〔8〕 般A 1/2
7 2限 物 RACME
解
用
番
答
紙
号
31
の解答用紙に解答しなさい。
!
物
(理
理
工
学
部)
<住環境デザイン学科・建築学科・都市環境工学科・機械工学科・電気電子工学科>
問題は1
0
0点満点で作成しています。
!
次の文を読み,各問いに対する最も適当な答えを,それぞれの解答群から一つ選び,その記号
を解答欄にマークせよ。なお,重力加速度の大きさは g〔m/s2〕とする。(40点)
!
図に示すように,質量 m〔kg〕の質点を大きさ v0 =2 3gh 〔m/s〕の初速度で,水平な床面
から角度3
0°の方向に打ち上げたところ,床から高さ h〔m〕にある水平な天井に当たっては
ねかえった。質点を置いた始めの位置を原点 O と定め,図のように座標を設定する。質点が天
井に当たった点の鉛直真下を点 A,質点が床に落下した点を点 B とし,以下の各問いに答えよ。
ただし,はねかえり係数(反発係数)を e =0.
5 とし,また,空気抵抗および天井に衝突した
際の水平方向の摩擦は無視できるものとする。
天井
0
30°
床
図
―〔8〕―77 ―
[1] 質点が天井に衝突するまでの運動について,以下の問いに答えよ。
問1.初速度の x 成分 vx〔m/s〕と y 成分 vy〔m/s〕を表した式で正しいものを選べ。
解答群
!
#
%
"
$
!
vx =0,vy =2 3gh
!
!
3gh ,v =0
v =2!
vx =3 gh ,vy = 3gh
x
!
!
v =!
6gh ,v = !
6gh
vx = 3gh ,vy =3 gh
x
y
y
問2.質点を打ち上げてから t 秒後の質点の速度の x 成分 vx は何 m/s か。
解答群
! 0
$ 3!gh
" !3gh
% 2!3gh
# !6gh
問3.質点を打ち上げてから t 秒後の質点の速度の y 成分 vy は何 m/s か。
解答群
! −gt
$ 3!gh − gt
" !3gh − gt
% 2!3gh − gt
# !6gh − gt
問4.質点を打ち上げてから t 秒後の質点の高さは床から何 m か。
解答群
gt
! t !3gh − 1
2
gt
$ t !3gh − 1
2
2
" t !3gh
% t !3gh − gt
―〔8〕―78 ―
# t !3gh − gt
2
[2] 質点が天井に衝突した時の運動について,以下の問いに答えよ。
問5.質点は打ち上げてから何秒後に天井に衝突するか。
解答群
" gh !#!3 −1"$
"
! !gh !
#!3 −1$
# gh !#!3 −1"$
h!
"
$ " gh !
#!3 −1"
$ % " g #!3 −1$
!!
問6.質点が天井に衝突したときの原点 O から点 A までの水平距離 OA は何 m か。
解答群
"
!
#!3 −1$
"
$ 3h !
#!3 −1$
!
" h !#!3 −1"$
% 4h !#!3 −1"$
1
h
2
#
2h
!!3 −1"
#
$
問7.質点が天井に衝突する直前の速度の x 成分 vx〔m/s〕と y 成分 vy〔m/s〕を表した
式で正しいものを選べ。
解答群
!
#
%
"
$
!
vx =0,vy = gh
!
!
v =3!gh ,v =0
vx =3 gh ,vy = 3gh
x
!
!
v =!
3gh ,v = !
3gh
vx =3 gh ,vy = gh
x
y
y
問8.質点が天井に衝突した直後の速度の x 成分 vx〔m/s〕と y 成分 vy〔m/s〕を表した
式で正しいものを選べ。
解答群
!
vx =0,vy = −
#
vx =3 gh ,vy = −
%
vx =3 gh ,vy =0
1
2
!
!gh
!
1
3gh
2
"
vx =3 gh ,vy = −
$
vx = 3gh ,vy = −
!
!
―〔8〕―79 ―
!
1
2
!gh
!
1
3gh
2
[3] 質点が天井に衝突した後,床に落下する運動について,以下の問いに答えよ。
!!
