1 9 験震l 時 報 第4 4巻 ( 19 7 9 19~25頁) 電卓による現業用震源決定* 主 口 望月英志、料・細居 550.34":06 RapidDeterminationofEarthquakeParametersUsing' aT a b l eC a l c u l a t o r E . MochizukiandY .H o s o i (0 叫んaD i s t r ・ i c tMctcorologicalO b s c r ・v a t o r シ 〉 At the l o c a l tsunami warning c e n t e ru feachD i s t r i c t MeteorologicalObservatory belonging tothe]apan Meteorological Agency i smanually done the r a p i d determinatibnofhypocenter f o rt h e tsunami warnings e r v i c e . 巾 ra n d 'o r i g i n time more I norder t o determine earthquake parameters s u ' c ha s hypocer r a p i d l y and accurately usingP a r r i v a l timesobtained from、telemetered seigmogramsa t the t a t i o n s shown i n Fig~ 5,programs f o ra Osaka D i s t r i c t Meteorological Observatory'f.ro~ 8s h eb a s i so f two methodsdeveloped f o rt h ec a l c u l a t or . t a b l ec a l c u l a t o ' r are coded on,t h i s suggests t h a t the time f o rt h e parameter d e The progam t e s t proves's u c e s s f u l,and t termination wi 1 l be remarkably s h o r t e n e d . Thelowdepth r e s o l u t i o no ft h e presentmethod due t ol i n i i t a t i o nu ft h enumbero fmemory i st h e weak p o i n t,however . , , ~ 1 . まえがき ~ 現在,大阪管区気象台には,中部・西部広域地震監視- 震源計算の概要 電卓はテキサス システムおよび速報受信装置によっーて,合計 8ヶ所の地 インスツルメンツ社のプロ、グラム電 卓 T 1-59で 1 2 0メモリー・レジスター =960ステッブ 点、の地震記録が地震・津波判定室に送られてきている. 大阪の地震計を加えれば計 9ヶ所になる.地震・津波判 2 . の記憶容量がある.震源計算では,この記憶域を 640ス j テップのプログラム・メモリと 4 0のデータ・レジスター 定作業では,まず震源決定が民:も重要であり,できるだ に分割じて使用している.今回の震源計算は任意の 4地 け迅速に・,正確に震源決定する必要がある. 点 、 の Pの時刻から,走時表によって震源計算するもので このために,上述の速報受信装置,中部・西部広域地 震監視システムが震源決定の補助手段として設置され ある. た.これらの装置によれば簡単な操作により,ごく短時、 震央計算式 2 (Xi-XE)2+(Yi-YE)2=L 1i . . .. . . . . . . . ・ … ・ ・ ・ ・ . . . . .. . . . . . ( 1 ) 間におよその震央位置が表示されるようになり,現業緊 t i= T ( L 1i)+to ・ ・ ん ・ … . . . ・ ・ . . . . . ・ ・・・ . . … … ( ・ ・( 2 ) 急作業に威力を発揮している. しかしながら, 3) 震源の深さはわからない, H H H T (ム):走時表 1)表示される震央が大まかすぎる, 2) 使用できる地域が限定され,必要な地域をカパーし ていない, H 4) 装置の全 震央の座標 (XE,YE),震源時 t o 観測点の座標 ( X i,Y i , ) 観測値 ( Pの時刻)t i,震央距 離L 1i,'i= 1, ・ . . ,4 地点が作動する地震でなければ使用できない,などいく 走時表は各深さごと ( 1 0kmごと〉にあるが,これを つかの間題点があげられる.これらの点を補うものとし 関数近似してプロ十グラムに組込むとき,容量の制限から て,電卓による現業用震源決定プログラムを開発し,テ 2種類の走時表(深さ 10kmと , 80km) を組込めただ、け ストした. で,震源、の深さは 2種類に限定された.