プリント回路基板からの放射電磁ノイズ予測技法の開発 一 境界要素法を用いた電流配分率の計算 - 渡辺哲史･青山勝･和田修己ナ1･古賀隆治★1 TbtsushiWATANABE,MasaruAOYAMA,OsamiWADA,RyujiKOGA キーワード 電磁波妨害/プリント回路基板/不完全グランド/コモンモード電流/境界要素法 KEYWORDS Electromagneticinterference/Printedcircuitboard/Insu餓,Cientgroundplane/ Commonmodecurrent/Boundaryelementmethod 要 旨 プリント回路基板からの放射電磁ノイズが増加する原因として信号線の帰路となるグランド面が十分 に確保されていない場合があげられる｡昨年度までの研究により､グランドが十分な広さを確保してい ない場合のコモンモー･ド電流の発生機棉を明らかにし､グランドの大きさからノイズ発生量を推定する 手法を提案した｡今回は､その計算課程において必要とする電流配分率の計算法を改良し､より高速で 高精度に計算できるようにした｡その結果､以前の解析では対応できなかった広い空間に対する解析が 可能になり､電流配分率の性質に関する検討が可能となった｡ 1.はじめに イズに関する規制をクリアすることが必須となっ マイクロストリップ構造では十分に大きなグラ ンド面上に信号線を配置するという条件の下で理 論設計されているが､現実の基板では種々の制約 ている｡この試験は試作品の完成後に行われる｡ によりグランド面の大きさが制限される場合があ この試験をパスしない場合には､製品の改善措置 が必要になり､対策部品の追加によるコスト増､ る｡このような状況では放射電磁ノイズが増加す 現在､市場に電機製品を出荷する際には電磁ノ ることが一般に知られている｡しかし､どのよう な現象が生じて増加するかについてはあまり明ら 製品の設計変更など製品の開発コストの増加･開 発の遅れなどを招く｡そのため､設計段階からノ かにされていない｡そこで､我々は昨年度までの 研究によって､この放射メカニズムを明らかにし イズに対する配慮を行うことが重要視されている｡ た｡.また､このメカニズムに基づく計算方法につ ノイズに対する対策には多種の手法があるが､ プリント回路パターンによる対策は最終的に最も いても提案し､その有効性を確認した｡ 今回はこの計算法の改良を行う｡昨年度提案し 低コストで実現できる可能性が高い｡しかし､こ た計算課程の中で､電流配分率の計算は十分な精 のための設計法については現状で確たる手法が確 立されておらず､現場の設計技術者が容易に使え 度､適用範囲が確保されていないと思われた｡そ る手法が望まれている｡そこで､我々は､近年の プリント回路基板で重要な役割と考えられている こで､電流配分率の計算に新たな計算手法を導入 することにより､より高速･高精度な計算を行い､ グランド面と信号線の関係に注目し､ノイズを低 計算の適用範囲を広げることを試みた｡ 減する設計手法の開発を目指している｡ 3.予測手法 2.目的 プリント回路基板上の信号伝送において､高速 3.1予測手法の概要 プリント回路基板において､帰路となるグラン 信号伝送には一般にマイクロストリップ構造が使 ドが十分な大きさを確保できない場合には､コモ われる｡この構造は､グランド面の上に信号練が 配置される構造であり､グランド面は信号の帰路 ンモード電流が発生する｡このコモンモード電流 はわずかな大きさであっても､この放射が支配的 として重要な役割を担っている｡ となる｡そこで､このコモンモード電流の大きさ ★1岡山大学工学部 】17- およびこれによって誘起されるノイズ放射の大き 計算の収束性の判別が困難である｡そこで今年度 さを計算する手法を開発したり｡概略は以下の手 は､形状に適した解析手法として境界要素法 順である｡ (BEM)を用いた電流配分率の計算プログラムを 作成した｡そして､この計算結果の妥当性および､ 1.