2014.01 王子計測機器株式会社偏光解消のシミュレーション ● はじめに最近、位相差が約１００００ｎｍの超高複屈折フィルムが発売されました。これは、高位相差フィルムに直線偏光を入射したとき透過光が非偏光化するという特性を利用したもので、液晶ディスプレイの偏光サングラス対応が主な用途であり、ブラックアウトや虹ムラの発生を抑える機能があります。偏光解消効果の程度は、直交ニコル観察での虹ムラを目視で判断できますが、さらに分光スペクトルを調べて数値化も可能と考えられますが、具体的に数値化した例はありません。偏光解消効果にはフィルムの位相差値だけでなく、入射光の分光スペクトルが影響することは容易に想像できます。ここでは、入射光の分光スペクトルとフィルムの位相差値を自由に変えたときの、透過光の偏光状態をシミュレーションし、非偏光度を数値化した結果を報告します。 ● 結論入射光の分光スペクトルおよびフィルムの位相差と配向角を自由に設定したときの、フィルム透過光の偏光状態をシミュレーションすることにより非偏光度の数値化が可能になり、偏光解消効果の見積もりができるようになりました。 ● 考え方図１のように楕円偏光測定装置ＫＯＢＲＡ－ＷＰＲの測定系において、偏光子Ｐ２で設定した直線偏光をフィルムに入射し、透過光の偏光状態（楕円率、楕円方位）を回転検光子法で測定するものとします。ＫＯＢＲＡに使用しているバンドパスフィルタの半値幅は１０ｎｍですが、ＬＣＤのカラーフィルタの分光スペクトルはかなり広い半値幅を持っており、Ｇｒｅｅｎの半値幅は８０～１００ｎｍです。ここでは、フィルムの位相差と遅相軸方位φr およびフィルタの半値幅を変えたときの、透過光の偏光状態をシミュレーションする方法を考えます。図１測定系のイメージ図 1 まず、偏光解消のメカニズムをポアンカレ球で説明する方法を考えます。ボアンカレ球の半径を透過光の全光量として表示したときに、ポアンカレ球表面の点は完全偏光、ポアンカレ球の中心は非偏光、その他の中間位置の点は部分偏光に対応します。一般的に、自然光（非偏光）を同じ大きさの直交する２つの直線偏光の和と見做したり、あるいは同じ割合で存在する右回転と左回転の円偏光の和と見做したりします。言い換えれば、それら２つの偏光の和が非偏光すなわちポアンカレ球の中心ということになります。そこで、図２のようにポアンカレ球の中心を始点とし、２つの直線偏光あるいは２つの円偏光に対応する点を終点とするベクトルを考えると、２つのベクトルの和が球の中心になることが分かります。ベクトルの和を求めるには、直交３軸の座標に相当するストークスパラメータＳ１、Ｓ２、Ｓ３を求め、３軸の各座標の合計を求めればよいと考えられます。図２ポアンカレ球での非偏光の説明したがって、フィルタの分光スペクトルを細かく分けて波長λi ごとに透過光の偏光状態をＬＣＤ－ＯＰＴＩＭＡ法で算出し、得られた楕円率（ａ／ｂ）i と楕円方位角Ψi からストークスパラメータＳ１i、Ｓ２i、Ｓ３i を計算します。このときフィルタの透過光強度Ｉ（λi）をポアンカレ球の半径として、λi ごとに大きさの異なる球を考え、次式によって総合計のストークスパラメータＳ’１、Ｓ’２、Ｓ’３と入射光の強度Ｉtotal を求め、最後に偏光度Ｖを計算します。計算の流れをまとめると図３のようになります。 S'1   I(λi)  S1i 、S'2   I(λi)  S2i 、S'3   I(λi)  S3i i i i S'0  S'12  S' 2 2  S' 32 I total   I ( λi ) ① i V S' 0 I total 2 次の各数値を設定フィルタの中心波長と半値幅フィルム試料の位相差の波長分散式の係数フィルムの配向角φrと基準波長での位相差Ｒo λi を start 値から end 値まで所定の刻みで回すフィルタの透過光強度 I(λi)を計算 λi ごとに計算 R(λi)を求め、LCD－OPTIMA 法で回転検光子法の結果の楕円率(a/b)i と楕円方位角Ψi を計算 (a/b)i とΨi からストークスパラメータ S1i、S2i、S3i を算出 I(λi)、I(λi)×S1i、 I(λi)×S2i、I(λi)×S3i の合計を求める Itotal、S’1、S’2、S’3 S’0 を算出し偏光度Ｖを求める図３計算の流れ ● 計算結果図４のように、偏光サングラスを掛けてＬＣＤ画面を見る場合を想定します。