計算終了時間を * R e c巴i v e dJ u n e15, 1979 **大阪管区気象台 3分以内と制限するならば,その方面からもこれ以上震 源の深さの種類をふやすのは難しい. - 1 9 ,-- 2 0 験震時報第 4 4巻 ' 第 1 2号 走時表 t= T( i l )ーの近似式 ‘ 3直線に至る距離の 2乗の和が最小の点として求められ t.時間 ( s e c ), i l :震央距離 (km),h:震源の深さく km) F i g . 1参照). る( ん=10のとき 'YEの近似値があれば, ( 1 )よ り ム が 定 ま る 2 ) XE, t=0.7十 O .1 6i l・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 2・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ o: ;i l: : ;1 0 ' 0 2 )を最小 2乗法で解きんを求める.これは図的 ので, ( t.=1 .8+0.15 i l・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・1 0 0<i l豆 1 8 0 t=5.9+0.127i l. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 0<i l 1 3 7 1 3 4 36 h=80 , のとき t二 ‘ . Ji l2王8 02/ 7. 0 8 …………".・ ・"… 0豆 d三 五 1 3 0 H t= 5+O .1 2 4i l・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・1 3 0<i l 震央 (XE, YE),震源時 t oはくわ, (めから求められ るが,この解法として,普通の最小 2 ,乗法による解法 と,松本(徳島地方気象台,冗大阪管区気象台観測課〉 の方法(分離法〉の 2つをプログラム化して比較・テスト した.ただ、し, 後者の場合プログラムを簡単にするた 1 )式を変形((1)式で, i=1 、の式を i, =2,3 ,4の め , ( z ;, y ;の項が消去さ 式からそれぞれ両辺を引けば, i もる〉した ( 1 ) '式 ( ぉ -Xl)XE+(Yi-YaYE= ♂ X:E p i cE . 'n t < ? r (XEI YE) ÷ ( z ;千yj-di-ぱ +yi-dbj!(1〉/ F i g .1 . Epicenter determined b y .eq(1) . ただし i=2 ,. 3,4 を用いているので,厳密には松本の分離法と一致しな 4 0 し¥ 普通の最小 2乗法による方法は,オーソ、ドック不な方 法であるが,1)第 1近似震央を必要とする, 2 )正規式は 3元 1次式である,などによりプログラムステッ:プ数が 30 多く,そのために観測地点の座標を記憶させられない, 入力操作の不便なプログラムになる. 分離法は,1)第 1近似震源時を必要とするが, これは 簡単に与えら.れる, . 2 )2元 1次式を解く,などによりス テッフ。数が少なく, ' 1 2ケ所の翻測地点の座標を記憶させ 2 0 られる. 後述のテスト結果では 2つのプログうムによって計 算された震源はほとんど相違がなく。,それゆえ入力操作 の便利な分離法のフ。ログラ、ムが採用された.以下では分 離法の概要,およびそのプログラム!フローチャートを記 載する 戸 同 ︾ して最小 2乗法で求める. ))_t o ' の近似値があれば, ( 2 )より L 1i (i=l,… ,4) カt 定まるので, (1)'を最小 2乗法で解、き XE, ' Y Eを求める. (1)'は 3直線を表わすので,その最小 2乗 解3 月, YEは d n u に m m 。 'L 2 )を 分 離 し て 解 分離法では, (1)'(または(1)勺ど ( ) と 震 源 時 ( to )を分離 く.すなわち,震央 (XE,yE 1 0 0 2 0 0k m F i g .2 . Traveltimesa tfours t a t i o n scal~ulated from the earthquakeprameters obtained and thecorrespondingt r a v e ltimec u r v e . ー 20~ , 2 1 ,電卓による現業用震源決定一一望月・細居 には, Fig.2のように,観測値の分散が最小になるよう に走時曲線をあてはめらを求めることである. 分離法は, 1 ) で求めた X E,Y E 円 を2 )の近似値とし, , ぷ-) 忠 弘 2 )で求めたらをめの近似値とする,というように 1 ),2 ) 宏何度かくり返して X E, Y E,t oを求める '.ーーー下関 1 ' 1観測チ叫 ,.~. 4 2 : oの第 1近似値として最小の li-2 プログラムでは ,t 1 にー」岡山トス力 を用いている.- 1 ),2 )のくり返しは,. h土 1 0とき 3回 , h=80のとき 2回である. 2 )ではんと分散も計算する. ー奈良 また ,t o の第 1近似値は,上とは別に,入力操作で与え F i g .3) ることができる. (プログラムフローチャート ( / / ﹄ a-J﹂ e E﹄ -q-c- 静 岡 ヤ人 O ﹃ f↑ 司 令司aL th吋 A 凶寸 川小ええ九ザ ナJr1- 卜 ﹃'﹃ -Jl 一勺FJC 円一円円守ノ 5-h4- F 4i プロ勺"ヲムのつロ ヂ1近イ以 ρ =-τ ? i f -。 