授業デザイン建築基礎数学〔目的〕 • 建築学の中にでてくる自然現象や社会現象は数式で表わすことができる。 • このような数理法則を分析するために必要な数学の基礎を修得させることを目的とする。 • この講義では、ただ単に証明や計算のテクニックを学習するだけでなく、できるだけ具体的な現実の問題を解くことをねらいとする。 • 解析的な手法およびパソコンによる数値計算を学習することにより、建築構造や環境・設備設計等のための数学的素養を身につけることが出来る。当時は、力学、物理と数学は未分化微分方程式（differential equation）ニュートンの第2法則は，「力Fは質量mと加速度の積に等しい」というもので，式でかくと， F =m d 2x dt 2 以後、微分方程式を解くことが研究され、数学として分化していく • 微分方程式は17～18世紀より、自然現象を説明する数式として有用であることが判明 • 例落体の運動、冷却の法則、増加、減衰振動、座屈、流体運動、移動、軌跡…etc. ↓ 科学技術、文明の進歩自然界の対象 ↓ 微分方程式が多くの分野で利用されるモデル化 ↓ 数量的法則化 ↓ ←数学的理論法則の解とその性質 ↓ 解の当てはめと吟味 ↓ 理論の完成 ① ② ③ ④ 求積法（式の変形と積分で解を求める）級数を用いる方法反復法（近似関数を次々と求める）積分変換（ラプラス変換、フーリエ変換など）直接積分するのではなく、代数的に解けるよう ⑤ 演算子法に考え出された方法 ⑥ 数値計算法（回りくどいように感じるなどが開発された。かもしれない）理解を深めたい？ • つきなみですが • 予習、復習（それぞれ最低３０分）が必要です。 • そして、理論の根本から理解したい人は • もっと詳しい数学書を読破してください。紹介します 1 タコマナロウズ吊橋－シアトル郊外前期前半の目標は zタコマ橋の崩壊（シアトル郊外1940年）が微分方程式（2階線形微分方程式）によって説明できることを知る－振動方程式の基礎－ • 副次的には、 9 卒業研究や就職先での研究開発の基礎 9 建築士や就職試験対策 9 微分積分の復習 ← 教養 9 数式による論理的思考、頭の体操 a.変数分離形 dy dy ＝f(x)･g(y)あるいは＝f(x)dx g ( y) dx のような形の微分方程式を変数分離形という．この微分方程式の解は吊橋，塔，煙突などのフレキシブルな構造物は風によって振動し，場合によっては上記写真のタコマ橋のように，風による大きな振動が原因となって構造物全体が崩壊することもあります．主径間長853m、当時世界第3位のスパン長ホームページでの講義資料の閲覧について http://www.archi.hiro.kindai.ac.jp/lecdocument/index.html 近畿大学工学部HP 学部・大学院について建築学科学科オリジナルサイト dy ∫ g ( y ) ＝ ∫ f ( x)dx ＋c 講義資料建築基礎数学である．宿題設計者：モイセイフ技師：当時もっとも信頼される技術者ワシントン大学のファクハーソン教授も太鼓判注意 ①A4用紙であること ②１枚に出力すること ③学内のプリンタ出力の場合は、自分のIDでログインして印刷することこれ以外のものは受理しない • エクセルによって y＝（学籍番号の下3桁×cos θ）/10 のグラフを描け。 • A4用紙１枚に出力せよ（コサインカーブのグラフ：テキストp4のように計算数値とグラフを印刷し、学籍番号と氏名もセルに書き込むこと） • 提出：4月18日授業の始まる前宿題の出力例 A4用紙ホームページの講義資料に宿題ヒントが掲載されています http://www.archi.hiro.kindai.ac.jp/lecdocument/index.html 2