コンクリート工学年次論文集 Vol.26 - 日本コンクリート工学協会

コンクリート工学年次論文集，Vol.26，No.2，2004
RC 柱の耐震性能に関する 3 次元繰返し非線形 FEM 解析
論文
坂本
憲吾*1・余
勇*2・柏崎
隆志*3・野口
博*4
要旨：本研究では，内田・野口の単調載荷時の 3 次元 FEM 解析プログラムをベースとし，
地震時の 3 次元問題について検討可能な 3 次元繰返し FEM 解析プログラムの開発を行い，
多方向載荷時の RC 柱の破壊挙動，及び繰返し加力により曲げ降伏後にせん断破壊した RC
柱の破壊挙動を把握するとともに，RC 柱の内部破壊状況、載荷履歴の違いによる影響につ
いて検討を行った。更に，解析結果より，RC 柱の大変形域までの劣化性状や累積吸収エネ
ルギーについて定量的に検討した。
キーワード：RC 柱，有限要素法，繰返し荷重，累積吸収エネルギー，3 次元解析
1. はじめに
Darwin-Pecknold の等価一軸ひずみに基づく直交
現行の RC 柱の設計法では，水平 2 方向の地震
異方性亜弾性モデルを 3 次元に拡張したモデル
動は別々に作用していると仮定し，X，Y 両方向
を用いた。破壊曲面には，Kupfer らの実験に基
の設計が独立に行われている。しかし，この仮
づく Willam-Warnke の 5 パラメータモデルを仮定
定は弾性範囲では成り立つが，大変形塑性域で
した。応力－ひずみ関係には、野崎・小林・櫻
は成立しない。大変形塑性域にまで及ぶ多方向
井
繰返し載荷時の RC 部材に関する実験的研究は，
た（図-１）。ひび割れたコンクリートの圧縮強度
1）
・衣笠
3）
らにより開発された繰返しモデルを導入し
らにより近年精力的
低減には，飯塚式（図-２）を用いた。ひび割れ
に行われてきているが，繰り返し載荷時の解析
モデルは，直交固定ひび割れモデルを用い，ひ
的研究は未だ十分に行われているとは言えない。
び割れ方向のせん断伝達特性には Al-Mahaidi モ
市之瀬
・芳村
2）
5）
本研究では，内田・野口の 3 次元 FEM 解析プ
ログラム
4）
デル
6）
（図-３）を用いた。また、ひび割れの判
定は、引張先行，圧縮先行共に図－1 中の T 点の
をベースとし，RC 部材の 3 次元繰返
し FEM 解析プログラムの開発を行い，多方向載
ひずみで行った。
荷時の RC 柱の破壊挙動，及び繰返し加力により
2.2 鉄筋
曲げ降伏後にせん断破壊した RC 柱の破壊挙動
鉄筋には，2 節点トラス要素を用いた。繰返し載
について解析的検討を行った。更に，解析結果
荷モデルとして，バウシンガー効果を考慮できる
より RC 柱の大変形域までの劣化性状や累積吸
Ciampi らにより提案された修正 Menegotto-Pinto モ
収エネルギーについて定量的に検討した。
デル（図-４）を導入した。
2.3 付着
2. 解析モデル
付着特性には，2 節点のボンドリンク要素を用
2.1 コンクリート
いた。繰返し載荷モデルとして，森田・角モデ
ル 7）（図-５）を導入した。
コンクリートには，アイソパラメトリック 8
節点ソリッド要素を用いた。構成則には，
*1 松田平田設計（株）
*2 千葉大学大学院
（前千葉大学大学院自然科学研究科博士前期課程）
自然科学研究科博士後期課程
工修（正会員）
*3 千葉大学
工学部デザイン工学科（建築系）助手
工修（正会員）
*4 千葉大学
工学部デザイン工学科（建築系）教授
工博（正会員）
-211-
工修（正会員）
引張から圧縮へ
順序：O→T→F1→H1→J1→E1
→C1→D1→P1→F1
引張応力
T
F1
化した（1/2 モデル）。コンクリート及び鉄筋の
材料特性を表-１に示す。載荷方法は一方向単調
載荷（軸力有り，軸力なし），正負繰返し載荷（軸
F2
P1
O
圧縮ひずみ
J2
D1
H1
の計 5 種類である。軸力比 0.062（軸力有りの場
引張応力
T 点：ひび割れ発生点
T
F 点：引張側除荷点
J 点：圧縮側包絡線復活点
J1
P2
C1
X1
力有り，軸力なし），片側繰返し載荷（軸力有り）
