宿題01（Homework#1） - 東京工業大学建築物理研究センター

2014 年建築弾塑性学（Elastic and Plastic Behaviors of Structural Materials）
東京工業大学総合理工学研究科環境理工学創造専攻
建築弾塑性学（Elastic and Plastic Behaviors of Structural Materials）
2014.6.13 河野
提出期限：６月 21 日（金曜日）―――６月 13 日の授業内容から
1.
シリンダー強度が 69MPa であるコンクリートを考える．応力－ひずみ関係は，無拘束時も拘束時も
Popovics モデル（241 頁，表 2.4）で表せるものとする．ただし，  m は 0.002，n は式(1)に変更する．
n
Ei
Ei 
（１）
Fcf
 cf
ここで，Ei は初期弾性係数，Fcf は拘束等の影響を考慮したコンクリート強度，  cf は Fcf に達したときの歪で
ある．その他必要な定数は自分で決めてよいが，どういった値をどういった理由で使ったか述べること．
①
Popovics モデルを用いて，無拘束コンクリートの応力度-歪関係をグラフに示せ．ただし，初期弾
性係数は，配布資料・表 2.5 の NewRC 式を用いる．(式中 600 は 60 の誤りです．)
②
図１の梁コア内の拘束コンクリートの応力度－歪関係を求めよ．ただし，拘束による強度上昇，強
度時歪は崎野モデル（配布資料・表 2.7）を用い，Popovics モデルと組み合わせて計算を行う．計
算結果を①で求めた無拘束コンクリートの応力歪曲線と重ねて示せ．ただし，Ｅｉは拘束後の強度
から計算し，式（１）に代入してｎを求めよ．（Fcf を求める式中の Pb は、せん断補強筋の体積比で
す。）
③
①および②で求めたグラフから，初期弾性係数・ピーク時の応力と歪・ピーク後の下り曲線等の性
状が拘束によってどのように異なるか説明せよ．
提出期限：６月 28 日（金曜日）―――６月 21 日の授業内容から
2.
この梁のモーメント-曲率関係を，平面保持・完全付着を仮定した断面解析を用いて予測する．PC 緊張
材は計算で無視し，代わりに軸力が作用していると仮定して下さい．鉄筋の応力-歪関係は完全弾塑性と
仮定し，鉄筋の実降伏強度を計算に用いる．コンクリートは，問１①②の応力－ひずみ関係を計算に用い
る．ただし，Aｃはかぶりを除外した柱コア部の全断面積である．
ここで，曲げ変形時の終局限界歪  cu は横補強筋体積比  s ，横補強筋降伏強度 f yh ，横補強筋の引張
強度時歪  sm  0.1 ，拘束により上昇したコンクリート強度 f cf を用いて式(2)で表される．
 cu  0.004 
①
②
③
1.4  s f yh  sm
（２）
f cf
拘束を考慮する場合と考慮しない場合のコンクリートの応力－歪関係を用いて，軸力が作用する
場合について，モーメント-曲率関係を求め，同じグラフ上に図示せよ．また，式(2)を考慮して曲
げ限界終局点をグラフ上に示せ．ただし，拘束している場合はかぶり部分を除外し，コアコンクリ
ートの部分のみを対象として計算せよ．2 つのグラフの違いについて，理由を考察せよ．
①および②において，終局曲げモーメント時の危険断面におけるコンクリートの応力分布を 1 つ
のグラフ内に図示せよ．どのような違いがあるか，その違いはなぜ生じたかを説明せよ．
①の結果を，せん断力－層間変形角関係に変換してグラフに示せ．変換の手順を図や式を用い
て説明せよ．

