講義資料 - Keio University

不確実下での排反的投資案の比較（再掲）
経済性分析
ある企業の生産技術部門では、ある製品の製造方法の代替案として、
自動化レベルの低い案A と自動化レベルの高い案B を開発できる見込
セッション12
みである。この製品の販売市場における情報と，2つの案の製造コスト
の情報が次表のように予測されている。但し，これらの情報はいずれも
-安全性分析に関する補足（F-v図の活用）-
不確実である。年当たりの利率は， i＝8％とする。
製品の情報
慶應義塾大学院経営管理研究科
2014/05/26
製造コストの情報
販売価格（P）
100万円/個
案
初期投資額
販売量（S）
1,000個/年
A
8億（CA）
50万円／個（vA）
3年
B
14億（CB）
20万円／個（vB）
市場寿命（n）
変動費単価
河野宏和，稲田周平
2
設備案A，Bの基本経済指標の計算結果
案A
案B
初期投資額
（億円）
8
14
報収
（億円/年）
5
8
案A
案B
正味現価
（億円）
4.89
6.62
正味年価
（億円/年）
1.90
2.57
案A
案B
投資利益率（%）
39.5%
32.7%
回収期間（年）
1.8
2.0
初期投資額
（億円）
6
報収
（億円/年）
3
感度分析の結果
資本の利率
計算期間
8%
3年
許容投資額
（億円）
12.89
20.62
必要回収額
（億円）
3.10
5.43
感度係数の計算式
案A
案B
P   S 
5.26
3.89
 P  v    S 
2.63
3.11
v   S 
2.63
0.77
 F S    S 
1.63
2.11
市場寿命n
―
1.62
2.09
資本の利率 i
―
0.24
0.31
販売単価P
販売量S
差の案
B-A
正味終価
（億円）
6.15
8.34
追加投資利益率
（%）
23.4%
変動費単価v
固定費F
追加回収期間
（年）
2.27
3
安全性分析の結果
4
損益分岐線と優劣分岐線
FA
 vA
S
F
案Bの損益分岐線：P  B  vB
S
F  FA
案A, Bの優劣分岐線：S= B
v A  vB
案Aの損益分岐線：P 
1,400,000
販売単価P
販売量S
安全率の計算式
案A
案B
 S   P
1,300,000
19%
26%
1,200,000
 S    P  v 
38%
32%
 S   v
 S    F S 
38%
130%
61%
47%
市場寿命n
―
41%
35%
資本の利率
―
393%
308%
変動費単価v
固定費F
1,100,000
1,000,000
900,000
800,000
700,000
600,000
500,000
400,000
0
5
2014, Inada Laboratory, Keio University
500
1000
1500
2000
6
1
案の正味利益と安全性の可視化（グラフ化）
1,400,000
1,300,000
・分析の状況：
1,200,000
• ある１つの製品の製造方策として，複数の代替案が存在する。
販売価格（円/個）
1,100,000
• 製品の販売単価および販売量，さらに，各製造方策での変動費
単価および期間内固定費の値が不確実である。
1,000,000
900,000
• このような不確実な状況下で，方策の優位性（利益の大小，安全
性の大小）を検討する。
800,000
700,000
・製品について
・製造方策について
600,000
販売単価（円/個）
500,000
400,000
販売量（円/期）
0
500
1000
1500
vB
期間固定費（円/期）
FA
FB
8
F-v図における案の正味利益
利益・安全性分析図表（F-v図）
案Aの利益：
P
 A  P  S  v A  S  FA
S
案Aの利益：
P  vA
案Bの利益：
 B  P  S  vB  S  FB
vA
vB
案B
vA
※PとSは共通であることに注意して下さい。
7
P
S
2000
案A
変動費単価（円/個）
P
vA
 A  P  S  v A  S  FA
S
A
FA
 P  vA   S
FA
FB
FA
PS
PS
9
確認：設備案A, Bの利益構造と利益
製品の情報
演習１：F-v図の作成と活用
製造コストの情報
販売価格（P）
100万円/個
案
固定費（F）
変動費単価（ｖ）
販売量（S）
1,000個/年
A
3.10億円
50万円／個
B
5.43億円
20万円／個
課題1：F-v図の作成
以下の操作を行って，設備案Aと設備案BのF-v図を作成しなさい。
1）XY平面上に，Y切片をP，X切片をP×Sとする直線を引きなさい。
