水理学Ⅱ及び同演習

水理学Ⅱ及び同演習 (演習④)
問題中に指定されていない変数は，各自で定義して用いること．
問題 1.
図-1 のように勾配が急勾配→緩勾配→急勾配→段落ち部と変化する広矩形断面水路に一定流量が流れ，段落ち
部があるときに発生する水面形の概要を示せ．ただし，各勾配の水路区間は十分長いものとする．また，各水面
形に対して M 1 ,S 1 ,．
．
．などの記号を示し，跳水・支配断面の位置も明記すること．
急勾配
緩勾配
急勾配
段落ち
図-1
問題 2.
図-2 のように台形断面水路で斜面勾配が 1:m，水深が h のとき水理学的に最も有利な断面となるときの底面幅 b
が次式のように表されることを証明せよ．ただし，斜面勾配 m は固定(一定)とする．
b = 2h 1 + m 2 − m 


1
h
m
b
図-2
問題 3.
図-3 に示す三角堰における流量 Q が次式のように越流水深 H の 5/2 乗に比例することを導け．
ただし，C は流量補正係数である．
Q=
8
θ
C tan
2g H 5/ 2
15
2
B
x
v
H
H
y
y
dy
θ
図-3
問題 4.
図-4 に示すように底面の形が y=ax2で表される広放物線形水路(h<<B)について等流水深 h 0 を求める式をシェジー
(Chezy)の式を用いて導出せよ．
B
y
h
y=ax2
x
図-4
理学Ⅱ及び同演習(演習④) 解答用紙
学籍番号：
学
年：
氏
名：
問題 1：
急勾配
緩勾配
急勾配
段落ち
問題 2：
問題 3：
問題 4：
理学Ⅱ及び同演習期 (演習④) 解答例
学籍番号：
学
年：
氏
名：
問題 1.
問題 2
1

2 / 3 1/ 2 
水理学的に有利な断面＝流量を最も流しうる断面は，マニングの式  Q = AR I  から，径深 R を最
n


大にする=潤辺 s を最小にする断面のことである．
与えられた台形断面の条件より，潤辺 s = b + 2 1 + m 2 h となる．
A
A
断面積 A = h(b + mh ) より， b = − mh (1) ，従って， s = − mh + 2 1 + m 2 h
h
h
 ∂s 
= 0 より，上式を h に関して微分し，
有利条件  
 ∂h  A=const
∂s
= − Ah −2 − m + 2 1 + m 2 = 0 よって， A = h 2  2 1 + m 2 − m 
(2)


∂h
式(1)を式(2)に代入し，有利条件を満たす底面幅 b は，
A
b = − mh = h 2 1 + m 2 − m  − mh = 2h 1 + m 2 − m  で与えられる．




h
となる．
問題 3
頂点からある高さ y の位置にある厚さ dy ，水平幅 x なる水平帯状部分を考えると，
x:B = y:H → x =
By
H
従って，水平帯の面積は， dA = x ⋅ dy =
By
⋅ dy
H
dA を通る流速は， v = 2 g (H − y ) であるから，この部分を通る流量 dQ は，流量係数 C を用いて，
dQ = Cv ⋅ dA = 2 g (H − y )
H
Q=
CB
⌠
2g 
H
⌡0
H
=
CB
⌠
2g 
H
⌡0
CBy
⋅ dy ．故に，
H
(H − y )1 2 y ⋅ dy
( y′)1 2 (H − y′) ⋅ dy′
（ y ′ = H − y とする．
（ dy ′ = −dy ）
）
H
8
θ
CB
2
4 CB
2
32
5 2
2g H 5 2
′
′
)
(
)
(
=
− y
=
2g  H y
2 g H 5 2 = C tan

15
2
H
5
3
 0 15 H
問題 4.
水路床勾配を i として，Chezy の式を用いる．
等流水深 h0 は，
Q = CA0 R01 2 i 1 2
を満たす水深である．
h
h
⌠0
⌡0
ここで， A0 = 2
y a dy = 2
1 2 3 2 0
4
h0 3 2
3 y  =
3 a
a
0
径深 R → h << B であるので，潤辺 s ≈ B とおける（ B = 2 h0 a ）
．
従って，
1
 4
3 2 2
h0 

4
Q
32 3 a

=C
h0 
 2 h a 
3 a
i
0




2
= 2C  
3
32
1 2
h0
a
（ B = 2 H tan
θ
2
）

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