基板のグランド形状が変化する点(a点)で のノーマルモード電圧Vnを計算する｡ 分割数の変化による解析結果の収束性などを検討 した｡ 2.図1(a)中a点の左側で,信号線とその帰路 パターンからなる断面形状から電流配分 率bユを計算する｡また､a点の右側で同様 4.電流配分率の計算法 に電流配分率b2を計算する｡ 4.1解析モデル 3.コモンモード起電力Vcを次式で計算する｡ Vc=Vn★(b2-bl) (1) よって行うことができる｡その1例として､プリ 4.信号線とグランドパターンを結合し､その 形状をa点で切断してコモンモード電圧源 を挿入することにより､コモンモード等価 ント回路基板上のマイクロストリップ構造の場合 を図2に示す｡ 中央部の2つの金属部分は､信号線(Signal),帰 路線(Return)を表し､外周部分は無限遠となる仮 アンテナモデルを作成する｡(図1(も)) 5.コモンモードアンテナモデルの放射効率 Afを計算する｡ 想グラウンドを表す｡今回の解析では例として､ Ws=3.Omm,WR=12.Om血,d=1.6mm,Ⅹmax= 6.放射電界強度を次の式で計算する｡ E=A董■･Vc 苧 bl ー般的な形状に対する電流配分率の計算は､そ の線路の断面形状に対する2次元の静電場解析に (2) Ymax=20mmの値を用いた｡ 電流配分率の計算では､外周部の電位を0Vと し､信号線および帰路線を1Vに帯電させる｡こ b2 の場合の各横路に蓄積される電荷をQs,QRと表し､ (3)式によって電流配分率bを導出する｡ b=Qs/(Qs+QR) (3) Y† (a)実伝送線路 (b)コモンモードモデル 図1 コモンモード発生モデル 3.2予測の問題点 この計算手法では､手職2と5に数値解析が必 要となる｡このうち､手順5に関しては通常のア 図2 解析空間 ンテナの解析であるため､一般的用いられている 数値解析手法が適用できる｡ 4.2有限差分法(FDM) 一方､この手法の核となる手順2において､電 流配分率という概念が一般的ではないため､これ 向に対して大きさ△の格子に分割し､各格子点で 有限差分法2)では､解析空間全体をⅩ,yの各方 を計算するツールは一般に市販されていない｡そ の電位Ⅴ(Ⅹ,y)を未知数とする｡Ⅴ(Ⅹ,y)は電位の既 知な点の近傍より､隣接する格子点での電位を用 こで､伝送線路理論を元に数値解析により計算す いて､次式のようにⅤ(Ⅹ,y)をⅤ'(Ⅹ,y)に更新する｡ る手法を導いた｡昨年度は､プログラムの作成の 容易な有限差分法(FDM)を用いて数値解析を行 Ⅴ'(Ⅹ,y)=Ⅴ(Ⅹ,y)+R(V(Ⅹ+△,y)+Ⅴ(Ⅹ-△,y) +Ⅴ(Ⅹ,y+△)+Ⅴ(Ⅹ,y-△ト4V(Ⅹ,y))/4 ここで､Rは援和係数と呼ばれる定数で､収束を 加速するために1<R<2の範囲で適当に決定され った｡ FDMはプログラム作成､および､電場の視覚 的表現には向いた手法であるが､計算量が多く､ る｡ 】18¶ (4) (4)式を電位が未知な点全てに対して繰り返し適 用する｡全てのⅤ(Ⅹ,y)が安定した時点で計算が完 了する｡結果として求まった電場に対して各線路 を囲む積分路Cs,CRにガウスの定理を適用するこ とにより､蓄積された電荷Qs,QRを計算する｡ この計算法では､1辺の中に含まれる格子点の数 をnとすると､計算量はn3に比例する｡ 図2に示す形状に対する解析結果を哀1に示す｡ 0.05 蓑1FDMによる計算結果 △ Qs QR b 0.1 bC/m) bC/m) 0.4 4.24 22.22 0.1602 2 0.2 4.45 23.25 0.1606 21 220 2024 4.67 -■-23.79 0.05 4.98 24.83 0.1671 1 (a)信号線電荷(Qs) (sec) 0.1 0.5 tipe (mm) 0.1641 0.2 △(m) 27 26 眉25 U P■ 遍24 4.3境界要素法(BEM) 境界要素法3)は領域全体に対する微分方程式を 23 ストークスの定理を用いることにより､境界積分 方程式に変形し､これを解く方法である｡