なぜ水の固有振動は３つあるか？
(x1, y1, z1)
miai = fi
(x3, y3, z3)
(x2, y2, z2)
mi
m1
d2xi
dt2
1
=
∂U
∂xi
≈
2
2
2
∂2U
∆x1 + ∂ U ∆y1 + ∂ U ∆z + ... + ∂ U ∆z （平衡位置の周りで
∂xi∂x1
∂xi∂y1
∂xi∂z1 1
∂xi∂z3 3 テイラー展開）
d2x1
dt2
=
∂2U
∂y1∂x1
∂2U
∂2U
∂x1∂y1 ∂x1∂z1
∂2U
∂y12
∂2U
∂2U
∂z1∂x1 ∂z1∂y1
...
∂2U
∂x1∂z3
∆x1
∂2U
∂y1∂z1
...
∂2U
∂y1∂z3
∆y1
∂2U
∂z12
...
∂2U
∂z1∂z3
∆z1
Hessian
...
∂2U
∂2U
∂2U ...
∂z3∂x1 ∂z3∂y1 ∂z3∂z1
...
...
...
...
...
...
2
m3 d z3
dt2
（Uはポテンシャルエネルギー）
∂2U
∂x12
2
dt
2
m1 d y1
dt2
2
m d z1
（Newton の運動方程式）
∂2U
∂z32
∆z3
連成振動の運動方程式
Hessianを対角化して解くと
９個の振動の合成になる
→そのうち６個は並進・回転
なので、残りは３個

Theory - IPhO 2016

剛体の平面運動 糸を巻き付けた円板の落下 質量 M，半径 a の一様な円

防振システム工学講義資料（1） - Masuda-Lab

1 テイラー展開 2 マクローリン展開