数理論理学演習3

氏名:
平成 26 年月日 ( )
数理論理学演習３
1. 以下のシーケントをタブロー法により証明せよ。
(a) p → (q ∨ r), ¬q p → r
(b) ∀x∀yP (x, y) ∀y∀xP (x, y)
2. 以下のタブロー証明を試みよ。証明に失敗したら、反例を見つけよ。
(a) ∀x(P (x) → A) ∃xP (x) → A
但し、A は a を含まない閉じた論理式
3. ∃x∀yP (x, y) ∨ ∀x∃yQ(x, y) の冠頭標準
形とそのスコーレム化を求めよ。
(b) ∀xP (x) → ∀xQ(x) ∀x(P (x) → Q(x))
4. W = {P (x, g(x), y), P (z, u, g(a))} の最
汎単一化子を求めよ。
5. 次の節集合 S の導出反駁を与えよ．導出に使用された代入も示せ．
⎧
⎪
C1 :
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨ C2 :
S = ⎪ C3 :
⎪
⎪
⎪
C4 :
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩ C :
5
¬S(x, y) ∨ ¬M (y) ∨ I(f (x))
¬S(x, y) ∨ ¬M (y) ∨ E(x, f (x))
¬I(z)
S(a, b)
M (b)

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