Nagoya Institute of Technology 中部CAE懇話会 流体伝熱基礎講座 第３回 午後 名古屋工業大学大学院 創成シミュレーション工学専攻 後藤俊幸 Nagoya Institute of Technology 粘性流体 y U H F A u(y,t) -F x 単位面積当たりのせん断応力 Nagoya Institute of Technology Newton 流体 t 線形関係 Nagoya Institute of Technology 応力テンソル t ij 力 力の方向 面（法線） z n=(0,0,1) t zz t y n=(0,1,0) t zy t yy yz t xz t xy t zxt yx t xx n=(1,0,0) x Nagoya Institute of Technology 一般の線形関係は しかし 流体は等方的と仮定 変形速度テンソル (rate of strain tensor) 回転は寄与しない 非圧縮性流体 Nagoya Institute of Technology 圧縮性も考慮した粘性流体の応力テンソル 非圧縮性粘性流体の応力テンソル Nagoya Institute of Technology t xy 流体に働く粘性力 dy t xx o 2点間の力の差が働く 非圧縮性条件より dx Nagoya Institute of Technology 粘性流体の運動方程式 （Navier Stokes方程式） と連続の式 3次元で書き下すと Nagoya Institute of Technology 初期条件 境界条件 境界上で Nagoya Institute of Technology 重要で簡単な厳密解 Ａ．定常な平行流 Ａ１．クエット流れ Ａ２．平面ポアズイユ流れ Ａ３．円管ポアズイユ流れ Ｂ．非定常な平行流 Ｂ１．レイリーの流れ Nagoya Institute of Technology 定常な平行流 L y H P0+Dp U u(y) P0 x 流れに平行な方向に x 軸をとる Nagoya Institute of Technology 0 0 0 0 0 0 Nagoya Institute of Technology U U=0 Dp=0 x x Couette flow Poiseuille flow U x 流量 Nagoya Institute of Technology Ｈａｇｅｎ Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ流れ r z R 流量 Nagoya Institute of Technology 非定常な平行流 レイリーの問題 y u(y,t) x U0 Nagoya Institute of Technology Nagoya Institute of Technology 無次元化と相似則 流体力学の実験はどうやって行う？ r U L Nagoya Institute of Technology 無次元化された Navier Stokes 方程式 レイノルズ数 Nonliner term = Viscous term 非線形性の強さ レイノルズの相似法則 境界の幾何学的形状が相似でかつレイノルズ数が等しい流れは 力学的に同等である Nagoya Institute of Technology 水 空気 例１ 時速４ｋｍ/ｈで歩く人のまわりの流れ 例２ １ｍｍ/secで泳ぐプランクトンのまわりの流れ Nagoya Institute of Technology Multi scale Reynolds No. 10 12 台風（カトリーナ） 10 8 潜水艦 10 6 人 laminar 1 turbulence ゾウリムシ 10 -4 バクテリア鞭毛 （２μｍ） DNA 10 -9 scale 10 -6 10 -3 1 10 3 10 6 10 9 m Nagoya Institute of Technology レイノルズの相似法則を用いて流れの実験を行うことができる 模型 （幾何学形状、 長さ Ｌ ） 流速 （Ｕ ） 粘性率（n ） Re real = UL n = Re model Nagoya Institute of Technology Wright 兄弟 の使った風洞 （スミソニアン博物館） Nagoya Institute of Technology NASA Ames Research Center 80 x 120 Wind Tunnel Fans http://www.windtunnels.arc.nasa.gov/ Nagoya Institute of Technology F18 Nagoya Institute of Technology F18 parts MD11 Nagoya Institute of Technology 泳ぐ、飛ぶ生物と相似則 本川達雄 「ゾウの時間ネズミの時間」 中公新書 Nagoya Institute of Technology Wikipedia 本川達雄 「ゾウの時間ネズミの時間」 中公新書 Nagoya Institute of Technology 本川達雄 「ゾウの時間ネズミの時間」 中公新書 Nagoya Institute of Technology 流れの安定性 初期条件 境界条件 境界上 Ｒｅ が与えられたら 流れはただ一つに定まる？ y 例 ポアズイユ流れ １ x Nagoya Institute of Technology かく乱の方程式 流れ＝主流＋かく乱 u’について2次の項は微小量として無視 Nagoya Institute of Technology かく乱の方程式 u’が成長するかどうかで、流れの安定性を調べる を代入 固有値問題に帰着 流れは不安定 流れは中立安定 流れは安定 Nagoya Institute of Technology 例 2次元ポアズイユ流れ Orr-Sommerfeld の方程式 W. Heisenberg k 中立曲線 Recr Re Copyright © 2012 Shin-ya Murakami [murashin _at_ gfd-dennou.org] Nagoya Institute of Technology Taylor-Couette 流れ 𝑅1 = 5 𝑅2 = 6 𝐻=8 𝑑 = 𝑅2 − 𝑅1 = 1 𝜂 = 𝑟𝑜 /𝑟𝑖 = 0.716 Ω1 𝑅1 𝑅2 − 𝑅1 𝑅𝑒 = 𝜈 Nagoya Institute of Technology 内円筒近傍での渦度の絶対値（Re=1000） r-Z断面 q-Z断面 10pp m 50ppm Nagoya Institute of Technology 乱流数値解析講座 予告編 Provided by Nagoya Institute of Technology and Chubu CAE Forum Nagoya Institute of Technology 乱流の特徴 1. 微小撹乱に対する不安定性 2. 強い非線形性 Nonlinear term = Viscous term 3. 巨大な輸送能力 Turbulent viscosity = Molecular viscosity 4. 無限大自由度 5. 散逸系 をもつランダムな流れ場 Nagoya Institute of Technology Kolmogorov の乱流理論 (1941, K41) Prandtl, Onsager, von Weizeker, Heisenberg 乱流における各スケールでの統計を考える 乱流理論の一里塚 Velocity increments v u r 乱流の解析的統計理論 乱流の計算科学 Nagoya Institute of Technology 乱流数値解析講座 （アドバンストコース）：乱流のk-ε モデル 乱流数値解析を行なうのに必要な基礎知識を講義 レイノルズ平均化された方程式のレイノルズ応力を渦動粘性係数でモデル化 渦動粘性係数を構成する乱流エネルギーｋの輸送方程式の導出を解説 ｋ－εモデルの計算で解く散逸方程式の取扱に ついて解説 発達したチャネル内乱流熱伝達場をｋ－εモデ ルで計算する実習付 有限体積法による乱流熱伝達場解析を体験 ｋ－εモデルで解析したチャネル内乱流熱伝達場 の平均速度分布（実習で算出を体験） Nagoya Institute of Technology 12号館実験装置 自然対流（鉛直平板） 加熱に伴う浮力により引き起こされる対流熱伝達 強制対流（境界層風洞） 減速流れにおける熱伝達 高さ4m，幅1mの銅製加熱壁 強制対流（成層風洞） 都市環境（ビルや建物）における熱・物質移動
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