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1
2014/7/28
ファイナンス応用研究
第3回 2014年7月26日
畠田
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2
PC演習
PCの実習を通じて，現在価値，NPV法，IRR法の理解を深めよう。
文献
Berk J., and DeMarzo, P., Corporate Finance, 2013, Ch. 4, Pearson
(久保田，芹田，竹原，徳永，山内訳，「コーポレートファイナンス：入門
編」，丸善，2014年), 4章
3
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1 割引債の現在価値
例4：額面100円，満期4年の割引債の現在価値はいくらか？但し，資本コス
ト:𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟖とする。
1
0
100
1 + 0.08
4
100
(1) 𝑃𝑉 =
1 + 0.08
2
3
4
100
4
= 73.5
4
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2 割引債の現在価値
例4：額面100円，満期4年の割引債の現在価値はいくらか？但し，資本コス
ト:𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟖とする。
現在価値:
満期期間 = 4 額面 = 100
0
クーポン
100
額面
4
満期期間
8%
資本コスト
現在価値
PV関数の利用
73.50 <-- =B3/(1+$B$5)^B4
73.50 <-- =PV(B5,B4,-B2,-B3,0)
EXCEL関数：
PV(資本コスト, 満期期間, 定期支払額, [将来価値], [支払期日])
定期支払額，将来価値は，マイナスのCFを表す。
将来価値，支払期日は省略できる。将来価値を省略すると，将来価値は0として処理される。
支払期日は，CFが発生する期日を表し，0なら期末，1なら期首。省略すると，0として処理さ
れる。
5
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3 複数のキャッシュフローの現在価値
例6：1年後に3,000円，2年後に2,000円，3年後に1,000円のCFを生み出す
事業の現在価値は？資本コスト:𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟓とする。
2
1
0
3,000
1 + 0.05
3
3,000
2,000
1 + 0.05
2
1,000
1 + 0.05
3
(2) 𝑃𝑉 =
2,000
1,000
3,000
1+0.05
+
2,000
1+0.05 2
+
1,000
1+0.05 3
= 5,535.039
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4 複数のキャッシュフローの現在価値
例6：1年後に3,000円，2年後に2,000円，3年後に1,000円のCFを生み出す
事業の現在価値は？資本コスト:𝒓 = 𝟎. 𝟎𝟓とする。
現在価値:
5%
資本コスト
年
CF CFの現在価値
1
3000
2857.14 <-- =B4/(1+$B$2)^A4
2
2000
1814.06 <-- =B5/(1+$B$2)^A5
3
1000
863.84 <-- =B6/(1+$B$2)^A6
CFの合計の割引現在価値
5,535.04 <-- =SUM(C4:C6)
現在価値の合計
NPV関数の利用
5,535.04 <-- =NPV(B2,B4:B6)
EXCEL関数：
SUM(数値 1,[数値 2],...)， SUM(範囲)
EXCEL関数：
NPV(割引率,CFの値 1,[CFの値 2],...)