H2 引張ひずみ
圧縮ひずみ
合），繰返し載荷の加力サイクルは，8/1000rad（水
F1
平変位 4.8mm）漸増タイプとした。
O
H1 引張ひずみ
P1
E1
圧縮応力
圧縮から引張へ
順序：O→E1→C1→D1→
P1→T→F1→H1→J1→X1
J1
D1
D2
Z
E 点：圧縮側除荷点
P 点：残留ひずみ点
C 点：コモンポイント
X
C1
Z
Y
X1
E2
E1
X
コンクリート
圧縮応力
図-１コンクリートの圧縮～引張間の履歴ルール
圧縮強度低減係数λ
λ = exp( −0.2(ε ct / ε c 0 ) 0.5 × K ( fc)) (≤ 1)
K ( fc) = − fc / 250
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
飯塚式
0
0.005 0.01
現在のひずみ
コンクリート
鉄筋
Al-Mahaidi model
0
εt0
境界条件
表-１材料特性
G/G
0.015
鉄筋
図-６要素分割及び境界条件
1000
2000
3000 4000
εｌ（×10 -6）
図-２圧縮強度低減係数λ 図-３ひび割れ方向の
せん断伝達モデル
D16
4φ
圧縮強度(MPa)
31.3
降伏強度(MPa)
359
531
引張強度(MPa)
2.69
引張強度(MPa)
455
577
1/3割線弾性係数(MPa)
2.33×104
ヤング係数(MPa)
1.95×105
1.98×105
3.2 荷重－変形関係
各試験体の実験及び解析から得られた荷重－
変形関係を図-７に示す。実験と解析の比較から，
全試験体において初期剛性は概ね良好な結果と
付着応力
応力
なった。最大耐力についても軸力なしの試験体
B
A
においては実験の約 1.2 倍，軸力有りの試験体に
N
M
L
ひずみ
Y
Z
J
おいては約 1.1 倍と良好な結果が得られたとい
0
I
A’
E
滑り
載荷経路
0→A→B→E→I→
A’ →J→L→M→N
図-４鉄筋の履歴ルール図-５付着の履歴ルール
3.
の起こる変位が，実験より解析の方が早い結果
となった。正負繰返し載荷の試験体について、
実験では逆 S 字型となっているのに対し、解析
では紡錘型の履歴形状となった。片側繰返し載
載荷履歴が異なる RC 柱の FEM 解析
荷の試験体については概ね良好な結果が得られ
3.1 解析概要
市之瀬ら
える。単調載荷の試験体については，耐力劣化
2）
により行われた試験体を解析対象
とした。試験体は 25cm×25cm の柱部材で，主
筋には D16 を用いた（引張鉄筋比 1.27％）。また，
横補強筋には 4φの丸鋼を用い，横補強筋間隔を
40mm とした（横補強筋比 0.25％）。要素分割を
図-６に示す。XZ 平面での対称性を利用して，対
称面を面ローラ拘束し，試験体の半分をモデル
たといえる。載荷履歴の違いによる耐力低下点
の違いは実験同様，解析でも見られなかった。
3.3 内部ひずみ－変形関係
各試験体の実験及び解析から得られた内部ひ
ずみ－変形関係を図-８に示す。ここで，内部ひ
ずみは実験同様，危険断面から 175mm の位置の
水平方向の相対変位を有効せい 212mm で除した
-212-
150
100
100
100
50
50
50
0
-50
-100
0
10 20
変位（ｍｍ）
30
-50
-30 -20 -10
40
0
10 20
変位（ｍｍ）
30
0
-50
-100
実験値（単調載荷）
実験値（繰返し載荷）
-150
-30 -20 -10
40
150
100
100
100
50
50
50
-50
-100
-30 -20 -10
0
10 20
変位（ｍｍ）
30
0
-50
-100
解析値（単調載荷）
解析値（繰返し載荷）
-150
荷重（ｋN）
150
0
40
-30 -20 -10
（1）軸力なし
0
10 20
変位（ｍｍ）
30
0
10 20
変位（ｍｍ）
30
40
0
-50
-100
解析値（単調載荷）
解析値（繰返し載荷）
-150
実験値
-150
150
