工程管理

工程管理
全体工程表
（バーチャート）
階
時間
全体工程表（ネットワーク）
階
時間
全体工程表（ネットワーク）
月間工程表
週間工程表
作業リスト
作業
作業日数
先行作業
後続作業
A
2
－
B, C
B
4
A
E
C
8
A
F, G, H
E
3
B
G, H
F
2
C
I
G
3
C, E
I
H
5
C, E
I
I
4
F, G, H
－
作業
作業日
数
先行作業
後続作
業
A
2
－
B, C
B
4
A
E
C
8
A
F, G, H
E
3
B
G, H
F
2
C
I
G
3
C, E
I
H
5
C, E
I
I
4
F, G, H
－
フロー・ダイアグラム
E
B
H
G
A
C
I
F
プロジェクト全体の工期は？
作業Gは，いつ始まって，いつ終わるのか？
工期を守るために絶対に遅れてはいけない作業は？
フロー・ダイアグラム
作業
作業
作業
A
B
C
アロー・ダイアグラム
0
節点
作業
作業
A
B
1
節点
作業
2
節点
C
3
節点
・作業は両端の節点番号で表すことができる．
A(0,1) B(1,2) C(2,３)
・節点に時刻の情報を与えることができる．
フロー・ダイアグラムからアロー・ダイアグラムへ変換
A
１）作業 A
を
に変える．
2）矢印
をダミー作業
に変える．
作業時間 0
A
B
A
E
B
E
C
C
3）作業の前または後に直列に結合されている
ダミー作業を吸収し，節点を削除．
A
d1
d2
B
E
C
A
0
1
B
E
2
C
作業（1,2）は，B or C ?
3
4）節点が同じ並行作業には，ダミー作業を挿入する．
A
0
E
B
1
2
3
C
A
0
E
B
1
3
4
節点番号を変更
D ダミー作業
作業時間 0
2
C
2
B
D
0
A
どちらでもOK
1
C
E
3
作業
先行作業
後続作業
A
－
C
B
－
E
C
A
－
E
B
－
作業
先行作業
後続作業
A
－
C, E
B
－
E
C
A
－
E
A, B
－
作業
先行作業
後続作業
A
－
C
B
－
C, E
C
A, B
－
E
B
－
4
A
C
B
E
A
C
D
B
E
A
C
D
B
E
5）先行作業と後続作業がすべて同一である
ダミー作業群は1つの節点に集約できる．
C
C
C
A
A
A
E
E
E
B
B
B
F
F
F
C
A
ダミー作業の吸収，
並行作業へのダミー作業の挿入
を繰り返す．
E
B
F
A
C
A
C
A
C
B
E
B
E
B
E
F
F
A
C
F
A
C
E
E
B
D
F
B
F
作業
作業日
数
先行作業
後続作業
A
2
－
B, C
B
4
A
E
C
8
A
F, G, H
E
3
B
G, H
F
2
C
I
G
3
C, E
I
H
5
C, E
I
I
4
F, G, H
－
E
B
H
G
A
C
E
B
F
H
G
A
C
B
F
E
A
H
G
C
I
F
I
I
B
E
H
G
A
C
B
I
F
E
H
A
I
G
C
F
B
E
H
A
G
C
I
F
H
A
E
B
C
G
F
Cに対してFと並行
G,Hに対してEと並行
I
H
A
E
B
G
C
I
F
H
D2
A
B
E
G
I
D1
C
F
H
D2
A
B
E
G
I
D1
C
F
H
D2
A
B
E
G
D1
C
F
I
アロー・ダイアグラム
H(5)
5
D2(0)
0
A(2)
1
B(4)
2
E(3)
4
G(3)
D1(0)
C(8)
3
F(2)
作業
節点
作業日数
A
(0,1)
2
B
(1,2)
4
C
(1,3)
8
E
(2,4)
3
F
(3,6)
2
G
(4,6)
3
H
(4,5)
5
I
(6,7)
4
D1
(3,4)
0
D2
(5,6)
0
6
I(4)
7
先行作業または後続作業のない作業が複数ある場合
作業
先行作業
後続作業
A
－
C, E
B
－
F
C
A
－
E
A
－
F
B
－
B
0
A
2
1
F
E
4
D
3
C
始点と終点は，一つの節点にまとめる
最早節点時刻（Earlist Node Time） TEm
節点mを最も早く出発できる時刻．
作業Sを開始できる最も早い時刻．
TE0 =0
TEi
i
TEj
j
TEk
k
P,Q,Rの終了する
最も遅い時刻
始点から終点に向かって
P( tim )
Q( tjm )
R( tkm)
TEm
m
S
TEm= MAX{ TEi + tim }
i=i,j,k
終点の最早節点時刻TEN が，
プロジェクト全体の工期となる．
最早節点時刻
TE1=TE0 + t01
=0+2
=2
0
0
1
B(4)
2
15
E(3)
D2(0)
G(3)
4
工期19日
5
9,10
6
2
A(2)
H(5)
6
19
7
12,13,15
D1(0)
C(8)
I(4)
F(2)
3
10
各作業は，最早節点時刻から開始するように計画される