問9.点 A から点 B までの水平距離 AB は何 m か。
解答群
!
1
h
3
"
1
h
2
$
2h
%
3h
#
h
問1
0.点 B で,質点が床に衝突する直前の速度の大きさは何 m/s か。
解答群
!
"
!
% 2!5gh
!
1
5gh
3
$
3
5gh
2
!
1
5gh
2
# !5gh
問1
1.原点 O で大きさ v0〔m/s〕の初速度を与えられた質点が,天井との衝突により失っ
た力学的エネルギーは何 J か。
解答群
!
1
mgh
8
"
1
mgh
4
$
1
mgh
2
%
5
mgh
8
―〔8〕―80 ―
#
3
mgh
8
!
次の文を読み,各問いに対する最も適当な答えを,それぞれの解答群から一つ選び,その記号
を解答欄にマークせよ。なお記述解答は指示による。(30点)
,長さ d 〔m〕の導体棒に,起電力 V 〔V〕の内部抵抗の無視で
図1に示す断面積 S 〔m2〕
きる電池を接続したところ I 〔A〕の電流が流れた。図2に示すグラフは,導体棒中での自由電
子の速度の大きさ v〔m/s〕の時間変化を表したグラフである。自由電子は最大 v0〔m/s〕まで
加速した後,時間 T 〔s〕ごとに導体棒中の正イオンとの衝突によって運動を停止し,再び加速
をはじめる。この運動の様子が導体棒の抵抗として見積られる。配線に用いた導線の電気抵抗お
よび電池の内部抵抗は無視できるものとして以下の問いに答えよ。ただし,自由電子の質量を
m〔kg〕
,電荷を−q〔C〕
( q >0)とする。
図1
0
2
0
図2
―〔8〕―81 ―
3
問1.導体棒内に発生する電界の強さは何 N/C か。
解答群
!
d
V
"
V
d
#
S
d
$
VS
d
%
d
VS
問2.図2より,時刻0s から T 〔s〕における自由電子の加速度の大きさは何 m/s2 か。
解答群
!
0
"
v0
#
mv0
$
T
v0
%
v0
T
問3.図2より,時刻0s から T 〔s〕において,自由電子に作用する力の大きさは何 N
か。
解答群
!
0
"
mv0
#
1
mv 2
2 0
$
mT
v0
%
mv0
T
問4.問3より,導体棒内に発生する電界の強さ〔N/C〕を m,q,v0 と T を用いて表せ。
解答群
!
qT
mv0
"
mv0
qT
#
T
qmv0
$
qmv0
T
%
mv0 qT
問5.図2は,時間 T 〔s〕ごとに自由電子が全ての運動エネルギーを失い,再び加速する
様子を示している。自由電子が周期的に運動エネルギーを失うものとすると,単位時間
当たりに失う運動エネルギーは何 J/s か。
解答群
!
Tmv02
2
"
mv0
2T
#
mv02
2T
―〔8〕―82 ―
$
mv0
2
%
mv02
2
問6.導 体 棒 中 の 自 由 電 子 の 密 度 を n〔個/m3〕と す る と き,単 位 時 間 当 た り 断 面 積
S 〔m2〕を通過する自由電子の総数 N 〔個〕を求めよ。ただし,図2のグラフより,
1
自由電子の平均の速度の大きさは
v 〔m/s〕である。
2 0
解答群
!
nSv0
2
"
#
2n
Sv0
TnSv0
2
$
2n
TSv0
%
nSv0
2T
問7.問6で求めた単位時間当たりに断面積 S 〔m2〕を通過する自由電子の総数 N 〔個〕
と,電流 I 〔A〕との関係から,v0 を n,q,I と S を用いて表せ。
解答群
!
2nI
qS
"
#
2I
qnS
2qnS
I
$
2qS
nI
%
2qnSI
問8.問4で求めた電界の強さと電圧 V 〔V〕との関係から,T を n,m,d ,S ,q,I
と V を用いて表せ。
解答群
!