偏光解消フィルムの材質をＰＥＴとして、その位相差Ｒo を３０００、６０００、１００００ｎｍとし、さらにＲＧＢの３波長のフィルタの半値幅を１０ｎｍおよび８０ｎｍとしたときの、偏光サングラス透過光の偏光状態を計算し、その結果をポアンカレ球赤道面に表示すると図５のようになります。図５を見ると、明らかにフィルタの半値幅が広くかつフィルムのＲo が大きいほど、各点は円の中心に集まり非偏光度が高くなることが分かります。図４ＬＣＤ画面と偏光サングラスのイメージ図 3 図５ＲＧＢフィルタの半値幅と位相差の違いによる偏光状態の計算結果さらに、非偏光度への半値幅、φr、Ｒo の影響を調べるために、フィルムの材質をＰＥＴ、フィルタの中心波長を５５０ｎｍとして次の条件で計算を行い、得られた非偏光度をグラフにすると図６、図７のようになります。Ｒo・・・１０００～１００００ｎｍ範囲を１０００ｎｍ刻みで変化 φr・・・０～１８０°範囲を１°刻みで変化Ｒo　(nm) 100 非偏光度　（％） 80 70 60 50 40 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 90 80 非偏光度　（％） 90 Ｒo　(nm) 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 30 70 60 50 40 30 20 20 10 10 0 0 0 30 60 90 120 150 180 0 φ r　(°) 30 60 90 120 150 φ r　(°) （ａ）半値幅１０ｎｍ（ｂ）半値幅８０ｎｍ図６フィルタの半値幅、配向角および位相差の違いによる非偏光度の計算結果（中心波長５５０ｎｍ） 4 180 （ａ）半値幅１０ｎｍ（ｂ）半値幅８０ｎｍ図７非偏光度の計算結果の２Ｄ表示（中心波長５５０ｎｍ）図７より、半値幅が１０ｎｍのときはφr とＲo によって非偏光度が大きく変わりますが、半値幅が８０ｎｍのときはφr が４５°か１３５°であればＲo が３０００ｎｍを越えると９５％以上の非偏光度になり、Ｒo の値によらず殆ど変らないことが分かります。 ● 計算結果と実測との比較計算の妥当性を確認するために、ＫＯＢＲＡ－ＷＰＲで測定した結果を解析して得た非偏光度と計算結果とを比較しました。このとき、試料およびフィルタの条件は次のようにしました。・試料：ＰＥＴフィルム３種Ｒo＝２２８０、４６００、８９３０ｎｍ・フィルタ：３種フィルタＡフィルタＢ視感度フィルタ５５０５５０５３５１０７０１３０中心波長（ｎｍ）半値幅（ｎｍ）非偏光度およびストークスパラメータＳ’３について、実測値と計算結果とを比較するとそれぞれ図８、図９のようになり、絶対値は少し違うものの大小の傾向はよく合っていると言えます。 100 90 80 100 2280nm 4600nm 8930nm 90 80 70 非偏光度　(%) 非偏光度　(%) 70 2280nm 4600nm 8930nm 60 50 40 30 60 50 40 30 20 20 10 0 10 0 フィルタＡフィルタＢ視感度フィルタＡ実測フィルタＢ視感度フィルタＡ計算フィルタＢ視感度フィルタＡフィルタＢ実測計算フィルタフィルタ（ａ）φr＝４５° （ｂ）φr＝２０° 図８非偏光度の実測と計算結果の比較 5 視感度 1.0 1.0 2280nm 4600nm 8930nm 0.6 0.4 0.2 0.0 フィルタＡフィルタＢ -0.2 視感度フィルタＡフィルタＢ実測 2280nm 4600nm 8930nm 