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5 利付債の現在価値
例8：毎期のクーポンが𝟏𝟎𝟎，額面価値𝟓𝟎𝟎𝟎,満期期間𝟓年の利付債の現在
価値は? 資本コストは𝟔%とする。
100
100
100
100
100
5000
(3) 𝑃𝑉 =
+
+
+
+
+
2
3
4
5
5
1+0.06
1+0.06
1+0.06
1+0.06
1+0.06
1+0.06
現在価値:
満期期間 = 5クーポン = 100 額面 = 5000
100
クーポン
5000
額面
5
満期期間
6%
資本コスト
年
クーポン
1
100
2
100
3
100
4
100
5
100
CFの合計の割引現在価値
現在価値の合計
PV関数の利用
NPV関数の利用
額面
5000
CF
100
100
100
100
5100
CFの現在価値
94.34 <-- =D7/(1+$B$5)^A7
89.00 <-- =D8/(1+$B$5)^A8
83.96
79.21
3811.02
4,157.53 <-- =SUM(E7:E11)
4,157.53 <-- =PV(B5,B4,-B2,-B3,0)
4,157.53 <-- =NPV(B5,D7:D11)
8
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6 内部収益率
例11：額面価値100円，満期5年の割引債が75 円で売買されていたとする。
資本コストが8%とすると，この債券のNPVはいくらと考えられるか？
(4) 𝑁𝑃𝑉 =
100
1+0.08 5
− 75 = 68.06 − 75 = −6.94 < 0
例12 額面価値100円，満期5年の割引債が75 円で売買されていたとする。
資本コストが8%とすると，この債券のIRRはいくらと考えられるか？
(5) 0 = −75 +
100
,
1+𝑘 5
𝑘 = 5.92% < 8% = 𝑟
9
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現在価値:
満期期間 = 5クーポン = 0 額面 = 100
0
クーポン
100
額面
5
満期期間
8%
資本コスト
75
債券価格
年
クーポン
額面
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
100
CFの合計の割引現在価値
現在価値の合計
PV関数の利用
NPV関数の利用
NPV法
IRR法
EXCEL関数：
IRR(CFの値, [推定値])
CF
-75
0
0
0
0
100
CFの現在価値
-75.00 <-- =D8/(1+$B$5)^A8
0.00 <-- =D9/(1+$B$5)^A9
0.00 <-- =D10/(1+$B$5)^A10
0.00
0.00
68.06
68.06 <-- =SUM(E9:E13)
68.06 <-- =PV(B5,B4,-B2,-B3,0)
68.06 <-- =NPV(B5,D9:D13)
-6.94 <-- =NPV(B5,D9:D13)-B6
5.92% <-- =IRR(D8:D13)
推定値は省略できる。IRR 関数の計算には、反復計算の手法が使用されます。
推定値を初期値とし、計算結果の誤差が 0.00001% になるまで、利益率の値を変えて反復計算が行われます。
反復計算を 20 回行っても結果が得られない場合は、エラー値 #NUM! が返されます。
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7. エクセル関数のまとめ
①PV：現在価値，②RATE：資本コスト(内部収益率)，③NPER：満期期間，
④PMT：定期支払額[一定値]，⑤FV：将来価値
で表すとき，以下のExcel関数はそれらの変数を組合わせることで求まる。
①PV:現在価値を求める – 第2回資料の例4
PV(RATE, NPER,PMT, [FV], [支払期日])
If CF > 0, −PMT
If FV > 0, −FV，FV値を省略するとFV = 0として処理
支払期日(CF発生期日): 0 or 1，0が期末，省略すると0として処理
②IRR:内部収益率を求める - BD.Ch4の例4.15
RATE(NPER, PMT, PV, [FV], [支払期日], [推定値])
If CF > 0, −PMT
If FV > 0, −FV, FV値を省略するとFV = 0として処理