2）XY平面上に，X座標をFA，Y座標をｖAとする点をプロットし，案Aとし
なさい。同様に案Bをプロットしなさい。
 A  100万円/ 個50万円/ 個 1000個8億円 P M3
8%
1.90億
課題2：F-v図の活用
次の操作を行って，該当する案に×印を次ページの表中に記しなさい。
①両案を比較して，利益の小さい案
ここで， FA  8億円   P  M 3  3.10億円
8%
②Y切片をP，X切片をP×Sとする直線を下方向に平行移動して，先に
ぶつかる案
pB =(100万円/ 個-20万円/ 個)´1000個-14億円´[ P  M]3
8%
= 2.57億
10
③ Y切片をP，X切片をP×Sとする直線をY切片Pを中心に時計回りに
回転して，先にぶつかる案
ここで， FB  14億円   P  M 3  5.43億円
8%
11
2014, Inada Laboratory, Keio University
12
2
演習1の設備案A，Bに関するF-v図
④Y切片をP，X切片をP×Sとする直線をX切片P×Sを中心に時計回りに回転
して，先にぶつかる案
⑤ Y切片をP，X切片をP×Sとする直線をY切片Pを中心に時計回りに回転し
て，先にぶつかる案（先の③と同じ操作）
案A
案A
100
80
案B
単価軸（万円）
①：利益
②：販売単価
①：利益
×
②：販売単価
×
③：販売量
60
案B
×
案A
④：変動費単価
×
40
⑤：固定費
③：販売量
20
×
案B
④：変動費単価
0
⑤：固定費
0
2億
4億
6億
8億
10億
総額軸（億円）
13
14
おさらい：設備案A, BのF-v図による分析
数値計算の結果との比較
案A
F-v図からの結果
案A
案B
×
①：利益
×
③：販売量
×
④：変動費単価
×
⑤：固定費
×
案A
案B
1.90億円
2.57億円
19.0%
25.7%
38.0%
32.1%
38.0%
128.5%
61.3%
47.3%
販売単価P
販売量S
○
○
変動費単価v
固定費F
15
案B
○
利益π
単価軸（万円）
②：販売単価
数値計算からの結果
○
○
16
F-v図上での利益の大きさの比較
F-v図上での安全性比較（その1）
◆販売価格Pの下落に対して
点A（案A）を通って，右上の青の実斜線と
平行な点斜線を引く。
P
S
S
販売価格Pが下落すると，右斜め上の
実線（青線）が傾きSを保ったまま，下
方向に移動する。
P
シェード部分にプロットされる案の利益は，
案Aの利益よりも大きいことが分かる。
S
P
図上のΔP(=P-P’)が，販売価格の変
動に対する案Aの安全性（余裕）を表し
ている。
P
A
S
例えば，
A  B
B
PS
P S
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PS
18
3
F-v図上での安全性評価（その2）
点A（案A）を通って，右上の実斜線と平行
な点斜線を引く。
P
S
◆販売量Sの下落に対して
販売価格に関して，シェード部分にプロッ
トされる案の安全性は，案Aの安全性より
も高いことが分かる。
S
販売量Sが下落すると，右斜め上の実
線（青線）がY切片Pを中心に時計まわ
りに回転する。
P
S
PS
S
S
図上のΔS(=S-S’)が，販売量の変動
に対する案Aの安全性（余裕）を表し
ている。
上図の案A，Bに関しては，
販売価格に関して，案Bは案Aよりも安全性が高い。
（販売価格が下落しても利益を割り込み難い）
PS
P  S
（補足）案の利益が高い程，価格に関する安全性は高い。
19
20
F-v図上での安全性評価（その3）
Y切片Pと点A（案A）を結ぶ点斜線を引く。
P
◆固定費Fの増大に関して
販売量に関して，シェード部分にプロット
される案の安全性は，案Aの安全性より
も高いことが分かる。
固定費Fが増大すると，点A（案A）が水平
右方向に移動する。
P
S
図上の FA   FA  FA  が，固定費の変動
に対する案Aの安全性（余裕）を表している。
P S
上図の案A，Bに関しては，
vA
販売量に関して，案Bは案Aよりも安全性が高い。
（固定費が増大しても利益を割り込み難い）
FA
FA
FA
PS
21
22
この時，次の性質が成り立つ。
Y切片Pと点A（案A）を結ぶ点斜線を引く。
P
点A（案A）とY切片Pを結ぶ直線上にのる
点B（案B）を考える。
P
固定費に関して，シェード部分にプロットさ
れる案の安全性は，案Aの安全性よりも高
いことが分かる。
S
vA
vB
案A, Bの固定費の増大に関する余裕率
は，次式の通り等しくなる（証明略）。
a2
a1
b1
FA
FB
P S
a2 b2

