第5回課題

第5回課題
図のように，xy 平面上の原点 O から q [deg] の角度の方向に初
速 v0 でボールを投げあげたとする．風は 5.0 [m/s] の向かい風
であり，気流速度ベクトルを vAIR = (-5.0, 0.0)T [m/s] とする
とき，ボールの速度を v とすると空気抵抗による加速度は
aAIR = -d (v -vAIR) とする (d は係数)．
y [m]
風速
5.0 [m/s]
q [deg]
O
x [m]
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第5回課題
この際のボールの軌道・着地点をシミュレーションにより求
めたい．
時刻 t におけるボールの位置・速度・加速度をそれぞれ x(t),
v(t), a(t) とし，ボール位置がサンプリング時間 Dt = 0.001 [s]
ごとにどのように変化するかをシミュレートせよ．
y [m]
風速
5.0 [m/s]
q [deg]
O
x [m]
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第5回課題
各ステップごとの処理
 時刻 t – Dt における速度 v(t-Dt) を用いて現在の加速度
ベクトル a(t) を求める．重力加速度・空気抵抗を考慮．
 この加速度が Dt [s] の間一定であると仮定して，v(t-Dt)
から v(t) を求める：v(t) = v(t-Dt) + a(t)Dt．
 この速度が Dt [s] の間一定であると仮定して，x(t-Dt) か
ら x(t) を求める．
 プログラム上では，単に古い値の残っている変数に更新さ
れた変数の値を代入すればよい．「1ステップ前の値」と
「現在の値」を個別に変数にする必要はない．
 x(t) の y 成分が負なら着地したことになるので，その際の
x 座標を出力する．
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第5回課題
シミュレーション条件
 サンプリング時間：Dt = 0.001 [s], 初期時間 t = 0.0 [s]
 初速： v0 = 20.0 [m/s]
 打ち出し角： 35.0 + (学籍番号の下2桁 / 2) [deg]
 重力加速度： g = 9.8 [m/s2]，粘性係数 d = 0.5 [s-1]
提出するもの
 ソース・コード
 軌道のグラフおよび着地点の x 座標
※ ソース・コードのベースは講義ページ上に掲載．記入
すべき箇所を記入してコンパイル・実行すると，着地点位
置を画面表示，軌道を out.csv というファイルに書き出す．
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実行例
 特定の条件での結果．着地点は 8.50 [m]．
12
10
8
6
4
2
0
0
5
10
5
グラフの描き方 (Excel の場合)
 プログラムが作った out.csv ファイルをダブルクリックす
ると Excel が開く．
 第2列, 第3列 (B列, C列) がそれぞれ，ボールの x 座標, y
座標である．
 これを Excel でグラフにする方法は各自調べれば良い．
 井上のやり方：
 B列のタブを左クリック (列全体を選択)
 Ctrlキーを押しつつC列のタブを左クリック
 「挿入」タブの「散布図」
 「散布図 (直線)」を選択
 グラフさえ作成できれば，別に Excel を使わなくても良い．
Gnuplot (フリーウェア) とかオシャレ (でも難しい)．
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