平成２６年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料 微細化による特性への影響 松田順一 本資料は、以下の本をベースに作られている。 Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition,McGraw-Hill, New York, 1999. 1 概要 • チャネル長変調 • 短チャネルデバイス – 短チャネル効果（電荷配分） – ドレイン～ソース電圧の効果 – 逆短チャネル効果 • 狭チャネルデバイス – 狭チャネル効果 – 逆狭チャネル効果 • • • • • • • • パンチスルー キャリア速度飽和 ホットキャリア効果 スケーリング ソースとドレイン抵抗 薄い酸化膜と高ドーピング効果 微細物理モデルの統合 付録 – BSIMでの閾値電圧（短チャネル効果：擬似２次元） 2 チャネル長変調 （CLM: Channel Length Modulation） Em E1 ' VDS VDS ' DS V ソース n+ ドレイン n+ チャネル P 空乏層 lp L ドレイン側の空乏層によりチャネル長が変化 3 ピンチオフ領域の長さ導出（１次元解析） チャネル方向( x :ドレイン方向正）のポアソンの方程式を解く。 ピンチオフ点を x 0とし、境界条件を x 0 1 ' ピンチオフ領域にかかる電圧：VDS VDS とすると、ピンチオフ領域の長さ l p は 2 s l p qN A ' V V D DS DS D となる。ここで、Dは以下で表される。 D s 12 2qN A （注）ピンチオフより先にキャリア速度飽和が起こる場合、 1をそれが起こる電界の値に置き換える。 4 チャネル長変調による飽和電流（１） 飽和領域の電流I DSは、l pを用いて以下の如く表される。 ' I DS I DS ' I DS L または L lp 1 lp L l p L ≪1の場合、 lp I DS I 1 L で近似できる。（この形がコンピュータ計算上好まれる。） ' DS ここで、l pを以下の形にして用いる。 l p B1 NA D ' VDS VDS D B1 2 s q で定数であるが、これとDは、実測値（電流） 12 に合うように選ばれる。 5 チャネル長変調による飽和電流（２） ' l pをVDS VDS の周りでテイラー展開すると、以下になる。 l p VDS B1 NA ' l p VDS ' V V D DS DS D B1 1 ' N A 2 D VDS VDS ' B1 VDS VDS N A 2 D ' VDS VDS V DS ' VDS I DSは、以下となる。 I DS lp 1 B1 ' ' I 1 I DS 1 VDS VDS L L N A 2 D ' DS ' ' I DS 1 VDS VDS VA となる。ここで、VAは以下で表される。 VA B2 L N A , 但し、B2 2 D B1 6 チャネル長変調による飽和電流（３） 飽和電流I DSを以下のようにも表す。 ' ' I DS I DS 1 VDS VDS V A ' VDS または、 I DS I DS 1 VDS V DS VA V DS （VDS V DS ） I DS W 2 ' Cox VGS VT V DS V DS L 2 ' V DS はVDSより低い飽和電流 上記の飽和領域と以下の非飽和領域の電流式 I DS W 2 ' Cox VGS VT VDS VDS （VDS V DS ） L 2 の dI DS dVDSを等しいとしてV DS を求めると、以下になる。 V DS 2VGS VT VA 1 1 V A 7 飽和領域のモデル I DS ' I DS I DS 1 VDS VDS' VA VDS ' VDS 0 VA I DS ' I DS I DS 1 VDS VDS' VA VDS' VA VDS ' DS 0 V I DS VA 2V V V DS VA 1 GS T 1 VA 0 V DS VDS ' VDS 8 ピンチオフ領域の長さ導出（：２次元解析） 2次元解析によりl pを導出すると、l pは以下になる*。 l p la V ln m DS ' VDS la m 1 V DS 2 ' DS V la2 12 , la s toxd j 3toxd j ox ここで、 mはx方向の最大電界、d jはドレインの接合深さ、 1は電子または正孔の速度飽和時の電界である。 ' ここで、 mを1 (const) VDS VDS la で近似すると、l pは ' VDS VDS l p la ln 1 V E となる。VEは実験的に決められる。 *Y. A. Elmansy and A. R. Boothroyd, “A Simple two-dimensional model for IGFET operation in the saturation region,” IEEE Transaction on Electron Devices, vol. ED-24, pp.254-262, 1977. 9 チャネル長の違いによるIDS vs.VGS特性 I DS VDS : fixed, very small W : fixed 短チャネル 長チャネル 0 VGS 10 短チャネル効果（電荷配分：１） 短チャネルトランジスタの実効 閾値電圧VT は、 VT VFB 0 VT (VSB ) 長チャネル ' B1 ' B Q 0 VSB Q VTL (VSB ) VT (VSB ) 短チャネル ' B1 である。ここで、 Q は実効空乏 層電荷であり、 VT はまた、 0 VSB VT VT VTL で表される。ここで、 ' QB1 VT VFB 0 0 VSB , VTL ' 1 0 VSB QB である。VTLは閾値電圧の変化量を表す。 11 短チャネル効果（電荷配分） QB L QB n+ dJ dJ dB dB dB 空乏層 n+ ' B ' B QB Q QB Q P ' B1 ' B Q VT VFB 0 0 VSB Q d j 2d B Q Q 1 1 1 L dj ' B ' B 12 短チャネル効果（電荷配分：２） ' B Q QB' の導出 : 空乏層幅d Bは 2 s d B 0 VSB 但し、 qN A ' B である。これを使うと、 Q QB' は d j 2d B Q Q 1 1 1 L dj ' B ' B ' B となる。 2d B d j ≪1の場合、 Q QB' は ' B dB L で近似される。 2d B d j が大きい場合も考慮して、以下で表す。 Q QB' 1 ' B dB 但し、1は定数 Q Q 1 1 L ' B 13 短チャネル効果（電荷配分：３） ' B 1を含む Q Q の近似式を用いると、 VT は ' B 1 VT VFB 0 0 VSB 1 0 VSB L となる。また、VTLは以下の如くになる。 s tox 0 VSB VTL 2 1 ox L VTL 1 L 14 短チャネル効果（ドレイン～ソース電圧の影響） ' B ドレイン電圧が増大した場合、 Q QB' は以下になる。 1 d BS d BD 但し、1は定数 L 2 ここで、d BSとd BDはそれぞれソース側とドレイン側の空乏層幅であるため、 ' B Q QB' 1 1 d d BD 但し、VDB VDS VSB BS 0 VSB 0 VDB 2 2 2VDS 但し、 2 0.25 0 VSB 0 VSB となる。上記近似はVDSが小の場合に成り立ち、 VT とVTLは以下になる。 2VDS VT VFB 0 0 VSB 1 1 0 VSB L 0 VSB t VTL 21 s ox 0 VSB 2VDS ox L 15 短チャネル効果 （ドレイン～ソース電圧の影響：２次元解析） 擬似２次元解析によると、VTLは以下の如くになる*。 VTL 3bi 0 VDS e L ここで、biはソースまたはドレインとチャネル間の 接合電位であり、（特性長：Characteristic length ） は以下である。 s toxd B ox 3 ここで、d Bはチャネル下の空乏層深さであり、 3 1はフィッティングパラメータである。 なお、上記VTLはL ≫ d Bで成立する。 *Z-H Liu, et. Al., “Threshold voltage model for deep-submicrometer MOSFET’s,” IEEE Transaction on Electron Devices, Vol. 40, pp.86-95, 1993. 16 短/逆短チャネル効果 ゲート VT 反転層 N+ ゲートによる空乏層 逆短チャネル効果 N + 層による空乏層 P基板 VT ゲート 反転層 短チャネル効果 N+ ゲートによる空乏層 P基板 0 N + 層による空乏層 L 17 チャネル幅の違いによるIDS vs.VGS特性 I DS VDS : fixed, very small L : fixed, long 幅広チャネル 狭チャネル 0 VGS 18 LOCOS分離の狭チャネル効果（１） 狭チャネルトランジスタの 実効閾値電圧VT は、 VT VFB 0 VT (VSB ) 狭チャネル ' B1 ' B Q 0 VSB Q VTW VT (VSB ) 幅広チャネル ' B1 である。ここで、 Q は、 実効空乏層電荷であり、 ' B1 Q VSB 0 Q 1である。 VT はまた、 ' B VT VT VTW で表される。ここで、VTとVTWは以下である。 