ぇ 参照). : : 4,- i lA.1 イ L 斗O . ' ; " ' " ; 1 ヲ 702ヲ5 0 : : : ; . 1 .. 13己: : : 7 2己 「 : : 4 .( 1 134.0 . i9 0 : 3ヲ204正3 •' : i : :~.6'=' : : : : : :t : ; . ヲ JA : : 4 . 1 134.0 .7 : : : : : : : : 0 3 : : : 5 4 5 ' 3 1 .7 4 : : : : : : : 6 7 7 6 2 ο d ν n ﹁│1J11111J : : : 4 . 2 134.1 .: : ち2 0 : : : : 0ち743 ヲo 刊; ] 2 6 5 : : : : L7 ' F i g .3 . Flow c h a r to ft h e program. ~ 3 . 計算結果のプリントと震源の採用基準 計算結果は X E,YE,t ,分散をずリントしてあり,こ o 2 . " :-ー fm ) ; 0の 事 1近{氏 ・ ﹄ 口 ---- ---F - i 44-Je--HE a - ﹄ -4Ez---h-4i ム q ー一 z-U 一 aU4 -JJうμ 一 4j斗 一 CJ-b ﹁こL てこニ 'zr--4ム --JP2F亡 r J ' -21-- 宅ふ 一 : : ; : 4,i 1: : ; : 4,0 . 7 : : : : 4 : : : : 6正 : . 4i:1 1,74::;:37605i F i g .4 . 急用に適している. hHU-MAU: 寸 一 - 2Z 1 J ai-h二日? )の「真めら」とは具体的には, る,の 2種類がある. 2 P--Sから得られたらである. 1)の採用判定は簡単で緊 ・・45 γ ﹃ --一-一- J-b 4ム一司ム A叶い ﹁a 二 日 - Z44 る , 2 )計算されたらが真のんに最も近い震源を採用す --eptF J Q リ ロF7 H Uヲ 47 ) 最小分散の震源、を採用す 計算結果の採用判定は, 1 -JJ-Je---u守 一J a ム -b を入力操作で与えて,震源計算させることもできる(計 算例 F i g .4(下〉参照)' . ・ 色 、 , -J﹂ EE E e s e a同 国 一 - じならば,震源は正しい.なお,P--S から得られたら a Mベ守ふ一川叶 rJe s ので P, . . , ; ,Sを験測しやすい.どこか 1ケ所の p , . . があ oがわかる.このんと計算されーたんが同 れば簡単に t l 454a 四 e- の 4地点は水平・上下 3成分の記録が送られてきている z -34L-Ah﹃ :: 以下となり,これは収束の目やすになる.速報受信装置 A叶 a叶 口 U .3 ぜ,験測値の誤差を 0.5秒以内とすれば,分散は約 0 一 コ : 斗 M ﹃ l a tnu ﹁ --﹂﹁ -JJE--﹃ 7 -JJ-V ﹄ zz 果採否の目やすにする.験測は,通常秒単位でされるの ・ ↓ 'Z一 E 上〉参J!の. t "分散は計算結 トされる. (計算例 Fig.4( o =514 ーム﹁ 4・て B- 斗 ・ 4 -JE--JJ、一ハ U ﹁E g A叶 れらは h=10について 3回,h=80について 2回プリン i / 1 . -0 $ ) 1 丈 五 三θ / え ェ ? 。 2 2 験 震 時 報 第 44巻 第 1, . . , 2号 S4 . くしているので,別な観測点をとって,もっと囲む形に テスト結果 0 した地域である. O テストは, 1 Xl メッシの震央について走時表から計 19 7 5 1 9 7 7 ) の観測値 算した観測値および実際の地震 ( ' t, 2種類のデータについてテス,卜した.任意の 4地点 としては,震央から近い 111買に 4地点を選んだ.計算され た震央と真の震央とのず、れを 8 とし,‘。は緯・経度のず 0 .1 。、ならば A,0.1 < 。 れのうち大きいほうとする.。豆 O <0豆0 . 3。ならり: C,0 . 3 <0壬 0 0.4,ならば D,0~O. 5 0ならば E とした.以下はテス 孟0 . 2 ならり:B,0 . 2 0 0 0 ト結果である. (1) 普通の最必 2乗法と分離法の 2つのプログラム により,計算された震源は両者でほとんど相違がない. それゆえ,入力操作が便利な分離法のプログラムが採用 、 される. (2) t oの第 1近似値として,最小の ti-12, - 9, 0 O - 5, ~ 2の 4種類についてテストしたが, 1 Xl メッ F i g .6 . Resu1 to fprogramt e s t . Determination i smadeusingthe t r a v e l times f o r h=80 km. t シの震央について,計算結果はほとんど相違がない.