2mdq 2 IV
nS
"
nSV
2mdq 2 I
#
2mdq 2 I
nSV
$
2mdI
q 2 nSV
%
q 2 nSV
2mdI
問9.単位時間当たりに全自由電子の失った運動エネルギーの総量は,導体棒での消費電力
を与える。消費電力は,電流を I 〔A〕,電圧を V 〔V〕としたとき,その積 IV 〔W〕
であることを問1∼問8までを参考に導出せよ。
―〔8〕―83 ―
!
次の文を読み,各問いに対する最も適当な答えを,それぞれの解答群から一つ選び,その記号
を解答欄にマークせよ。
(3
0点)
図のように断熱材に囲まれ,外部との間で熱の出入りが無視できる円筒形の容器を鉛直に立て
た。容器には,質量が無視でき,断熱材でできた面積 S 〔m2〕のピストンと加熱を行うための
ヒーターが取り付けられ,1mol の単原子分子理想気体が封じ込められている。図のように,
ピストンの位置を底面からの高さ h〔m〕で表す。はじめ,質量 m〔kg〕のおもりを置いたと
きピストンが下に降りないように,高さ h0〔m〕の所にある“わく”で支えた。気体をヒー
ターで加熱したとき,ピストンは気密性を保ちながら,なめらかに上がっていくものものとして
以下の問いに答えよ。ただし,大気圧を p0〔N/m2〕,気体定数を R 〔J/( mol・K )〕,重力加速
度の大きさを g〔m/s2〕とし,ヒーターやわくの体積は無視できるほど小さいものとする。
ピストン
わく
0
底面
断熱材
ヒーター
図
[1] はじめの状態では,ピストンは高さ h0〔m〕の所にあるわくに接しており,容器内の温
度は T0〔K〕であった。
問1.はじめの状態の容器内の圧力は何 Pa か。
解答群
!
RT0
h0
"
h0
RT0
$
RT0
Sh0
%
RSh0 T0
―〔8〕―84 ―
#
Sh0
RT0
問2.加熱により,ピストンが上昇し始める時の容器内の圧力は何 Pa か。
解答群
!
mg
"
mg
S
$
p0 S + mg
%
p0 +
#
p0
mg
S
問3.加熱により,ピストンが上昇し始める時の容器内の温度は何 K か。
解答群
!
h0 mg
R
mg
$ hR !
#p + S "
$
0
0
"
h0 p0 S
R
#
%
h0 S
( p0 + mg )
R
h0
( p S + mg )
R 0
問4.気体を温度 T0〔K〕から加熱し,ピストンが上昇し始めるまでに気体に与えられた
熱量は何 J か。
解答群
!
3
( p Sh + mgh0 − RT0 )
2 0 0
"
3
( p Sh − RT0 )
2 0 0
#
3
( mgh0 − RT0 )
2
$
3
( p Sh + mgh0 )
2 0 0
%
3
( p Sh )
2 0 0
[2] 加熱によりピストンはゆっくりと上昇し,高さ h〔m〕の位置で静止した。
問5.このとき,容器内の圧力は何 Pa か。
解答群
!
mg
"
mg
S
$
p0 S + mg
%
p0 +
#
mg
S
―〔8〕―85 ―
p0
問6.このとき,容器内の温度は何 K か。
解答群
!
hmg
R
mg
$ Rh !
#p + S "
$
0
"
hp0 S
R
#
%
hS
( p + mg )
R 0
h
( p S + mg )
R 0
問7.ピストンが上昇し始めてから高さ h〔m〕の位置に静止する間に,気体が外部にした
仕事は何 J か。
解答群
!
$
h( p0 S + mg )
( h − h0 )mg
"
%
h0 ( p0 S + mg )
#
( h − h0 )p0 S
( h − h0 )( p0 S + mg )
問8.ピストンが上昇し始めてから高さ h〔m〕の位置に静止する間に,気体に与えた熱量
は何 J か。
解答群
!
1
( h − h0 )( p0 S + mg )
2
"
3
( h − h0 )( p0 S + mg )
2
#
5
( h − h0 )( p0 S + mg )
2
$
3
h( p0 S + mg )
2
%
5
h( p0 S + mg )
2
―〔8〕―86 ―