a1 b1
b2
上図の案A，Bに関しては，
P S
固定費に関して，案Bは案Aよりも安全性が高い。
（固定費が増大しても利益を割り込み難い）
点A（案A）とY切片Pを結ぶ直線上にある点（案）の
固定費に関する安全性は等しい。
（補足）販売量に関して安全性の高い案は，固定費に関しても安全性が高い。
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24
4
F-v図上での安全性評価（その4）
この時，次の性質が成り立つ。
点A（案A）とX切片PSを結ぶ直線上にのる
点B（案B）を考える。
◆変動費単価vの増大に対して
P
変動費Fが増大すると，点A（案A）が垂直
上方向に移動する。
P
S
案A,Bの変動費の増大に関する余裕率は，
次式の通り等しくなる（証明略）。
a2
vA S
v A
図上の v A   vA  v A が，変動費の変動に
対する案Aの安全性（余裕）を表している。
vA
b2
vB
a1
vA
PS
FB
FA
FA
a2 b2

a1 b1
b1
点A（案A）とX切片PSを結ぶ直線上にある点（案）の
変動費に関する安全性は等しい。
PS
25
26
これまでの結果をまとめると
P
X切片PSと点A（案A）を結ぶ点斜線を引く。
案０を基準にして，
領域①
販売価格，販売量，固定費の変動
に対して安全
P
①
変動費に関して，シェード部分にプロットさ
れる案の安全性は，案Aの安全性よりも
高いことが言える。
案0
v0
PS
領域②
販売価格，変動費単価の変動に対
して安全
②
③
上図の案A，Bに関しては，
F0
P S
領域③
すべての要因（販売価格，販売量，
固定費，変動費単価）の変動に対し
て安全
注）①，②，③の領域の案は，いずれも案0よりも利益が高い
変動費に関して，案Bは案Aよりも安全性が高い。
（変動費が増大しても利益を割り込み難い）
案をひとつに絞り込む前に，もっと良い案（領域③に入る案）を
模索する態度が大切。案を比較するだけでは，不十分。
27
設備案A, B（演習1）に適用してみると
28
不確実下での分析のまとめ
◆不確実な状況で，経済性の分析や意思決定を行うための考え方
ハッチングの領域内に納まる案
（初期投資額と変動費単価からなる
生産設備）が考えられないだろうか？



単価軸（万円）
案A
案B
採算検討図
分岐線（点）分析〔損益分岐線（点），優劣分岐線（点）〕
感度分析，安全性分析，利益・安全性図表（F-ｖ図）
不確実な状況への対応
利益π
○
・不確実な値でもよいから利益を計算してみる。
販売単価P
○
・要因の値を動かしてみて，利益への影響を調べてみる。
販売量S
変動費単価v
固定費F
・分岐点を計算したり，分岐線を描いてみる。
○
○
○
・真に注目すべき要因がどれなのかを見極める。
・要因の変化に対して，安全性の高い案を見極める。
・より不確実性に対して強い案が検討できないかを考えてみる。
29
2014, Inada Laboratory, Keio University
30
5
演習1：人件費の上昇が見込まれる問題（その1）
問題甲社の営業部門では，物流倉庫の自動化によって，3人の作業員
の削減を図ることを計画している。この物流倉庫の初期投資額は5,000
万円である。投資の計画期間は7年，資本の利率は10%とする。ここで，
作業員の人件費は，現在の給与ベースでは1人当たり300万円/年だが，
年々7%の割合で上昇していくことが予想されている。経済的にみて，こ
の物流倉庫の導入はペイするだろうか。
経済性分析
セッション13
-物価上昇が見込まれる中での経済性分析-
＜人件費の上昇を考えない場合＞
P  5000万円  900万円  M  P 7
10%
慶應義塾大学院経営管理研究科
 618万円
2014/05/26
物流倉庫の導入はペイしない。
河野宏和，稲田周平
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900  1  0.07 
答えを出す為の２つの考え方
t
1)名目法による分析
 キャッシュ・フローを名目価値（各時点での実際の収入額，支出額）
で捉える。
5,000
 資本の利率は，名目利率i（物価変動を考慮していない金利）を使う。
900  1  0.07 
P
t