0.8 ストークスパラメータ　Ｓ'３ストークスパラメータ　Ｓ'３ 0.8 視感度計算 0.6 0.4 0.2 0.0 フィルタＡ -0.2 フィルタＢ視感度フィルタＡフィルタＢ実測視感度計算 -0.4 -0.4 -0.6 -0.6 フィルタフィルタ（ａ）φr＝４５° （ｂ）φr＝２０° 図９ストークスパラメータＳ’３の実測と計算結果の比較実測した９点の非偏光度の値を計算値と比較すると図１０のようになり、全体的に計算値の方 100 100 80 80 計算_非偏光度計算_非偏光度が大きい値になることが分かります。 60 40 60 40 20 20 0 0 0 20 40 60 80 100 0 20 実測_非偏光度 40 60 80 100 実測_非偏光度（ａ）φr＝４５° （ｂ）φr＝２０° 図１０非偏光度の実測値と計算値の比較 ● 虹ムラ発生についての考察虹ムラは白色光を使って直交ニコルで観察することが一般的ですが、ＬＣＤのカラーフィルタを想定して、ＲＧＢの３波長の半値幅を８０ｎｍ、ＰＥＴフィルムのＲo を３０００と１００００ｎｍとし、φr＝４５°としたときのフィルム透過光の分光スペクトルをシミュレーションすると図１１のようになります。この図を見ると、Ｒo＝３０００ｎｍのときの分光スペクトルは山谷の数が少なく、着色することが考えられます。一方、Ｒｏ＝１００００ｎｍのときは分光スペクトルの山谷の数が多く、白色光になることを意味しています。また、図４のように偏光サングラスを通してＬＣＤ画面を見るときは、必ずしも正面からだけではなく受光角や偏光サングラスの透過軸方位が変化します。一般的にＰＥＴフィルムの場合、受光角（入射角）の違いによる位相差の変化が大きく、Ｒo に対して数百ｎｍはすぐに変化し、受光角が大きいときは数千ｎｍ変化する場合もあります。仮にＲo を３１００、３２００ｎｍとすると、図１１（ａ）のグラフは図１２のようになり、分光スペクトルの山の位置や大きさが変わるために観察される色も変化することが 6 分かります。これに対して、Ｒo＝１００００ｎｍのときは受光角が少し変わっても位相差は未だ十分に大きく、透過光の分光スペクトルには多くの山谷が存在するので着色しないことが予想で 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 試料透過光の透過率 (%) 試料透過光の透過率 (%) きます。 400 500 600 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 700 400 500 波長　(nm) 600 700 波長　(nm) （ａ）Ｒo＝３０００ｎｍ（ｂ）Ｒo＝１００００ｎｍ図１１半値幅８０ｎｍのＲＧＢフィルタによるフィルム透過光の分光スペクトルの計算結果 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 試料透過光の透過率 (%) 試料透過光の透過率 (%) （ＰＥＴフィルム、φr＝４５°、破線はフィルタの分光スペクトル、実線はフィルム透過光） 400 500 600 700 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 400 波長　(nm) 500 600 700 波長　(nm) （ａ）Ｒo＝３１００ｎｍ（ｂ）Ｒo＝３２００ｎｍ図１２半値幅８０ｎｍのＲＧＢフィルタによるフィルム透過光の分光スペクトルの計算結果（ＰＥＴフィルム、φr＝４５°、破線はフィルタの分光スペクトル、実線はフィルム透過光） ● おわりに偏光解消効果を評価する場合、今までは直交ニコルの干渉色を目視観察して虹ムラの程度を調べるか、あるいは分光スペクトルの山谷の数の多さで判断する程度でしたが、今回のようにフィルタの分光スペクトルを考慮してフィルム透過光の偏光状態をシミュレーションすることにより、非偏光度の見積もりが可能になりました。以上 7