一 i :2 が 最 も よ 方,震ー央が観測点のごく近傍の場合は t い,これにより ,t oの第 1近似値は ti-2とした. (3) 観測点の配置の影響'ヨ 観測点が震央を囲っていれば計算算結果はよいが,震 央にたいして 1象限にがたよった場合,計算結果は悪い. F i g .5 -F i g .10で (A), (B) のようにカッコをつけた のは,震央?と近い 4地点が 1象限にかたよって結果を悪 F i g .7 . D i s t r i b u t i o no f index showing r e l i a b i・ l i t yo fs o l u t i o ndrawnfrom F i g s .5and6 . The index having lower rank i nF i g s . 5and6i s adopted i nthe p l o t . F i g .5 .. Resulto fprograO1 t e s t .Thel e a s tsquare s o l u t i o nhavingt h eminimum variancei s adopteda st h e. f i n ' a ls o l u t i o n . The t r a v e l timef o rh= 10kmi susedin the computa t i o n .A,B,C,D andE i n d i c a t er e l i a b l i l i t y 0 0 o ft h es o l u t i o n . A:0三 五 O .1 ,B:O .1 <0 0 0 : : ; :O .2 C:O .2 <0亘 0.30 ,D:0.3。て a豆 0.40,E:0>0.40 , ( 0i st h ebiggerd i s c r e pancy、betweentrueand determined l o n gitude andl a t i t u d e6 fe p i c e n t e r ) . F i g .8 . Resulto f program t e s t . The s o l u t i o n havingtheminimumdiscrepancybetween t r u eanddeterminedo r i g i n timesi sa d o p imes t e da sthef i n a ls o l u t i o n .Thet r a v e lt f o r h=10kmi susedi nt h i sc a s e . - 22- 23 電卓による現業用震源決定一一望月・細居 (4) 計算された震央と真の震央とのずれ分布 1 ) 最小分散の震源を採用した場合:F i g .5は深 j 奈 さ1 叩O kmの震源源、について震央のず j源原原、について同様の図でで、ある. Fig.7は , Fig.5 kmの震 源 と Fig.6を合わせて; lO x10 メッシの同一地点でラン グの低い方を採用した図(合成図〉である. oが真の t oに最も近い震源を採用し 2 ) 計算された t た場合:F i g .8, F i g .9,F i g .10は , そ れ ぞ れ 1 )の F i g .5,' F i g .6,F i g .7に相当する図である. (5) 震源、の深さの判定 h=10km"と h=80kmの走時曲線は,震央距離約 150 F i g .9 . Resulto fprogamt e s t .Thet r a v e ltimes n th i sc a s e . f o rh=80kmisusedi . k m '以上で平行になっている ( F i g .1 1参照〉ので, 4地 点全部が震央から約 150km以上.の地域は, F i g .1 0 . .Distributionof index showingr e l i a b i l i t y of s o l u t i o n drawn form~Figs. 8 . and 9 F i g .1 1 . Traveltimecurvesusedi r tthe e a r t h quakep a r a n i e t e rdetermination.Notet h a t d i任erence between t r a v e lt i i n e sf o rL 1三 1 5 0kmi snearlysame. 深さの判別 F i g .1 2 . Map showing f o c a l depth r e s o l u t i o n . oin the plotshows that thedetermined f o c a ldepth agrees with the assumed one i n the b ( ) t hc a s e s (h=10km and80km) andム i n d i c a t e st h a t thedetermieddepth does not always agree with the assumed o n e .' F o c a ldepthdeterminationf o revents occurringi nthe area ousidel a r g ec i r c l e s i