VT VFB 0 0 VSB , VTW ' Q B' 1 1 0 VSB QB 19 狭チャネル効果（電荷配分） W dB dB 空乏層 QB QB ' B ' B QB Q QB Q 20 LOCOS分離の狭チャネル効果（２） ' B1 LOCOSの場合、 Q QB' を以下の如く近似できる。 ' B1 ' B Q dB 1 4 Q 2W ここで、 4は通常1であり、フィティングパラメータとして用いる。 これからVT は以下になる。 VT VFB 0 0 VSB 1 4 0 VSB 2W また、VTWは以下になる。 VTW 4 2W 4 2W 0 VSB 0 VSB 0 VSB 4 s tox 0 VSB ox W d B 0 VSB 2 s qN A 2q s N A ' Cox 21 狭/逆狭チャネル効果 酸化膜 VT 狭チャネル効果 空乏層 LOCOS VT 酸化膜 逆狭チャネル効果 空乏層 STI 0 W 22 STI分離の狭チャネル効果（１） STIの場合の狭チャネル効果による VT は、以下である。 VT VFB 0 QB ' Cox WL 2C F ここで、C Fはフリンジング容量である。 VT はまた、以下で表される。 VT VFB 0 Q B1 ' Cox WL ここで、 Q B1 は実効空乏層電荷である。 上２式を比較して、以下を得る。 ' Q B1 Cox WL ' 1 QB CoxWL 2C F 23 STI分離の狭チャネル効果（２） C Fは、以下である。 2t ln Fox tox ここで、t Foxはフィールド酸化膜厚である。このC Fから以下を得る。 C F 2 ox L Q W B1 QB W F 但し、F 2t ln Fox tox 4tox したがってVT は、以下の如くになる。 VT VFB 0 0 VSB W W F * L. A. Akers, et. al., “Characterization of the inverse-narrow-width effect,” IEEE Transaction on Electron Devices, vol. ED-34, pp. 2476-2484, 1987. 24 パンチスルー ゲート N+ N+ ソースに よる空乏層 ドレインに よる空乏層 Log IDS VDS3 VDS2 VDS1 P基板 バルクパンチスルー VDS3＞VDS2＞VDS1 ゲート N+ ソースに よる空乏層 P基板 N+ ドレインに よる空乏層 表面パンチスルー VGS バルクパンチスルー による成分 25 キャリアの速度飽和 • キャリアの速度飽和を含む電流式 I DSN ,速 度 飽 和 を 含 む I DSN ,速 度 飽 和 を 含 ま な い 1 VDS LΕc • 電界が臨界電界より小： Εx ≪ Εc vd Εx • 電界が臨界電界より大： Εx ≫ Εc vd vd max vd vd vd (VGS ) Ε x 臨界電界 max Εc 0 Εc Εx vd max 26 キャリア速度飽和の解析（１） vd を経験的な以下の関係式で表す。 v d vd x c max 1 x c ここで、 x dVCB dx であるから、 1 c dVCB dx dVCB dx vd ( x) vd max 1 1 c dVCB dx 1 1 c dVCB dx となる。一方、非飽和領域での電流I DSNは I DSN W QI' vd ( x) であるから、 dVCB 1 dVCB W QI' I DSN 1 dx c dx となる。これを、x 0VCB VSB からx LVCB VDB まで積分する。 27 キャリア速度飽和の解析（２） 積分の結果、以下を得る。 VDB VDB VSB W QI' dVCB I DSN L VSB c VDB W ' I DSN Q I dVCB V L 1 VDS L c SB ここで、VDB VSB VDSである。 この式を完全対称強反転モデル（直接導出）での式 W VDB I DSN QI' dVCB L VSB とを一定として比較すると、以下になる。 I DSN ,including velocity saturation I DSN ,not including velocity saturation 1 VDS L c 28 キャリア速度飽和の解析（３） 簡単化されたソース参照強反転モデルの式に速度飽和効果を入れると、 I DS Cox' VGS VT VDS VDS2 W 2 1 VDS L c L ' , VDS VDS ' となる。 dI DS dVDS 0から飽和時のVDS VDS は以下になる。 ' VDS VGS VT 2 V VT 1 GS 2 1 L c ' また、飽和時の電流は、VDSをVDS に、LをL l pに置換えて、以下になる。 