ウェーバ，ヘンリーの定義を調べなさい． ※「第８版 SI 文書」(原文はフランス語) の邦訳が，計量標準総合センターのサイトか らダウンロードできる．(http://www.nmij.jp/library/units/si/) (解答例)「第８版 SI 文書」による定義は次の通り．カッコ内に対応する式を示す． クーロン（電気量の単位）クーロンは，1 アンペアの電流によって 1 秒間に運ばれる ∫ 電気量である． （q = idt） ファラド（静電容量の単位）ファラドは，1 クーロンに等しい電気量を印加されたと き，電極間に 1 ボルトの電位差が現れるキャパシタの静電容量である． （q = Cv ） ウェーバ（磁束の単位）ウェーバは，1 回巻きの閉回路を貫く磁束を一様に減少させ ていって 1 秒間で消滅させるとき，1 ボルトの起電力をそこに発生させる磁束で ある． （e = − dφ dt ） ヘンリー（インダクタンスの単位）ヘンリーは，一つの閉回路を周回する電流が 1 ア ンペア毎秒の割合で一様に変化するとき，内部に 1 ボルトの起電力が生じる閉 di ） 回路のインダクタンスである． （e = −L dt 抵抗から電力が出てくることはな い：ここでは，抵抗による熱雑音の 発生などは無視している．
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