Math-Aquarium【定理・公式の証明】対数の性質 対数の性質 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0 で，k が実数のとき 1 logaMN＝logaM＋logaN 2 log a 3 logaMk＝klogaM M ＝logaM－logaN N 証明 1 logaM＝x，logaN＝y とおくと M＝ax，N＝ay このとき MN＝axay＝ax＋y よって logaMN＝x＋y＝logaM＋logaN 証明 2 logaM＝x，logaN＝y とおくと M＝ax，N＝ay このとき よって M ax ＝ y ＝ax－y N a log a M ＝x－y＝logaM－logaN N 証明 3 logaM＝x とおくと M＝ax このとき Mk＝(ax)k＝akx よって logaMk＝kx＝klogaM 底の変換公式 a，b，c は正の数で，a≠1，c≠1 のとき logab＝ log c b log c a 証明 logab＝r とおくと ar＝b この両辺の c を底とする対数を考えると logcar＝logcb 対数の性質 3 から rlogca＝logcb a≠1 より logca≠0 であるから ポイント r＝ log c b log c a すなわち logab＝ 対数の定義と指数法則を用いる。 log c b log c a
© Copyright 2024 ExpyDoc