支払期日: 0 or 1
推定値：収束計算の初期値:0～1で設定，省略すると0.1として処理
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7.エクセル関数のまとめ
①PV：現在価値，②RATE：資本コスト(内部収益率)，③NPER：満期期間，
④PMT：定期支払額[一定値]，⑤FV：将来価値
で表すとき，以下のExcel関数はそれらの変数を組合わせることで求まる。
③NPER:満期期間を求める - BD.Ch4の例4.17
NPER(RATE, PMT, PV, [FV], [支払期日])
If CF > 0, −PMT
If FV > 0, −FV，FV値を省略するとFV = 0として処理
支払期日(CF発生期日): 0 or 1，0が期末，省略すると0として処理
④PMT:定期支払額を求める - BD.Ch4の例4.14
PMT(RATE, NPER, PV, [FV], [支払期日])
値は支払額を表す
If FV > 0, −FV, FV値を省略するとFV = 0として処理
支払期日: 0 or 1
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7. エクセル関数のまとめ
①PV：現在価値，②RATE：資本コスト(内部収益率)，③NPER：満期期間，
④PMT：定期支払額[一定値]，⑤FV：将来価値
で表すとき，以下のExcel関数はそれらの変数を組合わせることで求まる。
⑤FV:将来価値を求める - BD.Ch4の例4.12，例4.13
FV(RATE, NPER, PMT, [PV], [支払期日])
If CF > 0, −PMT
PV値を省略するとPV = 0として処理
支払期日(CF発生期日): 0 or 1，0が期末，省略すると0として処理
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7. エクセル関数のまとめ
PMT：定期支払額が一定でないとき，具体的なPMTの値を指定する必要が
ある。この下で，現在価値と内部収益率などの変数をもとめることができる。
⑥現在価値を求める：第2回資料の例6
NPV(RATE, PMT)
PMTは正のCF
⑦内部収益率を求める：第2回資料の例12
IRR(PMT, 推定値)
PMTは正のCF
推定値：収束計算の初期値:0～1で設定，省略すると0.1として処理
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7. エクセル関数のまとめ
Excel関数を使ってやってみよう！
BD Ch.4の章末問題 + 追加問題
#2，#4，#5, #9, #10, 追加問題
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8. BD, Corporate Finance, 2013, Ch. 4，章末問題の解答
2. 2,000ドルの将来価値について考える。
a. 利子率5%で5年後の将来価値を計算しなさい。
b. 利子率5%で10年後の将来価値を計算しなさい。
c. 利子率10%で5年後の将来価値を計算しなさい。
4. あなたはこの先3年にわたって毎年末に100ドルずつ受けとる。
a. 利子率が8%のとき，これらキャッシュフローの現在価値を求めなさい。
b. 問aで計算した現在価値の3年後における将来価値を求めなさい。
5. あなたは,他にはない投資機会が提案されている。もし現時点で10,000ドル投資すれ
ば,1年後に500ドル,2年後に1,500ドル,10年後に10,000ドルを受けとれる予定である。
a. 利子率が6%のとき,この投資機会のNPVを求め,採択の有無を判断せよ｡
b. 利子率が2%のとき,この投資機会のNPVを求め,採択の有無を判断せよ｡
9. 現時点で初期投資額5,000ドルが必要で,１年後に6,000ドルを支払ってくれる予定の
投資機会がある｡この投資機会のIRRを求めなさい｡
10. あなたの祖母は,退職時にロックソリッド生命保険から200,000ドルで年金プランを購
入した｡その200,000ドルと引き換えにロックソリッド生命保険は彼女が死ぬまで毎年
25,000ドルを支払うことになっている｡利子率は5パーセントである｡最終的にもうける
(すなわち,彼女が支払った金額以上のお金を受けとる)ためには,彼女は退職後どれだ
け生きなければならないか?