荷重（ｋN）
荷重（ｋN）
-30 -20 -10
0
-100
実験値（単調載荷）
実験値（繰返し載荷）
-150
荷重（ｋN）
150
荷重（ｋN）
荷重（ｋN）
150
解析値
-150
40
-30 -20 -10
（2）軸力有り
0
10 20
変位（ｍｍ）
30
40
（3）軸力あり（片側繰返し）
図-７荷重－変形関係
値をとった。「 Center」は断面中央のひずみ，
3.4 軸方向ひずみ－変形関係
「Side」は部材表面から 1/5 の位置のひずみであ
各試験体の実験及び解析から得られた軸方向
る。実験値と解析値の比較から、単調載荷及び
ひずみ－変形関係を図-９に示す。ここで，軸方
繰返し載荷の両試験体において、軸力のない場
向ひずみは，実験同様，危険断面から 401mm の
合には、ほぼ同等のひずみとなっているのに対
位置での鉛直変位を柱長さ 401mm で除した値を
し、軸力のある場合は解析の方がひずみが小さ
とった。軸力の無い試験体については実験と同
くなる傾向が見られた。
等のひずみとなったが，軸力のある試験体につ
40
-30 -20 -10
80
-3
）
Center（解析値，単調載荷）
Side（解析値，単調載荷）
Center（解析値，繰返し載荷）
Side（解析値，繰返し載荷）
60
40
0
10 20
変位（mm）
）
30
80
Center（解析値，単調載荷）
Side（解析値，単調載荷）
Center（解析値，繰返し載荷）
Side（解析値，繰返し載荷）
0
10 20
変位（mm）
（1）軸力なし
30
40
40
30
40
Center（解析値）
Side（解析値）
60
0
0
-30 -20 -10
30
20
20
0
0
10 20
変位（mm）
40
40
20
-30 -20 -10
40
）
40
-3
30
内部ひずみ（×10
0
10 20
変位（mm）
内部ひずみ（×10
）
-3
内部ひずみ（×10
0
0
-30 -20 -10
60
60
20
20
0
Center（実験値）
Side（実験値）
40
40
20
80
-3
）
-3
60
80
Center （実験値，繰返し載荷）
Side （実験値，繰返し載荷）
Center （実験値，単調載荷）
Side （実験値，載荷単調）
内部ひずみ（10
80
Center （実験値，単調載荷）
Side （実験値，単調載荷）
Center （実験値，繰返し載荷）
Side （実験値，繰返し載荷）
内部ひずみ（10
60
内部ひずみ（×10
-3
）
80
-30 -20 -10
0
10 20
変位（mm）
30
40
（2）軸力有り
図-８内部ひずみ－変形関係
-213-
-30 -20 -10
0
10 20
変位（mm）
（3）軸力あり（片側繰返し）
6
4
2
0
）
6
4
2
0
-30 -20 -10
12
8
6
4
2
0
-2
30
0
10 20
変形（mm）
30
40
6
4
2
0
-30 -20 -10
12
）
10
8
6
4
2
0
10
0
10 20
変位（mm）
30
40
0
10 20
変位（mm）
30
40
解析値
8
6
4
2
0
-2
-2
-30 -20 -10
8
40
解析値（単調載荷）
解析値（繰返し載荷）
）
解析値（単調載荷）
解析値（繰返し載荷）
0
10 20
変位（mm）
-3
40
-3
10
30
軸方向ひずみ（×10
）
12
0
10 20
変形（mm）
実験値
10
-2
軸方向ひずみ（×10
-30 -20 -10
-3
8
-2
-2
軸方向ひずみ（×10
-3
）
8
12
実験値（単調載荷）
実験値（繰返し載荷）
10
軸方向ひずみ（×10
-3
）
-3
軸方向ひずみ（10
12
実験値（単調載荷）
実験値（繰返し載荷）
10
軸方向ひずみ（×10
12
-30 -20 -10
（1）軸力なし
0
10 20
変位（mm）
30
-30 -20 -10
40
（2）軸力有り
（3）軸力あり（片側繰返し）
図-９軸方向ひずみ－変形関係
いては，実験値より小さい結果となった。
4.
