第 17 回数値流体力学シンポジウム B9-4 Phase-Field モデルに基づく二相流数値解析手法の研究 Study on Numerical Simulation Method for Two-Phase Flow Based on Phase-Field Modeling 高田尚樹, 産業技術総合研究所, 茨城県つくば市小野川 16-1, E-mail: [email protected] Naoki TAKADA, National Institute of Advanced Industrial Science and Technology, 16-1, Onogawa, Tsukuba, Ibaraki 305-8569, JAPAN. A computational method based on the phase-field modeling (PFM) has been examined for simulating two-phase flows, which makes use of the Cahn-Hilliard free energy theory to model interface dynamics. Unlike other conventional methods, the PFM-based method defines surface tension as energy contribution due to gradient of mass density or concentration of binary component. In such a flow field, interface appears as a finite volume where physical properties of fluid vary steeply but continuously between phases. It is confirmed that the flux due to chemical potential gradient plays important role in advection and reconstruction of interface. In numerical simulations of drops in a shear flow, the results obtained with the PFM-based lattice Boltzmann method agreed with the volume-of-fluid method predictions. １．概要本報では, Phase-Field モデル（PFM）(1)に基づき二相流体界面を追跡する数値計算手法の概要を述べるとともに, 本手法の特徴および他の計算手法との関係を明らかにし, 本手法による液滴挙動の数値シミュレーション結果を報告する. PFM は, 多相流体中の密度および粘性等の物性は有限な厚さを持つ界面の中で急激かつ連続的に変化しているとみなし, その分布形状と界面厚さを系の自由エネルギーによって決定する. 本手法の主な特徴は, 従来の界面追跡法とは異なり, (1)表面張力が Continuum Surface Force モデルに代わり界面エネルギーの定義によって計算される, (2)界面の移流計算では, 非平衡系での化学ポテンシャルの瞬時局所的なバランスを考慮して界面形状の再構成を行う，ことである．本計算法は, 合体・分裂などの大変形を繰り返す液滴や気泡群の多数の界面を容易に追跡できる能力を有すると考えられる. 力学的なアルゴリズムで界面の移流を実現することを意味する. ３．液滴の数値シミュレーション格子ボルツマン法（Lattice Boltzmann Method, LBM）(2), (3)で主流となっている二相流モデルは, PFM に基づいて自由エネルギーを導入することにより界面の形状を自律的に再現する. LBM は流体粒子の速度分布の時間発展を計算するが, 巨視的には式(1)が再現される. Fig.2 は, 速さU W の移動壁間の一様せん断流中に浮かぶ液滴の LBM シミュレーションの結果（Capillary 数 0.3, Reynolds 数 1）を示す(3)．直径 d D の球状の液滴は, 高さ H の流路の中間平面から d D 離れて周期的に配置される場合, すれ違って移動しな dD 2d D dD z ２．界面の輸送計算の概要 PFM に基づく計算手法は, 流速 u による二相流体の移流を記述するため, 二相流中の各相と界面を識別するスカラー変数 n に関する Cahn-Hilliard 方程式を使用する. その式は, 化学ポテンシャルの勾配から生じる流束 F を用いると次の保存形で記される. ∂n + ∇ ⋅ (n u + F ) = 0 ∂t z x y y x t*=12.70 t*=31.25 t*=35.16 t*=37.11 (1) n は，有限な厚さの界面内部で急激かつ連続的に変化する. Fig.1 は, 式(1)の検証のために行った, 界面の 2 次元非定常移流問題のテスト計算結果を示す. 簡単のため, 空間を正方格子で一様に離散化し, 移流項には中心差分, 時間進行には 2 段階 Runge-Kutta スキームを適用した（Courant 数は x,y 方向とも 8×10-3）. 同図(b),(c) から分かるように, 流束 F は数値的な振動や拡散を抑制する働きを持ち, 変数 n の形状は初期状態(a)を良く保持しながら輸送されている. 本計算例は, PFM が既存の界面追跡法とは異なる, 統計 t*=33.20 Fig.2 Initial condition and snapshots of three-dimensional two-drop interaction for Ca=0.3 and Re=1 at t*=t × 2UW / H がら徐々に変形し, 無次元時間 t*=35.16 以降で 2 つに分裂した．単一液滴の挙動計算では, PFM に基づく計算手法は, 従来手法と同等の計算精度で現象を予測することを確認している. 参考文献 (1) Jacqmin, D., “Calculation of two-phase Navier-Stokes flows using phase-field modeling,” J. Comput. Phys., 155 (1999), pp.96-127. (2) Inamuro, T., Tomita, R. and Ogino, F., “Lattice Boltzmann simulations of drop deformation and breakup in shear flows,” Int. J. Modern Phys. B 17(2003), 21-26. (3) Takada, N., Tomiyama, A., and Hosokawa, S., ”Numerical simulation of drops in a shear flow by a lattice-Boltzmann binary fluid model,” Computational Fluid Dynamics JOURNAL, 12(2003), pp.475-481. n y x (b) (c) (a) Fig.1 Two-dimensional transfer of circular-shaped interface. (a) Initial condition and the profile after transfer with (b) F and (c) F = 0 . 1 Copyright © 2003 by JSFM