演習問題・練習問題略解 (PDF)

数理論理学第 1 回演習問題・練習問題略解
p.16 演習問題
真理値表
p
F
F
T
T
q
F
T
F
T
(p → (p ∧ q)) ∧ ((p ∧ q) → p)
T
T
F
T
p → q と同じ。(または、∼p ∨ q と同じ。)
p.17 ∼ p.18 演習問題/練習問題
「天気が雨である」、「傘をさす」をそれぞれ命題変数 p, q で表す。
(a) p → q
(b) p ∧ q
(c) p ∨ q
(d) ∼p → q
(e) ∼p ∨ q
(f) p → ∼q
(g) p ∧ ∼q
(h) ∼p → ∼q
(i) ∼p ∧ ∼q
(j) ∼(p → q)
(k) ∼(∼p ∧ q)
( ) ∼(p ∧ ∼q)
※ 命題変数が何を表しているか示すのを忘れずに。
p.19 練習問題
(1) p = T, q = F の時に真となる命題
c, d, f, g, h, j, k
(2) p = F, q = T の時に真となる命題
a, c, d, e, f,
(3) p → q と等価な命題
e,
p.20 練習問題
真理値表
p
F
F
T
T
q
F
T
F
T
(a)
∼p ∨ (p ∧ q)
T
T
F
T
(b)
p → (p ∧ q)
T
T
F
T
(c)
p ↔ (p ∧ q)
T
T
F
T
(d)
p
F
F
F
F
T
T
T
T
q
F
F
T
T
F
F
T
T
r
F
T
F
T
F
T
F
T
(p ∨ q ∨ r) ∧ (p ∨ q)
F
F
T
T
T
T
T
T
(a), (b), (c) いずれも、p → q
(d) p ∨ q
(または、∼p ∨ q を簡単な論理式として挙げてもよい)
p.21 練習問題
真理値表
p
F
F
T
T
(h)
q
F
T
F
T
(e)
(∼p ∨ q) ∧ (p → q) ∨ p
T
T
T
T
p
F
F
F
F
T
T
T
T
(e) T
(f) F
(g) p ∧ q
(h) T
q
F
F
T
T
F
F
T
T
r
F
T
F
T
F
T
F
T
(f)
(p ↔ q) ∧ (p ∨ q) ∧ (∼p ∨ ∼q)
F
F
F
F
((p → q) ∧ (q → r)) → (p → r)
T
T
T
T
T
T
T
T
(g)
(∼p → (p ∧ ∼q)) ∧ ((p ∧ ∼q) → ∼p)
F
F
F
T

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