１８． 下記の離散時間信号のｚ変換（収束領域も⽰すこと）を求めよ.
d)
x ( n )  0.5 n {u ( n )  u ( n  10 )}
答
9
X ( z )   0.5 n z  n 
n 0
1  0.510 z 10
1  0.5 z 1
(0.5  z )
１９． 逆ｚ変換を求めよ．
b)
X ( z )  1 (1  1.5 z 1  0.5 z 2 ) (1  z )
答
（留数計算）
X ( z ) z n 1 
（留数計算で求める）
z n 1
( z  0.5)( z  1)
n  0 の場合，極は 0.5，0.1 に単極．だから
x(n)  ( z  0.5) X ( z ) z
n 1
z  0.5
 ( z  1) X ( z ) z
n 1
z 1
0.5 n 1
1


 0.5 n  2
 0.5 0.5
n  1 の場合，極は 0.5，0.1 に単極．だから
x( n)  ( z  0.5) X ( z ) z n 1
z  0 .5
 ( z  1) X ( z ) z n 1
z 1

1
1

0
 0 .5 0 .5
n   m ( m  1) の場合，極は 0.5，0.1 に単極，０に(m-1)重極．だから
x(n)  ( z  0.5) X ( z ) z n 1
z  0.5
 ( z  1) X ( z ) z n 1
z 1

d m  2  n 1
1
z X ( z ) z n 1
(m  2)! dz m 2
z 0

d m2   2
0.5  m 1
1
1
2 




m2 
 0.5 0.5 (m  2)! dz
 z  0.5 z  1  z 0

0.5  m 1
1
1
1

 2 * (1) m  2 *
 2 * (1) m  2 *
 2 * 0.5  m 1  2  2 * 0.5  m 1  2  0
m 1
m 1
 0.5 0.5
(0.5)
(1)


したがって， x(n)   0.5 n  2 u (n)

逆ラプラス変換

レポート No.5 - So-net

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構造力学Ⅱ レポート課題 H3 62.5

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