I DS '2 ' ' WCox V V V VDS T DS GS 2 ' l p VDS L1 L L c 29 キャリア速度飽和の解析（４） ' ' Lが小さくなると、VDS も小さくなる。したがって、I DS は I ' DS Cox' W L VGS VT VDS' ' L c VDS ' VGS VT c WCox で近似できる。ここで、 l p L ≪1と仮定してある。 ' すなわち、I DS はVGS VTにほぼ比例する。 ここで、チャネル電荷が場所xに依存しなく、 ' VGS VT であるから、 一定であるとすると、 QI' Cox ' I DS W QI' vd max となる。 30 IDS-VDS特性：速度飽和の有無 W ' VGS VT Cox L 2 2 I DS ' VGS VT c I DS WCox I DS 0 I DS VDS 速度飽和のない場合 0 VDS 速度飽和のある場合 31 ホットキャリア効果 ゲート 電子/正孔ﾄﾗｯﾌﾟ － － － + － 酸化膜 過剰界面準位 －－ － － － － － － － － － ID － 電子の流れ + + +－ N+ + － + + + + ドレイン + + + + + + + 正孔の流れ （基板電流） I 空乏層端 DB ・電子/正孔ﾄﾗｯﾌﾟ ・過剰界面準位 ↓ ・閾値電圧上昇 ｿｰｽ･ﾄﾞﾚｲﾝ逆方向 閾値電圧上昇顕著 ・ﾄﾞﾗｲﾌﾞ能力低下 ﾄﾞﾚｲﾝ抵抗増加 P基板 32 基板電流vs.ゲート～ソース電圧 I DB Vi ' I DB I DS K i VDS VDS exp ' VDS VDS K i 1～3, Vi 10～30 VDS 0 VGS 33 ホットキャリア対策 ーLDDトランジスター ゲート ソース N+ ドレイン N- N- N+ 電界低減 ↓ インパクトイオン化低減 ↓ ホットキャリア低減 P基板 34 スケーリング ゲート n n 空乏層 p-sub n n p-sub 35 定電界スケーリング（１） デバイスが1 （３次元） になる。 L, W , tox , d j : 1 空乏層幅も1 にする。 2 s bi V N A : , V : 1 , 空乏層幅 : d qN A この場合、動作電圧及び閾値電圧も、 1 にする。 1 容量Cは、単位面積当りの増加と面積縮小から、 1 になる。また、は : 1 2q s N A Cox' になる。 2 QB' はスケールされない。QB' 2q s N A 0 VCB QB' : 1 36 定電界スケーリング（２） ドレイン電流 1 2 1 : （容量） （電圧） （電圧） I DS W 2 ' Cox VGS VT VDS VDS L 2 弱反転領域での log I DS vs.VGSの傾き（VDS 一定） 1 1 1 : （）（電圧） / n 1 ' 2 2 V F SB 単位面積当り消費電力 1 1 1 2 1 : （電圧） （電流） （面積） / 37 定電界スケーリング（３） 容量充電の変化率 1 1 1 : （電流） （容量） / 、 dV dt I C 容量充電時間 1 , （ 容量充電の変化率 1、電圧 : 1 ） 回路スピード 電力遅延積（パワーディレイプロダクト） 1 2 1 1 : 3 （トランジスタ当りの消費電力） （容量充電時間） 38 定電界スケーリング（４） 配線内の電流密度 1 1 2 （電流） （配線断面積） / 配線抵抗 1 1 2 （配線長） （配線断面積） / 配線の容量と抵抗からの時定数 1 1 （配線容量） （配線抵抗） 配線内での電圧低下 1 1 （電流） （配線抵抗） コンタクト抵抗 2 （コンタクト面積 : 1 2 ） コンタクトでの電圧低下 1 2 （電流） （コンタクト抵抗） 39 定電界スケーリング・ファクター 40 スケーリングの規則 41 ソースとドレイン抵抗 メタル ゲート ソース拡散層 n 反転層 p sub メタル 反転層 R3 R1 R2 42 ソースとドレイン抵抗を入れたMOS トランジスタ G R R S I DS D B ～ V DS VDS 43 ソースとドレイン抵抗の解析（１） ～ 実効的なドレイン～ソース電圧V DS は、 ～ V DS VDS 2 RI DS ～ で表される。以下の式において、VDSをV DS で置換える。 I DS W Cox' VGS VT VDS VDS2 L 2 更に、VGS VT へのRI DSの寄与は少ないとし、いまVDSの 2VDS2 の項は、無視できるものとすると、 小さい場合を考え、 ～ W ' I DS Cox VGS VT V DS L となる。これから、I DSを解くと、以下になる。 