ひび割れは，曲げ強度 fr を f r  0.56


降伏は，最外縁引張鉄筋で判断せよ．
変形角（％）は，簡便的に曲率に塑性ヒンジ長さ（全柱せい）を乗じて求めよ．
f 'c ( N / mm 2 ) として求めよ．
レポートは，問題に直接回答する部分と回答を裏付けるデータ（エクセルの表など）に分けて作成せよ．
1
2014 年建築弾塑性学（Elastic and Plastic Behaviors of Structural Materials）
スタブ固定用PC鋼棒貫通孔φ65
スタブ筋
D25(SD345）
※リード線およびインサートは、反対側
の梁側面のみ（片側）となります。
※ただし、この位置のインサートのみ
梁の両側となります。
インサート　M8
鉄筋D19(SD345)
1140
リード線 φ25
シース管♯1050
(全長）
せん断補強筋
D10(SD295A)@100
インサート　M24
1800
520
120
鉄筋4-D19(SD345)
77.5 172.5
1700
172.5 77.5
インサート　M8
50
220
PC鋼棒
φ26C種1号
スリーブ管　VP40以上
スリーブ管　VP20
1400
1800
520
270
115
50
150
115
600
150
500
50 125
150
材料情報
 コンクリート：（圧縮強度 69MPa）
 主筋：(降伏強度 386MPa)
 上部：４－D19
 下部：４－D19
 せん断補強筋：（387MPa）
 ４－D10@100
125 50
プレストレス力
合計で 2020kN
500
図 1 プレストレスト力を導入した鉄筋コンクリート梁（上段は立面，中段は平面，下段は危険断面）
2
2014 年建築弾塑性学（Elastic and Plastic Behaviors of Structural Materials）
表 1 RC 梁断面の曲げ解析例
コンクリート部材の曲げ解析
定数の設定
断面の高さ
断面の幅
コンクリート強度
主筋降伏強度
主筋断面積
主筋弾性係数
コンクリートの切断層数
Popovics Power
Peak Strain
D
ｂ
ｆｃ
ｆｙ
As
Es
Nlayer
PopN
Strain_M
500
300
30
350
506.7
200000
6
2.713
0.002
計算開始
圧縮縁歪
中立軸深さ
要素番号
ｎ
コンクリート要素
鉄筋要素
㎜
㎜
MPa
MPa
㎜2
MPa
1
2
3
4
5
6
1
2
断面位置（㎜）
Yi
208
125
42
-42
-125
-208
200
-200
0.0005
200.00
0.0005
125.88
0.000396
0.000188
-0.000021
-0.000229
-0.000438
-0.000646
0.000375
-0.000625
歪
strain_i
0.000335
0.000004
-0.000327
-0.000658
-0.000989
-0.001320
0.000301
-0.001287
歪
strain_i
応力 (MPa)
stress_i
コンクリート要素
鉄筋要素
1
2
3
4
5
6
1
2
断面積（㎜2）
Ai
25000
25000
25000
25000
25000
25000
1013.4
1013.4
9.34
4.45
0.00
0.00
0.00
0.00
75.00
-125.00
応力 (MPa)
stress_i
7.91
0.08
0.00
0.00
0.00
0.00
60.28
-257.48
233.4
111.3
0.0
0.0
0.0
0.0
76.0
-126.7
294.0
軸力 (kN)
Ni
197.8
2.1
0.0
0.0
0.0
0.0
61.1
-260.9
0.0
軸力 (kN)
Ni
軸力合計(kN)
Yi
Moment (kN m)
208
125
42
-42
-125
-208
200
-200
Moment 合計(kN
曲率*D
48.6
13.9
0.0
0.0
0.0
0.0
15.2
25.3
103.1
0.00125
Moment (kN m
41.2
0.3
0.0
0.0
0.0
0.0
12.2
52.2
105.9
0.00199
ここでは，軸力の設定がなされていません．軸力を考慮して課題を解いてください．
3
2014 年建築弾塑性学（Elastic and Plastic Behaviors of Structural Materials）
片持ち梁における部材角の計算方法
変形角は，曲げ成分とせん断成分に分離可能
Ru  Ruf  Rus
(1)
曲げ成分は，弾性成分と塑性成分に分離して考える．
Ruf (%) 
e 
e   p
H
(2)
 100
QH 3
3EI
(3)

 p   p L p  H 

Lp 

2 
(4)
せん断成分は，ひとまず弾性として計算する．
Rs 
Q
GA
(5)
水平変位δ
水平荷重 Q
高さ H
塑性ヒンジ長さ Lp
弾性曲率
Φe
塑性曲率
Φｐ
図１片持ち梁の終局時における曲率分布
4

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