表-２材料特性
コンクリート最大強度(MPa) 最大強度時ひずみ(%） 1/3割線剛性(MPa)
4
FSシリーズ
27.0
0.209
2.57×10
4
Sシリーズ
25.1
0.200
2.59×10
鉄筋
降伏強度(MPa)
降伏時ひずみ(%)
ヤング係数(MPa)
5
D10(SD295A)
355
0.186
1.91×10
D19(SD345)
387
0.194
1.99×105
5
D22(SD490)
547
0.281
1.95×10
二方向入力を受ける RC 柱の FEM 解析
4.1 解析概要
芳村ら
3）
により行われた試験体を解析対象と
した。試験体は，曲げ降伏後にせん断破壊する
Z
タイプ（FS シリーズ）と曲げ降伏せずにせん断
X
破壊するタイプ（S シリーズ）の 2 種類である。
試験体数は，各タイプで 3 体ずつ計 6 体である
Z
Y
（尚，実験では S0 試験体は行われていないため
X
計 5 体である）。断面は FS シリーズでは 30cm×
コンクリート
30cm，S シリーズでは 40cm×40cm の正方形で，
鉄筋
FS シリーズ
試験体高さは両シリーズとも 60cm である。主筋
境界条件
Z
は，FS シリーズでは，12-D19（引張鉄筋比 1.91％），
X
S シリーズでは 16-D22（引張鉄筋比 1.69％）で
ある。横補強筋は，FS シリーズでは□-D10@75
Z
（横補強筋比 0.63 ％）， S シリーズでは □
Y
-D10@180（横補強筋比 0.20％）である。コンク
X
コンクリート
リート及び鉄筋の材料特性を表-２に示す。図-10
に要素分割を示す。軸力比は FS シリーズでは
0.26，S シリーズでは 0.20 とした。載荷履歴を模
鉄筋
S シリーズ
境界条件
図-10 要素分割及び境界条件
X
Y X
Y X
Y
式的に図-11 に示す。水平 1 方向の「単調載荷」
と「両振り載荷」，水平「2 方向載荷」の載荷履
歴を考慮した。試験体名中の数字が 0 は単調載
-214-
単調載荷（FS0，S0）両振り載荷（FS1，S1） 2 方向載荷（FS2，S2）
図-11 載荷履歴
0
-100
-300
-4 -2
方向載荷の FS2，S2 については両方向の
実験と比較し概ね良好な結果が得られた
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
いない。従って，多方向から荷重を受け
る部材（S2，FS2）に対して，大変形域
200
200
100
0
-100
-200
として求めた。軸力による累積吸収エネ
-13 に示す。FS1 において，全体累積吸
収エネルギーE は，限界状態時まで実験
とほぼ同等のエネルギー特性となった。
Y方向水平力（kN）
の関係及び，限界状態での E の比較を図
-200
-4 -2 0 2 4 6 8 10
X方向水平変形（％）
300
200
200
100
0
-100
-200
実験値（FS2）
解析値（FS2）
-300
100
0
-100
-200
解析値（FS2）
-300
-4 -2 0 2 4 6 8 10
Y方向水平変形（％）
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
実験値（S2）
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-4 -2 0 2 4 6 8 10
X方向水平変形（％）
ネルギーEH の和を部材全体の累積吸収
に関する累積吸収エネルギーと水平変形
0
（3）FS2（曲げせん断，2 方向載荷）
ルギーEV 及び水平力による累積吸収エ
エネルギーE として計算した。S1 と FS1
8 10
-100
-4 -2 0 2 4 6 8 10
Y方向水平変形（％）
X方向水平力（kN）
それぞれの変形増分をかけたものの累積
実験値（FS2）
-300
問題点が挙げられる。
累積吸収エネルギーは軸力と水平力に
0 2 4 6
水平変形（％）
100
300
でのひび割れ状況を完全に表現できない
4.3 累積吸収エネルギー
-4 -2
8 10
-4 -2 0 2 4 6 8 10
X方向水平変形（％）
Y方向水平力（ｋN）
による非直交ひび割れの発生を許容して
0 2 4 6
水平変形（％）
300
限界状態時まで表現することができなか
デルを用いているため，特に繰返し載荷
8 10
解析値（S1）
解析値（S0）
300
-300
果が得られたが，その後，解が安定せず，
った。本解析では，直交固定ひび割れモ
0 2 4 6
水平変形（％）
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
X方向水平力（kN）
FS2 では，最大耐力付近までは良好な結
X方向水平力（ｋN）
大耐力後，耐力低下が激しくなった。S2，
-4 -2
（2）S0，S1（せん断，単調載荷と両振り載荷）
状であるのに対し，解析では紡錘型の履
耐力付近まで良好な結果となったが，最
解析値（FS0）
解析値（FS）
-300
8 10
実験値（S1）
-4 -2
と言えるが，実験では逆 S 字型の履歴形
歴形状となった。FS1 については，最大
0
-100
-200
水平力（ｋN）
水平力（ｋN）
（3），（4））。図中に最大耐力点（2 方向
をそれぞれ◇，○で示す。S1 については，
0 2 4 6
水平変形（％）
100
（1）FS0，FS1（曲げせん断，単調載荷と両振り載荷）
荷重－変形関係を示した（図－12 中の
状態点（軸力を保持できなくなった時点）
実験値（FS0）
実験値（FS1）
-200
荷重－変形関係を図-12 に示す。尚，2
載荷では 2 方向のベクトル和）及び限界
水平力（ｋN）
200
100
Y方向水平力（kN）
各試験体の実験及び解析から得られた
300
200
X方向水平力（kN）
4.2 荷重－変形関係
300
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
実験値（S2）
-4 -2 0 2 4 6 8 10
Y方向水平変形（％）
解析値（S2）
-4 -2 0 2 4 6 8 10
X方向水平変形（％）
Y方向水平力（kN）
を，それぞれ表している。
水平力（ｋN）
荷を，1 は両振り載荷を，2 は 2 方向載荷
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
解析値（S2）
-4 -2 0 2 4 6 8 10
Y方向水平変形（％）
（4）S2（せん断，2 方向載荷）
しかし，実験では，軸力による累積吸収
図-12 荷重－変形関係
-215-
は，早い段階から軸縮みが生じたため，全
体累積吸収エネルギーE に対する軸力によ
る累積吸収エネルギーEV の比率が大きい
30
E（FS1）
Ev（FS1）
20
10
0
解析値
-10
-4 -2
結果となった。図－13 中の●で示した点に
0 2
4
6
水平変形（％）
8
5.