追加問題．XYZ社は100億円で倉庫を買う計画を立てている。銀行は利子率8％で毎年
均等返済という10年ローンをXYZ社に提案している。ローンの年間返済額はいくらか？
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9. 追記
エクセル関数の詳細な説明は，
• Berk J., and DeMarzo, P., Corporate Finance, 2013, Ch. 4, Pearson (久
保田，芹田，竹原，徳永，山内訳，「コーポレートファイナンス：入門編」，丸善，
2014年), 4章
あるいは，
• エクセルのヘルプ，エクセルの扱い方についてのテキストを参照してください。
• ネットサーフィンされてもよいかと思います。
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2014/7/28
10. BD, Corporate Finance, 2013, Ch. 4，章末問題の解答
2. 2,000ドルの将来価値について考える。
a. 利子率5%で5年後の将来価値を計算しなさい。
b. 利子率5%で10年後の将来価値を計算しなさい。
c. 利子率10%で5年後の将来価値を計算しなさい。
(a) =FV(0.05,5,0,-2000,0)
(b) =FV(0.05,10,0,-2000,0)
(c) =FV(0.10,5,0,-2000,0)
0
2000
5
10
(a) 𝐹𝑉5 = 2000 × 1 + 0.05
5
2000
2000
(b) 𝐹𝑉10 = 2000 × 1 + 0.05
(c) 𝐹𝑉5 = 2000 × 1 + 0.10
5
10
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10. BD, Corporate Finance, 2013, Ch. 4，章末問題の解答
4. あなたはこの先3年にわたって毎年末に100ドルずつ受けとる。
a. 利子率が8%のとき，これらキャッシュフローの現在価値を求めなさい
b. 問aで計算した現在価値の3年後における将来価値を求めなさい。
0
3
2
1
𝑃𝑉 =
+
+
100
1+0.08
100
1+0.08 2
100
1+0.08 3
100
100
100
(a) =PV(0.08,3,-100,0,0)
0
257.7
(b) =FV(0.08,3,0,-257.7,0)
3
𝐹𝑉10 = 257.7 × 1 + 0.08
3
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10. BD, Corporate Finance, 2013, Ch. 4，章末問題の解答
5. あなたは,他にはない投資機会が提案されている。もし現時点で10,000ドル投
資すれば,1年後に500ドル,2年後に1,500ドル,10年後に10,000ドルを受けと
れる予定である。
a. 利子率が6%のとき,この投資機会のNPVを求め,採択の有無を判断せよ｡
b. 利子率が2%のとき,この投資機会のNPVを求め,採択の有無を判断せよ｡
(a) =NPV(0.06, 500, 1500, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10000) – 10000
投資機会の現在価値
投資額
(b) =NPV(0.02, 500, 1500, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10000) - 10000
0
−10000
1
2
10
500
1500
10000
𝑁𝑃𝑉 = −10000 +
𝑁𝑃𝑉 = −10000 +
500
1+0.06
500
1+0.02
+
+
1500
1+0.06 2
1500
1+0.02 2
+
+
10000
1+0.06 10
10000
1+0.02 10
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10. BD, Corporate Finance, 2013, Ch. 4，章末問題の解答
9. 現時点で初期投資額5,000ドルが必要で,１年後に6,000ドルを支払ってくれ
る予定の投資機会がある｡この投資機会のIRRを求めなさい｡
=RATE(1,0,-5000,6000,0,0.1)
=IRR(－5000,6000,0.1)
0
1
-5000
6000
0 = −5000 +
6000
1+𝐼𝑅𝑅
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10. BD, Corporate Finance, 2013, Ch. 4，章末問題の解答
10. あなたの祖母は,退職時にロックソリッド生命保険から200,000ドルで年金プ
ランを購入した｡その200,000ドルと引き換えにロックソリッド生命保険は彼女
が死ぬまで毎年25,000ドルを支払うことになっている｡利子率は5パーセント
である｡最終的にもうける(すなわち,彼女が支払った金額以上のお金を受けと
る)ためには,彼女は退職後どれだけ生きなければならないか?
=NPER(0.05,-25000,200000,0)
−200000 +
0
25000
1+0.05
+
1
−200000 25000
25000
1+0.05 2
+ ⋯+
25000
1+0.05 𝑁𝑃𝐸𝑅
>0
2
⋯
𝑁𝑃𝐸𝑅
25000
⋯
25000
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11. 追加問題：ローンの返済額の解答
追加問題：XYZ社は100億円で倉庫を買う計画を立てている。銀行は利子
率8％で毎年均等返済という10年ローンをXYZ社に提案している。ローンの
年間返済額はいくらか？
=PMT(0.08,10,-100,0,0)
100 =
𝑃𝑀𝑇
1+0.08
+
𝑃𝑀𝑇
1+0.08 2
+ ⋯+
𝑃𝑀𝑇
1+0.08 10
0
1
2
⋯
10
−100
𝑃𝑀𝑇
𝑃𝑀𝑇
⋯
𝑃𝑀𝑇

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