EViews によるモンテカルロ実験

EViews によるモンテカルロ実験
実験の枠組み
次の線形回帰モデルを考える。
y i   0   1 x i  u i , i  1,2,  n .
ただし、
 0  1.0  1  0.75
n ：標本の大きさ
u i ：標準正規分布に従う互いに独立な誤差項
x i は平均が 2、分散が 1 の正規分布にしたがう互いに独立な確率変数
次の実験を行う。
Step1) N(2,1)から xi (i  1,2,  , n) を生成する。
Step 2) N(0,1)から u i (i  1,2,  , n) を生成する。
Step 3) step 1) step 2) から得た xi , u i (i  1,2,  , n) に基づき、 y i  1.0  0.75 x i  u i の関係から
y i (i  1,2,  , n) をえる。
Step 4)
Step 5)
x i , y i (i  1,2,  , n) に対して（標本大きさがｎ）最小二乗法を応用し、 ˆ 0 , ˆ1 を得る。
step1) から step 5）を m 回くりかえすことにより、m 組の ˆ , ˆ を得る（実験の繰り
返しが m 回、つまり、標本数が m）。
EViews での実行
以下では、 ˆ1 に焦点を当て、以上のプロセスを EViews で実行する。
まず、「File」→「New」→「Program」を選択する。
次の画面が表示されるので、プログラムを入力する。
0
1
次のコマンドをここに入力する。
workfile monte u 1 1000
標本数（繰り返しの回数）に対応する。
!series =10
標本の大きさが 10（n=10）
!draws =1000
標本数が 1000（m=1000）
smpl 1 !series
series x =2+nrnd
ｘは平均２分散１の正規分布にしたがう
!beta0 = 1
β０＝１
!beta1 = 0.75
β１＝０．７５
vector(!draws) betavec =0
注：betavec の前に一ますあけること！
for !n=1 to !draws
series u=nrnd
series y=!beta0+!beta1*x+u
equation eq1.ls y c x
betavec(!n)=@coefs(2)
next
smpl 1 !draws
series beta1hat =0
mtos(betavec, beta1hat)
beta1hat.hist
最小二乗法の実行
注）「nrnd」：標準正規分布に従う乱数を発生させるコマンド
「Run」を実行すると次の画面が表示されるので、
「OK」を選択する。
次の結果が得られる。
120
Series: BETA1HAT
Sample 1 1000
Observations 1000
100
Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis
80
60
40
0.756549
0.765071
2.084101
-0.622395
0.399252
-0.076268
2.948591
Jarque-Bera 1.079597
Probability
0.582866
20
0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
これが、標本の大きさが「１０」の時のβの最小自乗推定値のヒストグラムである。平均が０．
７５７、標準偏差が０．３９９ある。
次に、標本の大きさを「１００」に変更して、同じことを繰り返すと、次の結果が得られる。
（2
行目の「!series =10」を「!series =100」と変更する）
120
Series: BETA1HAT
Sample 1 1000
Observations 1000
100
Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis
80
60
40
0.751123
0.753686
1.049189
0.369415
0.102503
-0.008483
3.016128
Jarque-Bera 0.022831
Probability
0.988649
20
0
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
これが、標本の大きさが１００の時のβの最小自乗推定値のヒストグラムである。平均が０．７
５１、標準偏差が０．１０３である。
同様に、次に、標本の大きさを「１０００」に変更して、同じことを繰り返すと、次の結果が得
られる。
（2行目の「!series =10」を「!series =1000」と変更する）
140
Series: BETA1HAT
Sample 1 1000
Observations 1000
120
100
Mean
Median
Maximum
Minimum
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis
80
60
40
0.749755
0.749140
0.838453
0.620473
0.031721
-0.036532
3.055772
Jarque-Bera 0.352028
Probability
0.838606
20
0
0.62
0.64
0.66
0.68
0.70
0.72
0.74
0.76
0.78
0.80
0.82
0.84
これが、標本の大きさが１０００の時のβの最小自乗推定値のヒストグラムである。平均が０．
７５０、標準偏差が０．０３２である。
以上の結果より、標本の大きさを増やしていくと、推定値の平均がどんどんと真の値に近づき、
標準偏差がどんどんと小さくなっていくことがわかる。
参考：
２つの係数に関して同時に同様の実験を行いたい場合には、次のようなプログラムを書けばよい。
workfile monte u 1 1000
標本数（繰り返しの回数）に対応する。
!series =10
標本の大きさが 10（n=10）
!draws =1000
標本数が 1000（m=1000）
smpl 1 !series
series x =2+nrnd
ｘは平均２分散１の正規分布にしたがう
!beta0 = 1
β０＝１
!beta1 = 0.75
β１＝０．７５
vector(!draws) betavec0 =0
注：betavec の前に一ますあけること！
vector(!draws) betavec1 =0
for !n=1 to !draws
series u=nrnd
series y=!beta0+!beta1*x+u
equation eq1.ls y c x
最小二乗法の実行
betavec0(!n)=@coefs(1)
betavec1(!n)=@coefs(2)
next
smpl 1 !draws
series beta0hat =0
mtos(betavec0,beta0hat)
series beta1hat =0
mtos(betavec1, beta1hat)
beta0hat.hist
β０のグラフ
beta1hat.hist
β１のグラフ
参考文献
北岡孝義・高橋晴天・矢野順治編著（２００８）『EViews で学ぶ実証分析入門：基礎編』日本
評論社

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