s q u i t e .d i伍 c u l t . (Solution haying the mirtimum variancei sadopteda s the f i n a l s o l u t i o n ) . F i g .1 3 . Map showing f o c a l depth r e s o l u t i o n f o r the leastsquare s o l u t i o n s .having minimum o r i g i n time discrepancy. - 23- 験震時報第 4 4巻 第 1, . . . , 2号 2 4 kmの円で,これらの円の外側の地域は深さの判別がで きない;とれらの円の内側の地域について,震源の深さ 時残差の絶対値が 1秒以上のデータを補正した. 震央のずれは, 1 )最小分散の震源を採用した場合は 0, 片 方 F i g .1 4,• 2) 計算されたらが真の • t o に最も近い震源を についてのみ正しい場合ムをとする1. ただ、じ,震央のず 採 用 し た 場 合 は Fig.15である. F i g .1 4 ,F i g .1 5中の )最小分散の震源を れが Aまたは Bの地点に限定した. 1 数字は,その地点の地震の数を表わす.これらの結果は 採用した場合は F i g .1 2,2 )計 算 さ れ た ら が 真 の ん に (4)の結果とよく一致している. 10km と 80kmの両方で結果が正しい場合を 以上のテスト結果から,電卓による震源計算が有効な 3である. 最も近い震源、を採用した場合は Fig 1 へ 地域は震央のずれ A, Bの地域といえるが,これは大阪 1 9 7 5, . . . ,1 9 7 7 ) についてのテスト (6) 実際の地震 ( 1 9 7 5年" " " " 1 9 7 7年の期間,地震月報に掲載されて、いる地 ‘管区気象台として必要な地域をほぼカパーしている.た 震のうち,大阪へ地震記録が送られてきている観測地点 だし,これらの地域内で,震源の深さの判定ができな ー 4ヶ所以上で, Pの時刻が観測されている地震はついて い,または信頼性の少ない地域が多くあり,震源、の深さ 判定は必要な地域をカバーしていない. テストした. 観測地点、は Pの時刻が早い方から 4地点をとった.こ の 4地点の観測値に誤りがあれば,計算結果が悪くなる ので,走時残差の絶対値が 2秒 以 上 の デ ー タ を 補 正 し 3ゲの地震について は , 7 主 た.なお,比較的結果が悪い 1 I ~ 5 . 震源決定作業 電卓は電源入プログラムセットの状態で常時待機さ せて置く.電卓メーカーの話では,この状態で,電卓本 体およびプリンターとも閉題ないというごとである.け 、 れ ど も 電 卓 の 保 守 および故陪対策のために,予備機と 1 、台の電卓を 1週間交代くら してもーう一台必要で/ある . 2 いで使用するめが望ましい. 電卓による震源決定作業は,1)ピジグラフによって, Pが明りように現れている 4地点の P の 時 刻 を 験 測 す る . 2)験測値を電卓入力用紙巳記入する. 3)電 卓λ力用 紙にじたがって入力する. 験測値の記スを含めて,入力操作に 1分かかり,計算 終了は入刀後約 3分3 0秒である.計算終了まで,かなり F i g :1 4 .. R e s u l to f program t e s tf o r events occurring from1 9 7 5 一 一1 9 7 7(minimumo r i g i n time d i s c r e p a n c y ) . A,B,C i n the p l o ta r et h e'same a st h o s ei nF i g .5 . 時聞がかかるので,入力値確認の後,他の作業に移与必 要がある. 電卓による震源決定作業は,従来の作業(中部・西部 広域地震監視システムの使用,着順による震央方向区域 の決定, ピジグデフ験測値・電報資料のプロット・コン パスによる震源決定)に追加される作業になる.従来の 作業の処理だけでも,時間が多くかかりすぎる実情であ るが,そのうえ電卓による震源、決定作業の追加は,時間 的・人員的に難、しい問題である.このため,実際の地震 の際,電卓が利用されなかった場合が多い.この問題は 今後の検討課題である. 謝辞 プロ Tラムのテストにあたって,大阪管区気象台観測 課地震当番者の方々から多大な御協力をいただいた.プ ログラム作成の際,徳島地方気象台松本久氏から御意 見,御助言を得た.山川技術部長,木村観測課長から御 指導・御便宜をいただいた.ここに深く感謝いたしま す. - 24- 電卓による現業用震源、決定一一望月・細居 参考文献 2 5 気象庁地震課 ( 1 9 6 3 ):地震調査業務の機械化について,気象庁 技術報告, No.22 松本 気象庁(19 7 1 ):地震観測指針(解析編). ' -25 - 久 ( 1 9 7 7 ) :標準走時曲線を用いた震源の図式解法(地震 学会講演予稿集, N o.2).
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