I DS ' Cox' W L 2Cox RW VGS VT VDS , R 1 R VGS VT L 44 ソースとドレイン抵抗の解析（２） 得られた電流式のに以下の eff を代入すると、 eff I DS 0 1 VGS VT （ここで、 BVSBを無視） ' Cox W L VGS VT VDS 1 VGS VT 1 R VGS VT 0 Cox' W L 0 VGS VT VDS 1 R VGS VT となる。ここで、 VGS VT ≪1, R VGS VT ≪1 と仮定してある。 45 薄い酸化膜と高ドーピングの効果 （１）量子効果によるゲート酸化実効膜厚の増大 （量子論によるキャリア分布：チャージシートモデルの限界） 11 t ox tox ox d m , d m B1 QB' QI' s 32 1 3 （B1 10 9 (C･cm)1 3 ） （２）ポリシリコンゲートの空乏化 t ox tox ox d m d p s （３）量子効果によるVT 0 の増大効果（反転層電荷の量子化） ' 23 B QB' s B2 Q VT 0 s s 0 d m s : 強反転での sのシフト s 0 ここで、B2 500V/ (C･cm -2 ) 2 3 である。 （４）ゲート絶縁膜を通してのトンネル効果 ゲート酸化膜の限界 15Å 46 電流式に考慮すべき微細ｻｲｽﾞ効果 • 閾値電圧の変化 – チャネル長Lの影響：短（逆短）チャネル効果 – チャネル幅Wの影響：狭（逆狭）チャネル効果 – ドレイン電圧VDSの影響（DIBL） • 高電界による移動度の低下 – キャリアの表面散乱（電流と垂直方向） – キャリアの速度飽和（電流の方向） • 飽和領域におけるチャネル長変調 47 微細サイズ効果を取込んだ電流式 • 実効閾値電圧 VT L,W ,VDS ,VSB VT VSB VTL L,VDS ,VSB VTW W ,VSB • 非飽和領域の電流： V ' ≪ V DS DS 2 VGS VT L,W ,VDS ,VSB VDS VDS 2 1 V V L , W , V , V V T DS SB B SB 1 VDS L c GS W C L ' ox I DS • 飽和領域の電流： V DS ' ≫VDS ' '2 V V L , W , V , V VDS GS T DS SB VDS 2 l p ' 1 V V L , W , V , V V 1 V L T DS SB B SB DS c GS L W C L ' ox I DS 48 付録 BSIMでの閾値電圧 （短チャネル効果：擬似２次元） 49 付録 閾値電圧導出－短チャネル効果（擬似２次元）－ 記号の定義と境界条件 ゲート L 0 X dep ソース y Es ( y ) x y ドレイン Gaussian box 境界条件 ⇒ Vbi Vbi Vds L X dep dVs ( x, y ) dx 0 X dep 50 付録 Gaussian boxにGaussの法則適用（１） Gaussの法則 • ｙ方向電界のフラックス S E ndS V si dv E ( x, y y) E ( x, y)X dep X depy y y E y ( x, y y ) E y ( x, y ) y • ｘ方向電界のフラックス E ( X x dep V , y ) E (0, y )y gs E y y X depy VFB Vs ( y ) Cox x E x ( X dep , y ) 0 si E x (0, y ) Vgs VFB Vs ( y ) Cox si y 51 付録 Gaussian boxにGaussの法則適用（２） • Ｇａｕｓｓの法則の適用 E y y X dep V y gs VFB Vs ( y) Cox si y qN peak si X depy • y 0, E y ( x, y) E y (0, y) Es ( y), X dep X dep • X dep dEs ( y ) si Vgs VFB Vs ( y) Cox qN peak X dep dy Es ( y) dVs ( y) dy, Cox ox Tox X dep d 2Vs ( y) Vgs VFB Vs ( y ) si ox qN peak X dep 2 dy Tox X dep ⇒ チャネルに沿う空乏層幅の平均 ⇒ フィッテングパラメータ 52 付録 表面電位の微分方程式 • 下記微分方程式を解く – 境界条件 Vs (0) Vbi , Vs ( L) Vds Vbi X dep d 2Vs ( y) Vgs VFB Vs ( y ) si ox qN peak X dep 2 dy Tox (1-1) （基板電位：グラウンド） • (1-1)式の整理 d 2Vs ( y ) 2 AVs ( y ) B dy (1-2) qN peak ox Vgs VFB A , B si X depTox si si X depTox ox 53 表面電位の解法－微分方程式を解く（１/５）－ (1 2)式の同次式 d 2Vs ( y ) 2 AVs ( y ) 0 dy (1 3)式において、Vs ( y ) e yとおくと、 2 A 0 A となる。