問題４１ http://www.suguru.jp 下の図で，ＯＡ＝ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ， 角ＡＯＢ＝２０°のとき，χの大きさは何度 ですか。 問題４２ http://www.suguru.jp 右の図で，斜線 部分の面積は何cm2 ですか。 ５cm ５cm ２cm ４cm Ｄ ４cm Ｂ ２cm χ Ｏ 20° Ａ ５cm ５cm Ｃ Ｅ 答（ 問題４３ ）度 http://www.suguru.jp Ａ 右の図のような三角形 ＡＢＣで，ＡＤ，ＢＥ， Ｆ ＣＦが点Ｇを通っていま Ｅ す。またＢＤとＤＣの長 さの比は２：１，ＡＥと Ｇ ＥＣの長さの比は２：３ です。 Ｃ Ｂ (1) ＡＧとＧＤの長さの Ｄ 比を最も簡単な整数の 比で表しなさい。 2 (2) 三角形ＡＢＣの面積が３０cm のとき，三角形ＡＦＣ 2 の面積は何cm ですか。 答(1)( (2)( )：( ２ 答（ ）cm 問題４４ http://www.suguru.jp 下の図の斜線部分の面積は１８cm2 です。三角形 ＡＢＣの面積は何cm2 ですか。 Ａ ８cm ４cm Ｂ Ｃ ) ２ )cm 答（ ）cm ２ 問題４１ 問題４２ http://www.suguru.jp http://www.suguru.jp 下の図の三角形アを，三角形イのようにしても，面積 は変わらない。(底辺も高さも変わっていないから。) χ Ｏ ア イ 20° ☆ ☆ ５cm 外角の定理を利用する。 上の図の●は２０度だから，■＝２０×２＝４０(度)。 ●○＝■■＝４０×２＝８０(度)で，●は２０度だか ら，○＝８０－２０＝６０(度)。 □■＝○○＝６０×２＝１２０(度)で，■＝４０度だ から，□＝１２０－４０＝８０(度)。 χ＝１８０－８０×２＝２０(度)。 同じように考えて， 斜線部分を右の図の ように変えても，面 積は変わらない。 (右の図の赤い２本の 線は平行だから。) ２cm ２cm ５cm ５cm 斜線部分の面積は， 右の図の赤い台形か ら，ウとエの三角形 を引けばよい。 ４cm ５cm エ ２cm ウ ４cm ２cm ５cm ５cm 2 (２＋４)×１０÷２－５×４÷２－５×２÷２＝１５(cm ) 答（ ２０ 問題４３ ）度 答（ 問題４４ http://www.suguru.jp 右の図のように，ア・ イ・ウと決める。 ＢＤ：ＤＣ＝２：１ だ から，ア：ウ＝２：１。 ＡＥ：ＥＣ＝２：３ だ から，ア：イ＝２：３。 よって，ア：イ：ウ は， 次のようになる。 Ａ ２ Ｆ ア ウ Ｅ Ｇ イ Ｂ ３ Ｄ １ ２ ア ： イ ： ウ ２ ： １ ２ ： ３ ２ ： ３ ： １ (1) ＡＧ：ＧＤ＝(ア＋ウ)：イ＝(２＋１)：３＝１：１ (2) 三角形ＡＦＣ：三角形ＢＦＣ ＝ＡＦ：ＦＢ ＝ウ：イ ＝１：３ 三角形ＡＢＣの面積は３０cm2 だから， 三角形ＡＦＣ＝３０÷(１＋３)×１＝７.５(cm2 ) 答(1)( １ )：( １ (2)( ７.５ )cm ２ Ｃ ２ １５ ）cm http://www.suguru.jp 右の図のように補助線を ひくと，★の面積はすべて 等しい。斜線部分の面積が １８cm2だったから，三角形 ＡＢＤの面積は， １８×３＝５４(cm2 )。 Ｂ Ａ ★ ★ ★ ８cm Ｄ ４cm Ｃ Ａ ＡＤ：ＤＣ＝８：４＝２：１ だから，右の図の☆と◎の ８cm 三角形の面積の比も２：１。 ５４cm2 ☆の面積は５４cm2 だった Ｄ ☆ から，◎の面積は， ４cm ◎ ５４÷２＝２７(cm2 )。 Ｂ Ｃ よって，三角形ＡＢＣの面積は， ５４＋２７＝８１(cm2 )。 ) 答（ ８１ ）cm ２
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