i  10%
人件費の上昇（年7%）が見込まれる時には，
物流倉庫の導入はペイする。
5,000
33
900  1  0.07 
34
2)実質法による分析
t
900

この部分を，１つの利率（実質利率k）
として見る取り扱い方
5,000
5,000
P  5000万円
P  5000万円
2
7
1  0.07  
1  0.07 1  0.07 

900万円 



2
7 
1  0.1
1  0.1 
 1  0.1
7
1  0.07 1  0.07 2
1  0.07  
900万円 

 
2
7 
1  0.1
1  0.1 
 1  0.1
 650万円
 650万円
人件費の上昇（年7%）が見込まれる時には，
物流倉庫の導入はペイする。
35
2014, Inada Laboratory, Keio University
1
1 k
1 h
1

1 i 1 k
より，
k
1 i
1
1 h
36
6
演習2：人件費の上昇が見込まれる問題（その2）
 キャッシュ・フローを実質価値（現時点でのお金の価値にデフレート
した金額）で捉える。
 資本の利率は，実質利率k（物価変動を考慮した金利）を使う。
甲社の営業部門では，物流倉庫の自動化によって，3人の作業員の削
減を図ることを計画している。この物流倉庫の初期投資額は5,000万
900

円である。投資の計画期間は7年，資本の利率は10%とする。ここで，
作業員の人件費は，現在の給与ベースでは1人当たり300万円/年だが，
1 i
1
1 h
1  0.1

 1  2.8%
1  0.07
k
5,000
年々7%の割合で上昇していくことが予想されている。
経済的にみて，この物流倉庫の導入はペイするだろうか。
i:資本の利率
（名目利子率）
ｋ：実質利率
問1 この投資案の投資利益率（利回り）を計算しなさい。
ｈ：物価上昇率
問2 この投資案はペイすると考えてよいだろうか。問1で計算した投資
利益率の値を利用して，結論を導き出しなさい。
37
38
演習3：異なる物価上昇率を持った要素が含まれる場合
投資利益率法の取り扱い
◆実質法による投資利益率法の取り扱い
丙工場では，現在，生産工程の自動化に取り組んでいる。この自動化
案の実質的な投資利益率と実質利率ｋとの比較の中で，これまでと
同じように案の採否判定を行うことができる。
案では，2,000万円の設備投資をすると，人件費を，現在の給与水準で
毎年600万円ほど節減することができる。人件費は年々12%ずつ上昇
することが予想されている。
5000万円  900万円  M  P 7  0
r
一方で，設備投資を行うと，年々の維持・修理費が，現在の物価水準で
毎年100万円ほど，自動化の実施前に比べて増加する。この維持・修理
※この値は，実質価値であることに注意
費は，修理部品等の物価上昇に伴って，年々3.7%ずつ上昇することが
予想されている。
r  6.1%  実質利率2.8%
資本の名目利率は12%とする。この生産工程の自動化は経済的にみ
てペイするだろうか。
（補）名目上の投資利益率（=13.5%)と名目利率i（=10%）とを比
較する方法もあるが，ここでは省略。
39
◆実質法を利用して
40
◆実質法を利用して
600


100
600


100
5,000
k1 
k2 
5,000
P
k1 
1  0.12
 1  0%
1  0.12
k2 
1  0.12
 1  8%
1  0.037
P  2000万円+600   M  P 6 -100   M  P 6
0%
8%
 1,138万円
よって，工程の自動化は経済的にペイすると考えてよい。
よって，工程の自動化は経済的にペイすると考えてよい。
41
2014, Inada Laboratory, Keio University
42
7

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