最遅節点時刻（Latest Node Time） TLi
工期を守るために節点i を出発する最も遅い時刻．
これに遅れると工期を守れない．
TLl
P( til)
O( thi)
TLi
i
Q( tim)
l
TLm
m
R( tin)
TLn
n
TLN =TEN 工期
終点から始点に向かって
TLi= min{ TLm－ tim }
m=l,m,n
最遅節点時刻 TLi
TLi= min{ TLm - tim }
H(5)
0
0
A(2)
1
B(4)
2
E(3)
4
工期19日
5
D2(0)
10,12
7
3,2
15
G(3)
6
19
7
15
D1(0)
C(8)
I(4)
3
F(2)
10,13
各作業の開始・終了時刻
作業P(i,j)，作業時間 tij (=3日)
最早・遅節点時刻
TEi
5
TLi
6
最早開始時刻 SEij
最遅開始時刻 SLij
7
8
TEj
TLj
9
10
FEij 最早終了時刻
FLij 最遅終了時刻
各作業の余裕時間自由余裕時間（Free Float）
後続作業の開始を遅延させずに
作業の開始または終了時刻を遅延できる範囲
作業P(i,j)，作業時間 tij (=3日)
TEi
5
TEj
6
8
7
SEij
10
9
SEjk
FEij
FFij
FFij = TEj – TEi – tij
=TEj – (TEi ＋ tij )
= SEjk – FEij
各作業の余裕時間総余裕時間（Total Float）
工期を変更せずに
作業の開始または終了時刻を遅延できる範囲
ただし，後続作業の開始時刻の遅延は許容する．
TEi
5
TLj
6
7
SEij
8
9
10
FEij
FTij
SLij
FLij
FTij = TLj – TEi – tij
= FLij – FEij
FT=0の作業は工期を守るために1日も遅延できない
FLij - tij
作業日程表
SEij + tij
TLj
TEi
A
B
C
E
(i,j)
tij
(0,1)
(1,2)
(1,3)
(2,4)
2
4
8
3
SE
0
2
2
6
SL
0
3
2
7
FE
2
6
10
9
FL
2
7
10
10
FF
0
0
0
1
FT
0
1
0
1
SEjk - FEij
FLij - FEij
作業日程表
A
B
C
E
F
G
H
I
D1
D2
(i,j)
tij
SE
(0,1)
(1,2)
(1,3)
(2,4)
(3,6)
(4,6)
(4,5)
(6,7)
(3,4)
(5,6)
2
4
8
3
2
3
5
4
0
0
0
2
2
6
10
10
10
15
10
15
SL
0
3
2
7
13
12
10
15
10
15
FE
2
6
10
9
12
13
15
19
10
15
FL
2
7
10
10
15
15
15
19
10
15
FF
0
0
0
1
3
2
0
0
0
0
FT
0
1
0
1
3
2
0
0
0
0
始点から終点までFT=0の経路が最低1つ存在する
クリティカルパス（Critical Path）
H(5)
5
D2(0)
0
A(2)
1
B(4)
2
E(3)
G(3)
4
6
I(4)
7
D1(0)
C(8)
F(2)
3
工程管理上最も重要な作業経路
工期短縮の検討
1) TE=TL の節点をつなぐ
2) 並行作業のFTを計算
H(5)
15
15
5
TE
TL
0
0
0
A(2)
2
2
1
B(4)
6
7
2
D2(0)
I(4)
G(3)
E(3)
6
4
10
10
D1(0)
C(8)
10
10
7
15
15
F(2)
3
19
19
1) TE=TL の節点をつなぐ
2) 並行作業のFTを計算
FT45 = TL5 – TE4 – t45
= 15 – 10 - 5
=0
H(5)
15
15
5
TE
TL
0
0
0
A(2)
2
2
B(4)
1
6
7
2
D2(0)
I(4)
G(3)
E(3)
6
4
10
10
D1(0)
C(8)
19
19
7
15
15
F(2)
3
10
10
FT46 = TL6 – TE4 – t46
= 15 – 10 - 3
=2
FT36 = TL6 - TE3 - t36
= 15 – 10 - 2
=3
最早開始時刻に従ってバーチャートを作成
作業日数
A
12月
2日 3日 4日 5日 6日 7日
月
火
水
木
金
土
1
2
3
4
5
8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日
日
月
火
水
木
金
土
日
月
火
水
木
金
土
日
月
火
水
木
金
5
6
7
8
9
10
10
11
12
13
14
15
15
16
17
18
19
2
B
4
B
C
8
C
E
3
F
2
F
G
3
G
H
5
H
I
4
E
I

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