7月16日（第11～13章）解答

解答
１．図のように，鉛直方向に伸縮できるバネ
定数kのバネに質量の無視できる軽い皿をと
りつけ，質量mのおもりを載せた。バネの平
衡の位置をy = 0として，上向きにy軸をとる。
以下の問いに答えなさい。
１）おもりを載せた状態でバネが静止してい
るときのyを答えなさい。
y
0
 y0
おもりにかかる重力mgとバネの弾性力kyの合力が0になる
ので，
mgky=0
式を変形して，
mg
y
k
解答
y
１．図のように，鉛直方向に伸縮できるバネ
0
定数kのバネに質量の無視できる軽い皿をと
りつけ，質量 m のおもりを載せた。バネの平
y
衡の位置をy = 0として，上向きにy軸をとる。
以下の問いに答えなさい。
２）１）の状態からバネを-y0まで押し下げて
から手を離すとおもりが上下に振動を始める。
おもりの運動について，運動方程式を立てな
さい。
おもりにかかる重力 mgとバネの弾性力 kyの合力が働く力
なので，
d2 y
m 2   mg  ky
dt
0
解答
１．図のように，鉛直方向に伸縮できるバネ
定数kのバネに質量の無視できる軽い皿をと
りつけ，質量 m のおもりを載せた。バネの平
衡の位置をy = 0として，上向きにy軸をとる。
以下の問いに答えなさい。
３）振動するおもりの周期Tを求めなさい。
２）より，振動に関わるのは，yの入ってる項のみなので，
d2 y
k
 g  y
m
dt 2
k
   2
m
2
m
T
 2
k

y
0
 y0
解答
１．図のように，鉛直方向に伸縮できるバネ
定数kのバネに質量の無視できる軽い皿をと
りつけ，質量 m のおもりを載せた。バネの平
衡の位置をy = 0として，上向きにy軸をとる。
以下の問いに答えなさい。
４）おもりは最大でどこまで上がるかを答え
なさい。
mg
mg
振動の原点が， y  
で，振幅が y0 
なので，
k
k
mg 
mg 
mg

  y0 
  y0  2
k 
k 
k
y
0
 y0
解答
１．図のように，鉛直方向に伸縮できるバネ
定数kのバネに質量の無視できる軽い皿をと
りつけ，質量 m のおもりを載せた。バネの平
衡の位置をy = 0として，上向きにy軸をとる。
以下の問いに答えなさい。
５）おもりが皿から浮き上がらずに振動する
y0の条件を求めなさい。
y
0
 y0
おもりの最大加速度gを皿の加速度A2が超えたときに，お
もりが皿を離れる。
mg 
2
2
amax  A    y0 
 g
k 

整理すると，
mg
y0  2
k

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