はじめに 流体力学分野では、ある空間の流れ場と温度。濃度などのスカ ラー場の正しく把握することが重要である。 流れ場と温度。濃度などのスカラー場を把握するために、測定や CFDを使用するのが一般的である。 を使用するのが一般的である。 費用関数法による観測値とCFDの融合 の融合 費用関数法による観測値と 第15回 回NEE研究会 研究会 CDFは離散化や数値計算による誤差が生じるので、 は離散化や数値計算による誤差が生じるので、CFDでは複 では複 は離散化や数値計算による誤差が生じるので、 雑な場を完全に再現することは困難である。 大阪大学大学院工学研究科 測定も測定方法に起因する誤差を有しているため、測定値は完 全には支配方程式を満足することはできない。また、ある空間全 体を測定することも難しい。 近藤明 ξ 目的 費用関数 ある空間の流れ場と温度。濃度などのスカラー場の正しく把握す るためには、測定値を支配法定式を出来るだけ満足するように 修正し。測定値がない空間は支配方程式によって補完するのが 必要であろう。 費用関数は、支配方程式の残差の二乗と測定値とCFD計算値と 計算値と 費用関数は、支配方程式の残差の二乗と測定値と の残差の二乗の合計と定義する。 支配方程式の残差と測定値とCFD計算値との残差から成る費用 計算値との残差から成る費用 支配方程式の残差と測定値と 関数を作成し、この費用関数値を最小化することにより、上記の 目的を達成することを試みた。 この方法を、理想化した2次元場および この方法を、理想化した 次元場および3次元場および非定常場 次元場および 次元場および非定常場 に適用し、この費用関数法の効果を確かめた。 CF = ∫∑ f ξ η α =1 β C =1 α k β k f k 2 (ξ i ,η j ) + k : 支配方程式 : 独立変数 : 従属変数 : 重み係数 : 等評価係数 : 精度係数 ∑ α j β j C j (η j − η j ,obs )2 dξ j (x, y, z, t ) (u, v, w, p,T , c ) 費用関数 等評価係数は、従属変数を同じ大きさの不確実性内で変化させ たとき、各費用関数の項の値が等しくなるように決定する。 しかし、一般的に完全な解はわからないので、CFD結果を完全 結果を完全 しかし、一般的に完全な解はわからないので、 な解として、測定機器と測定方法に起因するであろう最大誤差を 基準として、従属変数をランダムに変化させて、等評価係数を決 定した。 費用関数 個別解（individualtype solutions） ） 個別解（ ∂f1 ∂f2 ∂f3 ∂f4 ∂f4 ∂f4 ∂f5 ∂f6 , , , , , , , ∂u ∂v ∂w ∂u ∂v ∂w ∂T ∂c 従属変数を最適化するために、支配方程式を支配方程式の変 数で偏微分する。 個別解 individual- type solutions f1 f 2 f3 f4 f5 f6 : N-S 方程式 u, v, w 要素 : 連続の式 : 温度の保存式 : 濃度の保存式 費用関数 費用関数の最適解は、費用関数を従属変数で偏微分することに より、求めることができる。 ∫∑ αk βk fk k ∂( f k ) + α j β j C j η j − η j ,obs ∂η j ( )dξ = 0 費用関数 統合解 integrated-type solutions ∂f5 ∂f5 ∂f5 ∂f6 ∂f6 ∂f6 ∂f3 , , , , , , ∂u ∂v ∂w ∂u ∂v ∂w ∂T 温度および濃度の保存式は、速度の関数でもあるので、温度お よび濃度の保存式を速度で偏微分しても最適化ができる。 統合解 the integrated-type solutions f1 f 2 f3 f4 f5 f6 : N-S 方程式 u, v, w 要素 : 連続の式 : 温度の保存式 : 濃度の保存式 fk 個別解 u N-S eq. u ηj N-S eq. v ● w Pressure N-S eq. w ● v ● f k : the governing equation : the governing equation ● ● ● T C 2次元場への適用 統合解 Continuity eq. T eq. C eq. u ● ● ● N-S eq. u ● w Pressure ● T ● ● N-S eq. w ● v ηj N-S eq. v C 計算対象領域 ● ● ● Continuity eq. T eq. C eq. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 測定値 境界条件の不確かさ 正しいCFD計算をするためには、正しい境界条件が必要である。 計算をするためには、正しい境界条件が必要である。 正しい しかし、正しい境界条件を得ることは往々にして難しい。そのため、 測定値とCFD計算は、違いが生じる。 計算は、違いが生じる。 測定値と CFD計算値 計算値 正しい境界条件下でのCFD計算を 計算を 正しい境界条件下での 観測値と考える。 評価のための統計値 最少二乗誤差 RMS (η j ) = 不確かな境界条件下でのCFD計 計 不確かな境界条件下での 算を観測値と考える。 平均絶対誤差 MAE (η j ) = Flow distribution ∑ N (η j ,obs − η j ) 2 N ∑ N η j ,obs − η j N 最小二乗誤差の成績係数 P(η )RMS = RMS obs −CFD − RMS obs −corrected × 100 RMS obs −CFD 平均絶対誤差の成績係数 P(η )MAE = Temperature distribution Concentration distribution MAEobs −CFD − MAEobs −corrected × 100 MAEobs −CFD (b) (a) (c) Performance 風速による個別解の成績 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 (a) P(u)RMS The area in the observed data 風速による個別解の成績 P(u)MAE (b) P(v)RMS (a) (c) (b) P(v)MAE The performance of cost function Observed value CFD result (b) (b) (a) (a) (c) Performance 温度による個別解の成績 風速による個別解の成績 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 (a) P(T)RMS The area in the observed data Observed value CFD result (b) (a)+(b) P(T)MAE The performance of cost function 温度による個別解の成績 