従って、以下を得る。 Vs ( y ) C1e A y C2 e A y C1 , C2 : 任意定数 次に、 d 2Vs ( y ) 2 AVs ( y ) B dy の解を、C1 , C2をyの関数と見なして Vs ( y ) C1 ( y )e A y C2 ( y )e A y とする。（定数変化法） 付録 (1-3) (1-4) (1-5) (1-6) (1-7) 54 表面電位の解法－微分方程式を解く（２/５）－ (1 7)式の1階微分は以下となる。 dV ( y ) s C1 Ae A y C2 Ae A y dy ここで、以下とおいた。 C1' Ae A y C2' Ae A y 0 (1 7)式の2階微分は(1 8)式から以下となる。 d 2Vs ( y ) 2 C1' Ae A y C1 Ae A y dy C2' Ae A y C2 Ae A y 付録 (1-8) (1-9) (1-10) (1 7)式と(1 10)式を(1 6)式に代入すると、以下を得る。 C1' Ae A y C2' Ae A y B (1-11) 55 表面電位の解法－微分方程式を解く（３/５）－ 付録 (1 9)式と(1 11)式から以下を得る。 B Ay ' (1-12) C1 e 2 A B ' C2 e Ay (1-13) 2 A (1 12)式と(1 13)式から、以下を得る。 B Ay C1 ( y ) e D1 (1-14) 2A B Ay C2 ( y ) e D2 D1 , D2 : 任意定数 (1-15) 2A (1 14)式と(1 15)式を(1 7)式に代入して、以下を得る。 B Vs ( y ) D1e A y D2 e A y (1-16) A 56 表面電位の解法－微分方程式を解く（４/５）－ 境界条件Vs (0) Vbi , Vs ( L) Vds Vbiを (1 14)式に適用して、以下を得る。 B D1 D2 Vbi A B AL AL D1e D2 e Vds Vbi A 付録 (1-17) (1-18) これから、D1とD2は以下となる。 B 1 B AL D1 (1-19) A Vds Vbi A Vbi e 2 sinh A L B 1 B AL D2 A Vds Vbi A Vbi e (1-20) 2 sinh A L 57 表面電位の解法－微分方程式を解く（５/５）－ 付録 D1とD2を(1 16)式に代入して整理すると、Vs ( y )は以下になる。 Ay B sinh A L y B Vds Vbi Vbi AL A sinh A L A y L y sinh sinh lt lt VsL Vbi Vds VsL Vbi VsL L L sinh sinh lt lt ここで、 qN peak X depTox B Vgs VFB s s Vgs Vth 0 s VsL A ox 1 A Vth 0 lt B sinh Vs ( y ) A sinh 58 付録 表面電位の解 • 表面電位のチャネル位置依存性 sinh y lt Vs ( y ) VsL Vbi Vds VsL sinh L lt sinhL y lt Vbi VsL sinh L lt VsL Vgs Vth 0 s qN peak X depTox Vth 0 VFB s ox ⇒ 長チャネル表面電位 ⇒ 長チャネル閾値電圧 59 付録 閾値電圧－短チャネル効果（擬似２次元）－ • Vds ≪Vbi VsL の場合の表面電位最小位置 Vs min Vs ( y0 ) y0 L 2 • 最小表面電位 Vs min sinh L 2lt VsL 2Vbi VsL Vds sinh L lt • 閾値電圧 Vs min s , at Vgs Vth 2Vbi s Vds Vth ( L) Vth 0 Vth 0 Vth 2 coshL 2lt 2 60 付録 閾値電圧変化－短チャネル効果（擬似２次元）－ • 近似 lt ≪ L 1 1 L 2 lt 2 cosh L 2lt 2 e e L 2 lt 2 e L 2 lt L 2 lt L 2 lt L 2 lt L lt e 1 2 e e 2 e 1 2e L 2lt • 短チャネル効果による閾値電圧変化 Vth ( L) 2Vbi s Vds e L 2lt 2e L lt 61
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