1 面積など

■平行四辺形
1 面積など
円の面積を S 、円周のながさを L とします。
r
O
b
■円
平行四辺形の面積を S とします。
S = ab
a
S = πr2 ,
ベクトル ⃗a = (a1 , a2 )、⃗b = (b1 , b2 ) でつくられる平行
L = 2πr.
四辺形の面積 S （2 行目の | は絶対値、3 行目の | は行
■楕円
列式、abs は絶対値）。
楕円の面積を S とします。
b
= |a1 b2 − a2 b1 |
b
S = πab
= abs
a
■扇型
|a|2 |b|2 − (a · b)2
S=
a
扇型の面積を S 、弧のながさを La 、弦のなが
a1
a2
b1
b2
三点の座標がわかっているときの平行四辺形の面積
さを Lc とします。角度の単位は a は度、θ はラジアン
S は下のようになります（行列式の絶対値です）。
です。
(x3 , y3 )
a(θ)
r
La r
a
=
,
S = πr2
360
2
a
La = 2πr
,
360
a
Lc = 2r sin ,
2
S = abs
(x1 , y1 )
1
x2
y2
1
x3
y3
(x2 , y2 )
■三角形
三角形の面積を S とします。
θ
1
= r2 θ,
2π
2
La = rθ.
S = πr2
1
ch
2
1
= bc sin A
2
1
= ca sin B
2
1
= ab sin C
2
S=
C
b
長方形の面積を S とします。
A
a
h
■長方形
1
x1
y1
B
b
c
S = ab
a
三辺のながさがわかっているときの三角形の面積（ヘ
■菱形
ロンの公式）
菱形の面積を S とします。
n
S =
S=
1
mn
2
√
s(s − a)(s − b)(s − c),
1 2
b sin α
2
1
= b2 sin(π − 2θ)
b α b
2
θ
θ
1
= b2 sin 2θ
a
2
1
1
S = ah = a2 tan θ
2
4
a tan θ
a
, h=
b=
2 cos θ
2
S=
h
台形の面積を S とします。
h
a
S=
1
(a + b + c)
2
二等辺三角形の面積 S
m
■台形
s=
1
(a + b)h
2
b
1
正三角形の面積 S
a
■正六角形
ので、面積 S は下になります。
1
S = a2 sin 60◦
2
1
= a2 tan 60◦
4
√
3 2
a
=
4
a
a
正六角形は正三角形むっつでできている
θ = 60◦ ,
√
3 3 2
a
S=
2
θ
θ θ
a
3 点の座標がわかっているときの面積 S （前にでて
きた平行四辺形の面積の半分になります）。
2 体積など
(x3 , y3 )
■円柱
S=
1
x2
y2
円柱の体積 V と表面積 S
1
x3
y3
(x2 , y2 )
h
(x1 , y1 )
1
abs
2
1
x1
y1
V = πr2 h,
S = 2πr(r + h).
三角形の内接円の半径 r のときの三角形の面積 S
r
C
b
a
S = sr,
s=
r
A
a+b+c
2
■円錐
円錐の体積 V と表面積 S
B
h
l
c
三角形の外接円の半径 R のときの三角形の面積 S
1 2
πr h,
3
S = πr(r + l).
V =
C
r
b
a
S=
A
c R
B
abc
4R
■球
球の体積 V と表面積 S
V =
r
■正五角形
4 3
πr ,
3
S = 4πr2 .
n 角形の内角の和は下のようにもとめる
ことができます。
■トーラス
(n − 2) × 180◦
トーラス（ドーナツ型）の体積 V と表面積
S
よって正五角形のひとつの角のおおきさは
(5 − 2) × 180◦ /5 = 108◦
となります。正五角形はいつつの二等辺三角形ででき
V = 2π 2 kr2 ,
ているので面積 S はこのようになります。
S = 4π 2 kr
θ = 54◦ ,
θ
θ
r k
5
S = a2 tan 54◦
4
a
2

Download Report