コンクリート工学Ⅰ 演習問題（２） 演習問題（２） 2014/11/12 １． b = 40cm, h = 70cm, d = 64cm, As = 5 − D 25 ( SD 295) の単鉄筋長方形断面について， 以下を求めよ。 １）曲げひび割れ発生モーメント。 ２）鉄筋が降伏するときのモーメント。 ３）曲げ破壊モーメント。 なお、fc’=30N/mm2，fbt（曲げひび割れ強度）=4.5N/mm2，fy=295N/mm2，Ec=30kN/mm2， Es=210kN/mm2，As=25.33cm2 とする。 ２．有効スパン 8m の単純ばりに永久荷重（死荷重）と変動荷重 wr = 30kN / m が作用する 3 とき、終局状態に対する安全性を検討せよ。この部材の単位容積質量は 24kN / m であ る。なお、断面は問題１と同じとする。 ３．図に示す複鉄筋長方形断面の曲げ耐力を求めよ。 ヒント：圧縮鉄筋も降伏 していると仮定しよう d ′ = 3cm b = 40cm, h = 70cm, d = 64cm, d ′ = 3cm, As = 5 − D25 (SD295), As = 2 − D16 ( SD295) ' f c' = 30 N / mm 2 , f y = 295 N / mm 2 , As = 25.33cm 2 , As' = 3.97cm 2 ４．図に示す単鉄筋 T 形断面の曲げ耐力を求めよ。 中立軸がフランジ内と仮定しよ う(x≦t) ｂ ｔ b = 100cm, t = 15cm, bw = 45cm, d = 85cm, As = 10 − D29 (SD390), ｄ f c' = 30 N / mm 2 , f y = 390 N / mm 2 , As = 64.24cm 2 ｂｗ ５．問題４で示した単鉄筋 T 形断面について、鉄筋量 As = 10 − D35 ( SD390) に変えたと きの曲げ耐力を算定せよ。なお、 As = 95.66cm とする。 2 これができれば完璧だ 演習問題解答例 １． １） σ= Mcr h = 4.5N/mm2 I 2 2 1 b h3 =147.0 kN ⋅ m Mcr = 4.5 I = 9.0 h h 12 ２） x = nAs 2bd −1+ 1+ より b nAs x = 198.0 mm 1 My = Asfy (d − x) =428.9 kN ⋅ m 3 ３） ｋ3ｆc’ ε'cu ｋ2x Ｃ ｋ1x ｘ ｄ-ｘ Ｔ εs 先ず，内力の釣合 引張鉄筋降伏と仮定する から中立軸を求 めよう C = k1k3 f c'bx, T = As f y 中立軸の算定 C − T = 0 より 忘れるな！ x = 91.6mm 鉄筋の降伏判定 曲げ耐力は εs = f d−x ε cu = 0.0209 > ε sy = y = 0.00147 となり仮定を満たす x Esy ∴ 450.9kN ⋅ m M u = As f y (d − k 2 x) = 450.9 × 10 6 N ⋅ mm 有効数字３桁また は，小数点１桁で ２． 死荷重＝ 24 × 0.4 × 0.7 = 6.72 kN / m はりに作用する荷重＝死荷重＋変動荷重 死荷重は単位長さ あたりの分布荷重 ＝ 6.72 + 30 ＝ 36.72 kN / m ｗ M max = 36.72 × 8 = 293.8kN ⋅ m 8 2 ｘ M max < M u より、この断面は安全である l ｘ点での曲げモーメント Mx = wx (l − x) 2 ｋ3ｆc’ ３． ε'cu ｄ’ ε Ｓ’ Cs ｋ1x ｋ1x ｘ ｋ2x C ｄ-ｘ εs Ｔ 圧縮鉄筋、引張鉄筋ともに降伏と仮定する 中立軸の算定 C = k1k3 f c'bx, T = As f y , Cs = As' f y C + C s − T = 0 より x = 77.22mm 鉄筋の降伏判定 重要！ εs = f d−x ε cu = 0.0255 > ε sy = y = 0.00147 x Esy ε s′ = f x − d′ ε cu = 0.00214 > ε sy = y = 0.00147 となり仮定を満たす x Esy 曲げ耐力は M u = As f y (d − k 2 x) + As' f y (k 2 x − d ′) = 455.3 × 10 6 N ⋅ mm C 点に関するモーメントを計算 している ∴ 455.3kN ⋅ m ４． フランジ内に中立軸があり、引張鉄筋降伏と仮定する フランジ内に中立軸があれば長方形断面として計算してよい フランジ内に中立軸があれば長方形断面として計算してよい ｋ3ｆc’ ε'cu ｋ2x Ｃ′ C ｋ1x ｘ ｄ-ｘ Ｔ 中立軸の算定 C = k1k3 f c'bx, T = As f y C − T = 0 より x = 122.8mm < t = 150mm f d−x 鉄筋の降伏判定 ε s = ε cu = 0.0207 > ε sy = y = 0.00195 となり仮定を満たす x Esy 曲げ耐力は M u = As f y (d − k 2 x) = 2006.5 × 10 6 N ⋅ mm ∴ 2006.5kN ⋅ m ５． フランジ内に中立軸があり、引張鉄筋降伏と仮定する 中立軸の算定 C = k1k3 f c'bx, T = As f y C − T = 0 より x = 182.9mm > t = 150mm 仮定は満たされないので、中立軸はウェブ内にあると仮定する ｋ3ｆc’ ｙc ε'cu ｋ1x ｘ C ｄ-ｘ εs Ｔ 中立軸の算定 C = k3 f c'bt + k3 f c'bw (k1 x − t ), T = As f y C − T = 0 より中立軸を求める。 C = k 3 f c' bt = 3825000( N ), T = As f y = 3730740( N ) となり，中立軸はウェブにはあるも のの，応力ブロックはフランジ内に納まる（上図参照）。 理解し C = k1 k 3 f c' bx となる。 C − T = 0 より， よう！ x = 182.9mm > t = 150mm 鉄筋の降伏判定 εs = fy d−x ε cu = 0.01 > ε sy = = 0.00195 となり仮定を満たす x E sy 曲げ耐力は M u = As f y ( d − 1 k1 x) = 2898.2 × 10 6 N ⋅ mm 2 ∴ 2898.2kN ⋅ m
© Copyright 2024 ExpyDoc
