問題用紙

2014 年度入学試験問題
算
数
50
注
第回
分
意
①
問題は
ઃ
から
ઈ
まであります。答えは必ず解答用紙のきめられた
わくの中に亜はっきり書きなさい。
とちゆう
②
式や途中の計算は亜問題用紙の余白を利用しなさい。
③
円周率を使う場合は亜3.14 として計算しなさい。
GF
ઃ
次の計算をしなさい。
⑴
(25 × 12 − 5 × 6) ÷ (52 − 32 ÷ 4 ＋ 1)
11
4
＋
÷
5
5
⑵
઄
4
1
 1 7 ＋ 3  × 1.4 − 1.2 
次の問いに答えなさい。
⑴
自転車に乗って 20 km の道のりを時速 15 km で走る計画を立てて出発
しました。ところが亜15 km 進んだところで計算してみると亜時速 13.5 km
で進んでいたことが分かりました。予定の時刻に到着するには亜残りの
道のりを時速何 km で走ればよいですか。
⑵
きゃく
人がけのいすと
人がけのいすが合わせて 24 脚あります。154 人が
座ったところ亜すべてのいすを使いきり亜空席はありませんでした。人がけ
のいすは何脚ありますか。
― 1 ―
GF
⑶
家のかべにペンキをぬるのに A さんが人でぬると時間かかり亜B さん
が人でぬると時間かかります。最初 B さんが人で時間ぬり亜その
後残りの部分を A さんと B さんの人でぬり終えました。ところが亜最初
に B さんが人でぬった部分の半分に不具合があったので亜その部分を
A さんが人でぬり直して完成させました。最初に B さんが人でぬり始
めてから完成するまでに何時間何分かかりましたか。
⑷
図は亜辺が 5 cm の立方体に亜手前の面から反対の面までと亜右の
面から反対の面までに亜それぞれまっすぐつきぬけるように辺 2 cm の
正方形の穴をあけたものです。この立体の体積を求めなさい。
1 cm
1 cm
2 cm
2 cm
図
― 2 ―
GF
⑸
A 市から B 市まで亜ガソリン 1 L あたり 7.5 km 走るトラックで荷物を
きゅうけい
3
運びました。途中亜A 市から B 市までの道のりの
のところで休憩し亜
8
4
残りの道のりの
のところにあるガソリンスタンドでガソリンを満タンに
7
入れました。B 市に着いたときガソリンのメーターを確認したところ亜16 L
減っていました。A 市から B 市までの道のりは何 km ですか。
⑹
半径 6 cm の円があります。この円周上に亜円周を 12 等分する点をとり
ます。図は亜12 個の点をつおきに結んだ図です。
の部分の図形の
周の長さの合計を求めなさい。
図
― 3 ―
GF
અ
図の五角形 ABCDE は亜角 A が最も小さく亜角 B亜角 C亜角 D亜角 E の
順に 6°
ずつ大きくなっています。
I
A
H
A
E
B
B
C
D
J
図
E
C
G
D
F
図
⑴
角 A の大きさを求めなさい。
⑵
五角形の各辺をのばすと亜図のような大きな星形ができます。この星形
にできる角 F亜角 G亜角 H亜角 I亜角 J のつの角のうち亜番目に大きな
角はどれですか。また亜その角の大きさを求めなさい。
⑶
対角線 DA を延長したところに点 P をとり亜P と
P
C を線で結んだところ亜図のように角と角の
A
大きさが等しくなりました。角 P の大きさを求めな
さい。
E
B
C
D
図
― 4 ―
GF
のうど
આ
濃度の異なる食塩水 A と食塩水 B があります。このつの食塩水を 300 g
ずつ混ぜ合わせると亜％の食塩水ができます。また亜食塩水 A 300 g には
10 ％の食塩水を 400 g 入れ亜食塩水 B 300 g には％の食塩水 400 g を入れる
と亜つの食塩水の濃度が等しくなります。
⑴
食塩水 A 300 g と食塩水 B 300 g にふくまれる食塩の量の合計は何 g です
か。
⑵
食塩水 A 300 g と食塩水 B 300 g にふくまれる食塩の量は亜どちらが何 g
多いですか。
⑶
食塩水 B の濃度は何％ですか。
― 5 ―
GF
ઇ
AB ＝ 40 cm亜BC ＝ 30 cm の長方形 ABCD があります。対角線 CA の長さ
は 50 cm です。図のように亜この長方形を点 B を中心にして時計回りに 90 度
回転させました。
C
D
A
B
図
⑴ 長方形 ABCD が通った部分の面積を求めなさい。
⑵ 図のように亜点 B から対角線 CA まで垂直に線 BH を引きます。この
線 BH の長さを求めなさい。
C
D
H
A
B
図
⑶ 三角形 ACD が通った部分の面積を求めなさい。
― 6 ―
GF
ઈ
図
において亜四角形 ABCD は正方形で亜四角形 EFGD は長方形です。
点 P は点 G を出発し亜毎秒 1 cm の速さで G → C → B → A → E → F → G の
順に辺上を動いて周します。図のグラフは亜点 P が辺上を周する間の
三角形 BGP の面積を表したものです。
面積
㋑
A
E
F
D
G
P
B
48
42
0
㋐
8
時間(秒)
C
図
図
⑴
正方形 ABCD の辺の長さを求めなさい。
⑵
グラフの㋐亜㋑にあてはまる数をそれぞれ答えなさい。
⑶
辺 AE の長さを求めなさい。
⑷
点 P が周する間に亜三角形 BGP の面積が 30 cm になるのは全部で回
2
あります。回目は点 P が点 G を出発してから何秒後ですか。
― 7 ―
GF

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