式を空 22 0.05 0.1 間全体の微分方程式から境界上の積分方程式に変 0.2 0.5 1 0.5 1 0.5 1 △(m皿) 形することにより､一般の解析手法のように空間 全体を分割するのではなく､各金属面の境界のみ (b)帰路電荷(QR) を要素に分割し､計算を行う｡このため､形状が 0.2 単純である場合､要素数は他の手法よりも少なく 0.18 なる｡ 各要素に対しては､電位と電界強度のいずれか 0.16 が与えられれば､他方を計算することができる｡ 今回の計算では､全ての金属に対して電位が予め Jコ 0.14 与えられているので､各要素の電界強度が算出さ れる｡そして､この電界強度を用いて､各線路の 境界面でガウスの定理を用いることにより､蓄積 0.12 された電荷を計算する｡ 0.1 0.05 0.1 この計算法では､全体の要素数をnとすると､ 0.2 △(mm) n2に比例して計算量が増加する｡一般的に､nは 構造の複雑さによって決定され､解析空間の大き (c)電流配分率(b) さには影響されないこ従って､疎な空間に対する 3000 解析に向いていると考えられる｡ 1000 図2の形状に対する解析結果を表2に示す｡ 300 ( 表2 △ Qs 望100 BEMによる計算結果 QR h ) . time .呂30 lO ･トJ (mm) bC/m) bC/m) (sec) 1.0 3.632 26.70 0.1198 1 0.5 4.574 24.72 0.1561 3 0.2 5.059 24.39 0,1718 8 0.1 5.273 24.31 0.1783 30 0.05 5.308 24.30 0.1793 177 i J l 0.05 0.1 0.2 △(mm) 図3 ー19- (d)計算時間 分割の変化による収束性の検討 るようにし､Ⅹmaxは10mm∼10mの範囲で変化 させた｡その結果を表3および図4に示す｡ 4.4計算結果の比較 表1､2に示す解析結果の比較を図3に示す｡ 格子間隔･要素長さを表す△は小さいほど精度が 図4(a)より､Ⅹmaxの増加によりQs,QRは減少 していくことが解る｡これは､外周部から見た内 高くなるが､計算時間も増大する｡図3(a)(b)にお 部金属の大きさが相対的に小さくなるためである｡ いて､△を小さくした場合の計算結果は概ね同じ 値であるので､FDM,BEMの計算手法に問題は 今回の解析例では､外周部までの距離が1000倍 ないと考えられる｡ 化する｡しかし､電流配分率bは10%程度しか変 そこで､この2つの計算結果に対して精度の比 較を行う｡この2つの手法では､同じ△を用いて 化しない｡電流配分率はⅩmaxが小さい場合には も同じ精度が出るとは限らない｡精度検討の目安 として､計算結果の収束性に注目する｡ ある程度以上離れていれば､この影響は無視でき 変化するとき､電荷量はQs,QR共に約7倍程度変 外周部と中央の金属部の近接効果が懸念されるが､ る｡従って､Ⅹmaxがある程度以上大きな値であ れば､bはⅩmaxの値に依存しないといえる｡ 図3(a)(b)よりBEMでは､△が0.1mmでQs が収束し､0.5mmでQRが収束している｡一方､ 表4 FDMでは△を0.05tmmまで減少させてもQs,QR は単調に増加しており､収束しているとは判断で きない｡図3(c)に示す電流配分率は式(3)より計 算されるため､Qs,QRの値が収束すれば収束する｡ Ⅹmax 従って､BEMでは､△が0.1mmでbは収束して いる｡一方､FDMではhの値ははぼ一定である が､Qs,QRが収束していないので､偶然の一致と 考えられる｡ 外部境界までの距離の影響 Qs b QR 団 bC/m) 0.01 7.868 39.58 0.1658 0.1 2.657 13.20 0.1675 1 1.521 8.036 0.1592 10 1.031 5.808 0.1509 ごbC/m) 次に､計算に要した時間を比較する｡