完成見本

課題09 無リスク＋n リスク資産のポートフォリオ（マーコビッツモデル）
解答を⼊⼒するセル
設定済みのセル（固定）
いま8つの株式資産がある。これでポートフォリオを組んだときのポートフォリオ・ダイアグラムは図1のようになる。
そのデータは表2のようである。
平均m
0.030
図1 ポートフォリオダイアグラムと無差別曲線
0.025
0.020
R
0.015
Q
0.010
0.005
標準偏差σ
P
0.000
0.000
‐0.005
0.020
0.040
0.060
0.080
0.100
表2 8つの株式によるポートフォリオ・ダイアグラムの平均・標準偏差と投資配分⽐率
1
2
3
4
5
6
ソフトバ東急不動ファース伊藤忠商⼩松製作ローソン
点
No. 標準偏差σ
0.102
1
0.086
2
0.073
3
0.064
4
0.057
5
0.050
6
0.044
7
0.040
8
0.037
9
0.036
10
0.037
11
0.040
12
0.044
13
0.052
14
0.066
15
0.084
16
平均m
0.023
0.021
0.020
0.018
0.016
0.014
0.013
0.011
0.009
0.007
0.006
0.004
0.002
0.000
-0.002
-0.003
ンク
産
トリテイ
事
所
w1
1.000
0.728
0.557
0.431
0.367
0.303
0.238
0.170
0.108
0.062
0.013
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
w2
0.000
0.059
0.018
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
リング
w3
0.000
0.122
0.150
0.152
0.123
0.093
0.063
0.033
0.005
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
w4
0.000
0.091
0.275
0.366
0.347
0.328
0.305
0.274
0.244
0.214
0.179
0.118
0.014
0.000
0.000
0.000
w5
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.006
0.023
0.037
0.027
0.024
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.120
0.140
無リスク資産とポート
フォリオとをつなぐ直
7
8
⾼島屋
⼤林組
ウェイト
合計
w6
0.000
0.000
0.000
0.050
0.163
0.276
0.388
0.499
0.597
0.625
0.651
0.651
0.645
0.433
0.191
0.000
w7
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.001
0.034
0.073
0.120
0.169
0.000
w8
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.010
0.071
0.132
0.197
0.269
0.447
0.640
1.000
∑wi
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
これら8つの株式に1つの無リスク資産を加えてポートフォリオを組むものとする。無リスク資産は定期預⾦で，⽉次の
利率が 0.0017 だとする。
次の⼿順で，「無リスク資産＋8リスク資産」の最適ポートフォリオを求めなさい。
(1) 図1において，ポートフォリオ・ダイアグラム上の各点と「無リスク資産」とをつなぐ直線を引くとする。
各点は，表2に挙げた16個の点である。このとき，それぞれの直線の傾きを表2の右欄に求めなさい。
傾き
平均
0.0017
①
標準偏差
0
(2) 傾きが最も⼤きい直線は，ポートフォリオ・ダイアグラムと接する直線である。その接点を「接点ポートフォリオ」
という。接点の点No.，標準偏差σ ，平均m，投資配分⽐率w1〜w8，および接線の傾きk を下の表3に記⼊しなさい。
傾きk
0.211
0.231
0.247
0.253
0.256
0.255
0.249
0.231
0.199
0.154
0.102
0.051
0.006
-0.029
-0.050
-0.060
表3 接点ポートフォリオの標準偏差，平均，投資配分⽐率，および接線の傾き
平均m
w1
w2
w3
w4
w5
w6
0.016
0.367
0.000
0.123
0.347
0.000
0.163
点No. 標準偏差σ
5
0.057
w7
0.000
w8
0.000
∑wi
1.000
傾きk
0.256
(3) 図1に⾃動的に，「無リスク資産」から「8つの株式のポートフォリオ・ダイアグラム」への接線が描かれる。これが
「無リスク資産」を加えたときの新たなポートフォリオ・ダイアグラムである。この接線の⽅程式は次のようになる。
0.0017　②　（は上で求めた接線の傾きである）
(4) 投資家が最も選好する「投資家の最適ポートフォリオ」とは，無差別曲線がこの接線と接する点である。
●「投資家の最適ポートフォリオ」は「無リスク資産＋8リスク資産」の最適ポートフォリオである。
●「接点ポートフォリオ」は「8リスク資産」だけの最適ポートフォリオであり，投資家の意思とはかかわりなく
無リスク資産の収益率の平均だけで決まることが特徴である。
(5) 効⽤ u をある⽔準にしたときの，投資家の無差別曲線の⽅程式は次のとおりである。
4
0.0015 ③
(6) 投資家の効⽤ u を最⼤にする（σ ，m）の組合せが「投資家の最適ポートフォリオ」の点である。②式と③式を
⽤いてこれを求めることができる。まず，「②－③」を計算してmを消去する。すると，u が σ の2次式で表される。
これを平⽅完成すると次のようになる。下のヒントを参考にするとよい。
④
(7) ここから，標準偏差 σ が a の値をとるとき，効⽤ u が最⼤値 b をとることがわかる。またこの σ の値を②式に
代⼊して平均mを求めることができる。こうして求めた（σ ，m）が「投資家の最適ポートフォリオ」である。
a ，b，c，σ ，mの値を求めなさい。
ヒント：
a = 0.0320 ⼩数4桁
8
②－③を計算すると，
b = 3.8559 ⼩数4桁
4
0.0017 0.0015
0
0.0017
c = 2666.7 ⼩数1桁
16
ここから
を求めると，
σ = 0.0320 ⼩数4桁
0.0015
1
4
m = 0.0099 ⼩数4桁
0.0015
平方完成すると
4
0.0017
(8) 図1に次の点を図⽰しなさい。
●「無リスク資産」を表す点 P を●印で。
0.0017
4
16
●「投資家の最適ポートフォリオ」を表す点 Q を●
印で。
8
0.0015
0.0015
●「接点ポートフォリオ」を表す点 R を●印で。
(9) 投資家が無リスク資産に投資する⽐率 w0 は，QR/PRで計算される。これを求めなさい。
w0 = 0.4xxx
⼩数4桁
(ヒント) 縦軸上の⻑さで計算できる。
w0 = (mR－mP) / (mR－mQ)
mR: 接点ポートフォリオRの平均収益率m
mQ: 投資家の最適ポートフォリオQの平均収益率m
mP: 無リスク資産Pの収益率m
全体を印刷して提出しなさい。2ページになる。印刷範囲は設定されている。ヘッダに学籍番号，⽒名を書くこと。
0.0015
0.0017

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