2 章引張りと圧縮 R A P 1 P 2 R B a b c A B C D

＝＝ザイリキプリント（四回目）＝＝
2章
4-1
引張りと圧縮
§2.2 自重を軸方向の力として受ける棒の解析(p.27)←このタイトルの意味をハッキリと理解しよう！
1
dA  (定数)  dx この式の両辺を積
p.28 例題１平等強さの棒
A
【目的】引張荷重がかかる例として天井から吊るされた棒の伸びなどを計算してみる。
【Situation】棒のどの断面でも応力が等しい。m: 物体の重さ、 : 棒の密度、l: 棒の長
さ、0:断面にかかる応力、E: 縦弾性係数、A0: 下端の棒の断面積。このとき、断面積
A と x の関係を求めて、棒の伸びを計算する。重力加速度 g を使う。
【解法】
右図のマルの中に示すように、dx 部分についてつり合いを考える。
 上面に   下面に   dx部分の重さ

  
  

かかる力  かかる力  ぶんの重力 
（上面にかかる力）＝0×(A+dA)
（下面にかかる力）＝0×A
ゆえに、0×(A+dA) =0×A+ gAdx
変形して、
1
g
 dx
dA 

A
0
dx
0
、両辺を積分して、A=C exp( ( g/0)×x)
l
【答え】
断面積と x の関係: A=
mg
0
e
,
A+dA
x
x=0 で面積=A0 という条件から、C=A0
一方、下端でのつり合いを考える：
（物体にかかる重力）＝（下端で棒にかかる力）＝A0×0
ゆえに、A0=mg/0 ,
g
x
0
分すると A=C exp( (定数)×x) が得られ
る（C は積分定数, exp は指数関数）。
dx
A
棒の全伸び＝
0l
E
0
A0
.
gAdx
m
§2.3 材料力学の問題解法：両端を固定した棒に作用させる内力と発生するひずみ(p.30)
A
C
RA
D
B
RB
P2
P1
a
c
b
【目的】つりあい条件・変形条件・拘束条件（境界条件）、これらの用語を把握する。大切なのは、実物のイメージだ！
【Situation】両端をかべで固定された棒へ P1, P2 のチカラを作用させる。（上の図参照）
【手順１】反力 RA, RB の仮定とつりあい条件式
【手順２】内力 NAC, NCD , NDB の仮定と変形条件式、（内力を求めたあとで伸縮量(1.25 式: =
Nl
)を求める）
EA

 棒全体では 
【手順３】  棒の両端  境界  が
・・・拘束条件式。



 固定  拘束  されている   伸縮できない  ＡＢ間の伸縮量がゼロ




 既知の変数：P1, P2, a, b, c .
※特に決まった公式があるわけでなく、使う式といえば(1.25)くらいのものです。
 未知の変数：RA, RB , NAC, NCD , NDB, , AC, CD , DB,
 求める式：P1, P2, a, b, c, E(棒のヤング率), A(棒の断面積), これらを使って未知の変数をあらわす。
つりあい条件
変形条件 =(NL/EA) を使う
C 点で分割する
AC 間でつりあい：RA+ NAC =0
NAC =–RA
---(*)
N
RA
Ｄ点で分割する
P2
P1
RB
AC=
P1
N CD
P2
RB
P1
RA+P1–P2+RB = 0
(2.8)
分割なし
拘束条件
AC+CD+ DB=0 (2.15)
以上から、次式が得られて RA が求まる。
P2
NDB
RB
---(**)
(R A  P1 )b
CD=
EA
NDB =–RA–P1+ P2
AB 間でつりあい：RA+P1–P2+NDB = 0
RA
R A a
EA
NCD =–RA–P1
AD 間でつりあい：RA+P1+NCD = 0
RA
B 点で分割する
AC
DB=
---(***)
(R A  P1  P2 )c
EA
＝＝ザイリキプリント（四回目）＝＝
R A a ( R A  P1 )b (R A  P1  P2 )c
0


EA
EA
EA
4-2
この節のポイント
(*),(**),(***)などへ RA を代入すると順次、NAC, NCD , NDB, , AC, CD , DB,が求まる。
つりあい条件・変形条件・拘束条件（境
界条件）、この三つを使いこなす。
P1 (b  c )  P2 c
P a  P2 (a  b )
(2.16) ,
(2.17) .
RB  1
ab c
a b c
P1a  P2 c
P1a  P2 (a  b )
P (b  c)  P2c
NAC= 1
, NCD =
, NDB= R B 
, AC= (a NAC/EA ) , CD = (b NCD/EA ), DB= (c NDB/EA ) .
abc
ab c
a b c
RA 
以上
▽
Today's WORK.
(1) 両端が固定された棒の途中に、外力がかかるような実例をあげ、どのように力が作用するか図説せよ。
(2) p.32 例題 2 について、図 2.5(a)をナナメから見た図を書きなさい。次の数値を用いて1, 2 , を求めよ。A1=45cm2, A2=5cm2,
E1=70GPa, E2=100GPa , P=30kN, l=50cm . 計算の過程を示しなさい。
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きりとりせん
＞―――――――――――――
ここにパンチで穴をあける
《ザイリキプリント版》
○
月
日
番号(二桁)：
氏名

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