2つの手 法の計算には同じPC を使用した｡このPCの CPUはAMDDuron800MHzである｡図3(d)よ り計算時間は△を細かくすると急激に増加するが､ 増加傾向はFDMの方がBEMよりも遥かに大き い｡従って､電流配分率の計算にに対して､境界 要素法を用いると､ 少ない計算時間で精度の高い 計算を行えることが確認できた｡ また､BEMの計算では､各要素毎の大きさが 眞なっていてもよい｡図3(a沖)よりQs,QRの計 算結果が収束するために必要な△の値は真なって いる｡従って､信号線､帰路線に対して異なる大 きさの分割を行うことによって､精度を犠牲にす 0.01 0.03 0.1 0.3 1 3 Ⅹmax(m) ることなく要素数を削減し､計算量を低減するこ とが可能であると考えられる｡ (a)電荷肇の変化 5.電流配分率の性質に関する検討 我々の導入した電流配分率の概念は外周部が 無限遠である場合を想定して理論を構築した｡一 方､解析においては､外周部を無限遠とすること はできない｡そこで､外周部までの距離Ⅹmax, Ymaxを変化させることにより､この距離に対す る影響を検討した｡ 有限差分法では､全空間を均一に格子に分割す るため､解析空間を広げることは困難である｡⊥ 方､境界要素法では､境界の位置は計算量に影響 図4 仲)電流配分率の変化 外周部までの距離の影響 を及ぼさないため､外周部の分割数を一定に保て ば､計算量は全く変化しない｡そこで､外周部の この結果は､放射計算の理論において､電流配 分率は金属大地から離れると一定値に収束すると 1辺の分割数を20に固定して､計算を行った｡ 外周部までの拒離ⅩmaxとY血axは等しい値をと -20 - 10 いう仮定が妥当なものであることを示している｡ また､実際の測定において､金属大地に近接して グラウンドまでの距離に対する依存性を解析可能 いなければ､コモンモード電流の大きは金属大地 からの距離に依存しないという実験事実にも一致 ウンドまでの距離に依存しないということが確認 になった｡その結果､電流配分率がシステムグラ できた｡ する｡ 今回は周囲全ての辺を同一の距離Ⅹmax離した 参考文献 条件で解析を行ったが､一方の辺のみを近づけた [1]Common-Mode･CurrentGeneration 条件で解析を行うことも可能である｡今後､この by ような解析を行うことによって､近接金属の影響 Lines on Ground 評価を行い､より深い検討を行う予定である｡ of Unbalance Printed Circuit Difference a Caused of Transmission Board with Narrow Pattern,TbtsushiWatanabe,Osami Wada,Takuya Miyasita,RyujiKoga,IEICE Trans,Commu.,Vol.E83-B,No.3,PP.593-599, 6.結論 グランド面が十分に確保されない場合のコモン 2000/3. モード放射を計算する課程で必要となる電流配分 率の計算において､有限差分法による計算を境界 [2〕マイクロ波伝送線路,松島章,MWE'99 MicrowaveWorkshopDigest,電子情報通信学会, 要素法による計算に変更した｡この結果､より高 pp.417-426,1999/12. い精度の計算を短時間で行うことができるように なった｡また､境界要素法を用いることにより広 【3]電気･電子境界要素法,加川幸掛まか,森北出 版､2001/2 大な解析空間を扱うことが可能となり､システム ∼21仙
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![[ath。me Time]住宅地の相続税路線価と時価について Pageー。f2](http://s3.expydoc.com/store/data/007440307_1-0aaa42abcd5a58e399559180a4738155-250x500.png)