温度による個別解の成績 (b) (b) (a) (a) CFD result Observed value (b) (a) Performance 濃度による個別解の成績 濃度による個別解の成績 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 (a) (b) (a)+(b) (a) P(c)RMS The area in the observed data (b) P(c)MAE The performance of cost function Observed value CFD result 統合解の成績 濃度による個別解の成績 (a) (b) (a) Performance (b) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 (a) P(u)RMS The area in the observed data Observed value P(v)RMS (a)+(b) P(v)MAE The performance of cost function CFD result 統合解の成績 個別解と統合解の成績比較 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 (b) individual- type integrated- type Performance (a) P(u)MAE (b) P(u)RMS P(u)MAE P(v)RMS P(v)MAE P(T)RMS P(T)MAE P(c)RMS P(c)MAE Observed value CFD result 計算対象領域 ３次元場への適用 Inlet Pollutant source Heat source Outlet 4000mm (W) × 4100mm(D) × 2200mm (H) 測定値の場所 境界条件 正しい境界条件 Inlet 0.8m/s uniformly Outlet Free boundary Heat source Nonuniform heat emission Average 400w Pollutant source Nonuniform emission Wall Adiabatic condition 測定値 不確かな境界条件 Inlet 0.85m/s uniformly Outlet Free boundary Heat source 400W/m3: Uniform heat emission Pollutant source Uniform emission. Total is same amount as observed value Wall Adiabatic condition CFD計算値 速度場 温度と濃度 速度による個別解の成績 速度による個別解の成績 Flow distribution Flow distribution Results of individual type solution Result of individual type solution Observed value CFD CFD 温度による個別解の成績 温度による個別解の成績 Temperature distribution Temperature distribution Results of individual type solution Observed value Observed value Results of individual type solution CFD Observed value CFD 濃度による個別解の成績 濃度による個別解の成績 Concentration distribution Concentration distribution Results of individual type solution Observed value Results of individual type solution CFD Observed value 個別解と統合解の成績比較 Statistical indices root mean square error RMS (η j ) = ∑ N (η j ,obs − η j ) 2 N Performance of Integrated and Individual type solutions by RMS 1.2 1 0.8 0.6 Integrated type solution Individual type solution Obs-CFD 0.4 0.2 0 RMS(u) RMS(v) RMS(w) RMS(T) RMS(C) ※RMS between observed values and CFD results is assume to be 1 非定常場への適用 CFD 対象流れ場 平板後流への適用 実験用風洞 室内の障害物周りに発生する周期定常流を 想定し，実験用風洞に300mmH×10mmWの 平板を設置し，50cm/sの一様流を流入させ， 平板後方に発生するカルマン渦流れ（周期定 常流）を対象とした． 可視化領域 50cm/s 可視化用光源 平板 トレーサ 供給ノズル VTR ＣＣＤカメラ トレーサ発生器 画像速度計測 グリセリンミストトレーサにハロゲンランプのシート光を 照射して得られた可視化画像に，パターン追跡法を 適用して速度を抽出した． 測定結果と費用関数法による融合結果 測定結果 可視化画像 速度ベクトル 3.00sec後 0.25sec後 0.50sec後 0.75sec後 1.00sec後 1.25sec後 1.50sec後 1.75sec後 2.00sec後 2.25sec後 2.50sec後 2.75sec後 後 融合結果 測定値の密度による融合結果への影響 データ数：500 データ数： 費用関数法を用いた流れ場の推定が，測定 値の密度によりどのように影響を受けるかを 調べるために，カルマン渦流れを対象に，測 定値をランダムに間引いて密度を減少させ， 結果を比較した． データ数：平均800個 500～5 測定結果 データ数：50 データ数： 測定結果 3.0sec後 0.5sec後 1.0sec後 1.5sec後 2.0sec後 2.5sec後 後 融合結果 3.0sec後 0.5sec後 1.0sec後 1.5sec後 2.0sec後 2.5sec後 後 融合結果 データ数：5 データ数： 3.0sec後 0.5sec後 1.0sec後 1.5sec後 2.0sec後 2.5sec後 後 融合結果 測定結果 費用関数法と単純内挿法の渦度分布の 比較 内挿補間 画像速度計測により得られる測定値は欠測 が存在するため，速度場の妥当性を評価す る手法の１つである渦度分布を求めるには， 補間が必要となる．そこでカルマン渦流れに 対して費用関数法と単純内挿法による補間 結果から得られる渦度分布の定性的な比較 を行った． 費用関数法
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