まとめ
0
実験値
-10
-4 -2
0 2
4
6
水平変形（％）
8
解析値
実験値
50
E（S1）
Ev（S1）
40
30
20
10
40
30
20
10
0
解析値
-10
0
-4 -2
本研究では，3 次元繰返し FEM 解析プ
0 2
4
6
水平変形（％）
（2）S1
ログラムの開発を行い，多方向から加力を
8
10
S0
S1
S2 FS0 FS1 FS2
（3）限界状態時 E の比較
受ける RC 柱の劣化性状，累積吸収エネル
図-13 累積吸収エネルギーと水平変形関係（FS1，S1），
ギーについて検討を行った。その結果，初
及び限界状態時 E の比較
期剛性，最大耐力，耐力低下点，及び累積
10
60
50
E（kN・m）
いることが分かる。
10
（1）FS1
吸収エネルギー（ｋN・ｍ）
に柱脚に累積吸収エネルギーが集中して
E（FS1）
Ev（FS1）
20
10
おける累積吸収エネルギーの分布状況を
図－14 に示す。図－14 から FS1，S1 とも
吸収エネルギー（ｋN・ｍ）
5％以降に増大しているのに対し，解析で
30
吸収エネルギー（ｋN・ｍ）
エネルギーEV が最終載荷時の水平変形約
Z
Z
吸収エネルギーについて概ね良好な結果
Y
が得られた。更にせん断や付着劣化による
X
Y
(kN・m)
0.0E0
X
1.0E-3
履歴ループの逆 S 字化などを表現するた
2.0E-3
め，非直交固定ひび割れモデル，及び繰返
3.0E-3
し載荷に対応したひび割れ方向のせん断
4.0E-3
伝達モデルを開発中である。
5.0E-3
謝辞
（1）FS1
本研究は、日本学術振興会科学研究費補
（2）S1
図-14 累積吸収エネルギーコンター図
助金・基盤研究（B）（2）（課題番号：14350293、
研究代表者：野口博）により行われた。
参考文献
1) 松澤敦行，伊吉允，梅村恒，市之瀬敏勝：載荷
履歴と軸力が RC 部材の耐力低下に及ぼす影響，
JCI 年次論文集，Vol.24，No.2，pp.877-882，2002
2) 山中憲行，芳村学：低軸力下での曲げせん断型
及びせん断破壊型 RC 柱の崩壊に関する研究，
JCI 年次論文集，Vol.22，No.3，pp.325-330，2000
3) 衣笠秀行，野村設郎，西村徹，西村俊彦：RC
柱部材の曲げ降伏後の繰り返し載荷によって
発生する破壊メカニズムについて，JCI 年次論
文報告集，Vol.16，No.2，pp.485-490，1994
4) 内田和弘，野口博：梁貫通型接合部を有する柱
RC・梁 S 構造 2 層 2 スパン架構の力学的挙動
に関する解析的研究，AIJ 構造系論文集，
1998.12
5) 櫻井輝雄，柏崎隆志，野口博：繰返し荷重を受
ける RC 面材に関する非線形 FEM 解析モデル
の開発，JCI 年次論文集，Vol.24，No.2，pp.139-144，
2002
6) Al-Mahaidi, R. S. h.: Nonlinear Finite Element
Analysis of Reinforced Concrete Deep Members,
Report No.79-1, Department of Structural
Engineering, Cornell University, Jan.1979.
7) 森田司郎，角徹三：繰返し荷重下における鉄筋
とコンクリート間の付着特性に関する研究，
AIJ 論文報告集，第 229 号，pp.15-24，昭和 50
年3月
-216-

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