ポートフォリオによる分散投資 − リターンと分散の求め方

ポートフォリオによる分散投資 − リターンと分散の求め方
今回から数回にわけてポートフォリオについて学習しましょう。
今では、ポートフォリオという言葉もよく見聞きするようになりましたが、そもそもポー
トフォリオとは、『債券とか株券をはさむファイル』のことを言いました。
最近では、ポートフォリオとは、株式をはじめとする、いろいろな資産の組み合わせの
ことを指します。
ほとんど人は、預金、株式、不動産など、いろいろな資産を組み合わせて所有しています。
つまり、ポートフォリオを所有していることになるんです。
ポートフォリオの第一回目の今回は、二つの株式銘柄からなるポートフォリオの平均と
分散（標準偏差）の求め方を学習しましょう。
最近、『難しい！』とか、『ペースが速い！』という読者の方が多いので、ここはじっくり
と、この重要なトピックを学習していきたいと思います。
コカコーラと IBM の株式からなるポートフォリオのリターンと分散（標準偏差）を計算し
てみましょう。
セル B7：C16 は、コカコーラと IBM の過去 10 年間のリターンです。
セル B3 と B4 に、50％とあります。これは、コカコーラ株が 50％、IBM 株が 50％のポー
トフォリオをあなたが所有しているという意味です。
コカコーラ株の組入れ比率を増加させれば、IBM 株の組入れ比率は減少します。二つの銘
柄の組入れ比率を合計すれば、当然のことですが 100％になります。
それぞれの平均リターン、分散、標準偏差を AVERAGE 関数、 VARP 関数、 STDEVP 関
数を使って求めましょう（セル B18：C20）
ついでに、共分散と相関係数も COVAR 関数、CORREL 関数で、求めておきましょう。
（C）財務モデル研究会 2004 禁無断転載
www.fmodeling.com
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A
B
C
1 ポートフォリオ（コカコーラとIBM）の平均と分散
2
50%
3 コカコーラの割合
50% <--- =1-B3
4 IBMの割合
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コカコーラ
2003年12月
2002年12月
2001年12月
2000年12月
1999年12月
1998年12月
1997年12月
1996年12月
1995年12月
1994年12月
平均リターン
分散
標準偏差
共分散
相関係数
ポートフォリオ
平均リターン
分散
標準偏差
18.12%
-5.49%
-21.76%
5.99%
-12.15%
1.31%
27.86%
43.72%
48.24%
19.54%
D
IBM
20.50%
-35.46%
43.01%
-20.83%
17.86%
78.77%
40.46%
73.56%
29.90%
38.87%
12.54%
28.66% <--- =AVERAGE(C7:C16)
4.84%
11.72% <--- =VARP(C7:C16)
22.00%
34.24% <--- =STDEVP(C7:C16)
0.0234 <--- =COVAR(B7:B16,C7:C16)
0.3110 <--- =CORREL(B7:B16,C7:C16)
20.60% <--- =B18*B3+C18*B4
5.31% <--- =B3^2*B19+B4^2*C19+2*B3*B4*C21
23.05% <--- =SQRT(B26)
共分散と相関係数の意味があやふやな人は、バックナンバー第 19 号から第 21 号を復習し
てみてください。
ここで、ちょっと散布図を作ってみようなんて、思ったあなたはすでにファイナンス脳に
なってきています（笑）
準備が整いました。ポートフォリオの平均リターンを求める式は、
50%×コカコーラの平均リターン+50％×IBM の平均リターンとなります（セル B25）
この式を一般化すると、
E (r p ) = x coke E (rcoke ) + x IBM E (rIBM ) = x coke E (rcoke ) + (1 − x coke ) E (rIBM )
（C）財務モデル研究会 2004 禁無断転載
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ここでは、 xcoke と x IBM はそれぞれの株式の組入れ比率を表しています。式は難しそうです
が、考え方は単純です。
つまり、ポートフォリオのリターンは、それぞれの株式のリターンの加重平均なんです。
たとえば、ポートフォリオの組入れ比率を、コカコーラ 20％に変更した場合、自動的に IBM
の組入れ比率は、80％（=1−20％）になりますよね。
したがって、この場合のポートフォリオのリターンは、
20%×コカコーラの平均リターン+80％×IBM の平均リターンとなります
ポートフォリオのリターンの計算はこのように簡単です。難しいのは、ポートフォリオの
リスク（分散や標準偏差）です。
ポートフォリオの分散を求める式は、
Var (rp ) = x 2 cokeVar (rcoke ) + x 2 IBM Var (rIBM ) + 2 xcoke x IBM Cov (rcoke , rIBM )
Var (rcoke ) と Var (rIBM ) は、それぞれ、コカコーラと IBM の分散をあらわし、Cov (rcoke , rIBM )
は共分散をあらわしています。
この式がどのように導きだされるのか、を覚える必要はありません。
この式をみながら、セル B26 に式を入力してみましょう。ボートフォリオの分散は、5.31％
と計算できます。
標準偏差は、分散の平方根（√：ルート）ですから、SQRT 関数を使って求めてみましょ
う（セル B27）
『あー、難しすぎる』というあなたには、もうひとつの方法がお薦めです。
斜線で囲まれた部分（E7：E16）は、ポートフォリオのリターンです。
（C）財務モデル研究会 2004 禁無断転載
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ポートフォリオのリターンは、それぞれの株式のリターンの加重平均であることを思い
出してください。
A
B
C
1 ポートフォリオ（コカコーラとIBM）の平均と分散
2
3 コカコーラの割合
50%
4 IBMの割合
50% <--- =1-B3
5
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コカコーラ
2003年12月
2002年12月
2001年12月
2000年12月
1999年12月
1998年12月
1997年12月
1996年12月
1995年12月
1994年12月
平均リターン
分散
標準偏差
共分散
相関係数
ポートフォリオ
平均リターン
分散
標準偏差
18.12%
-5.49%
-21.76%
5.99%
-12.15%
1.31%
27.86%
43.72%
48.24%
19.54%
D
E
F
G
H
ポートフォリオの
リターン
19.31% <--- =B7*$B$3+C7*$B$4
-20.48%
10.62%
-7.42%
2.85%
40.04%
34.16%
58.64%
39.07%
29.21%
IBM
20.50%
-35.46%
43.01%
-20.83%
17.86%
78.77%
40.46%
73.56%
29.90%
38.87%
12.54%
28.66% <--- =AVERAGE(C7:C16)
4.84%
11.72% <--- =VARP(C7:C16)
22.00%
34.24% <--- =STDEVP(C7:C16)
0.0234 <--- =COVAR(B7:B16,C7:C16)
0.3110 <--- =CORREL(B7:B16,C7:C16)
20.60% <--- =AVERAGE(E7:E16)
5.31% <--- =VARP(E7:E16)
23.05% <--- =STDEVP(E7:E16)
20.60% <--- =B18*B3+C18*B4
5.31% <--- =B3^2*B19+B4^2*C19+2*B3*B4*C21
23.05% <--- =SQRT(B26)
このポートフォリオをひとつの銘柄の株式リターンと考え、セル E18:E20 では、平均、
分散、標準偏差をそれぞれ、AVERAGE 関数、 VARP 関数、 STDEVP 関数で求めていま
す。
さきほど、計算した分散や標準偏差と同じになるはずです。
（C）財務モデル研究会 2004 禁無断転載
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