於：東京全日空ホテル
2000.9.01
ＪＭＰV4 ハンズオンセミナー
∼生存時間分析の実行∼
（株）リコー ＣＳ・品質本部
廣野 元久
1
はじめに
§ 今回の生存時間分析のデータでは，
主に工業製品での信頼性試験データを扱う
§ 例題は実験データ，
要因の水準(値)になっている
§ 要因は制御因子と加速因子
Motohisa HIRONO
2/81
生存時間分析とは
§ ある基準となる時刻から，
目的の反応が得られるまでの
(生存)時間データ(Survival Time)を
対象とした解析手法の総称
§ 工業分野では信頼性データ解析と呼ばれる
Motohisa HIRONO
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目的の反応とは
§ 観測する個体に対して1度だけ
非再起的に発生する事象(Event)
§ 例）
死亡
癌や循環器系の臨床研究での患者の再発や
死亡
l 故障
システムや機器の信頼性研究での故障
l
Motohisa HIRONO
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生存時間データ1
Start of Study
Start of Observation
Died
Died
Died
Lost
Censor
Died
Died
Censor
Died
End
Time
Time
Motohisa HIRONO
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生存時間データ2
Start of Study
End
Start of Observation
Censor
Died
Died
Censor
Died
Time
Motohisa HIRONO
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生存時間分析の目的
§ (目的の)の反応が，ある生存時間区間に
l
l
l
集中して発生するか
時間に依存しないでランダムに発生するか
生存している確率（信頼度）はいくらか
§ 制御因子や環境因子の影響により生存時間
に違いはあるか
l
l
設計パラメータの決定
加速性，比例ハザード性による予測
Motohisa HIRONO
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本ﾊﾝｽﾞｵﾝの内容
§ 生存時間分析の基礎
l
生存関数，ハザード関数，故障（死亡）の分類，
Weibull分布，打切りデータ，競合リスク
§ 生存時間の分析
l
カプラン・マイヤー法，確率プロット
§ 非線形回帰分析
l
比例ハザードモデル，加速モデル(Weibull回帰)
反応論モデル
Motohisa HIRONO
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生存時間の分布のご利益
Survival Time Analysis
注目する時点まで生存する
確率（Proportion）と
生存関数（Survival Function）の記述
製品の信頼性の記述，
生存時間データの分布の仮定
•例）変圧器が
5000時間まで生存する確率
•例）ベアリングの10％が
故障するまでの時間 Motohisa HIRONO
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生存時間データの分布
§ 時間データである
非負である
§ 中には非常に長生きな個体がある
分布の裾が右に長い
§ 左右対称の単峯分布ではない
正規分布の理論が使い辛い
§ 対象によって生存時間の分布が異なる
対数正規分布，指数分布,Weibull分布など
ノンパラ手法の活躍
Motohisa HIRONO
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生存関数(Survival Function) 1
生存関数S(t)とは時点tまで生存している
個体の累積比率(Proportion)を表す関数
分布関数F(t)とは
S(t)=1-F(t)
f(t)
故障
生存
t
密度関数 f(t)
Motohisa HIRONO
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生存関数(Survival Function) 2
1
生存
S(t)
1-S(t)=F(t)
故障
故障
0
生存
t
1−分布関数を生存関数 S(t)
Motohisa HIRONO
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ハザード関数の導入
§ ハザード関数(hazard function)とは
時点ｔ
まで生存したという条件付きで，
時点ｔ
の瞬間にイベントが発生する
確率 (rate)を表す関数
h(t)＝f(t)/S(t)
例）40歳死亡率
40歳で死亡するためには
40歳まで生きている必要があり，
その条件の人の中で次の1年間で死亡する確率
l
Motohisa HIRONO
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ハザード関数と生存関数
S(t)
dS ( t )
ﾊｻﾞｰﾄﾞは
時点ｔのS(t)を
１としたときの
S(t)の
傾きの絶対値
dt
S(t)
Motohisa HIRONO
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故障（
死亡）の分類
§ ハザード関数は瞬間死亡率であるからハ
ザード関数の傾向により3つに分類できる
l
初期故障型；ハザード関数が単調減少
• 例）乳幼時期の死亡率
l
偶発故障型；ハザード関数が一定
• 例）青壮年期の死亡率
l
磨耗故障型；ハザード関数が単調増加
• 例）老年期の死亡率 Motohisa HIRONO
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Weibull分布
§ 工業では主にWeibull分布を仮定
βt
f (t ) =
α α
β −1
t β
• exp −
α
密度関数
t β
S ( t ) = 1 − F ( t ) = exp −
α
生存関数
f (t ) β t
h (t ) =
=
S (t ) α α
ハザード関数
β −1
Motohisa HIRONO
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Weibull分布のパラメータ1
ワイブル分布のパラメータはα，β，γの3つ
通常は位置パラメータγを0と仮定する
形状パラメータβと尺度パラメータαを推定する
形状パラメータは分布の形を決めるものであり
ワイブル分布では
β ＜1 のとき 初期故障型
β ＝1 のとき 偶発故障型（指数分布）
β ＞1 のとき 磨耗故障型
に対応する
Motohisa HIRONO
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Weibull分布のパラメータ2
尺度パラメータαは
累積の故障割合が63.2％に達するときの時点
注）形状パラメータの表記は
JMPではβ(Beta) 日本の信頼性データ解析ではｍ
尺度パラメータの表記は
JMPではα(Alpha) 日本の信頼性データ解析ではη
Motohisa HIRONO
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ハンズオン1
Weibull.JMPの解析
§ データを読み込む
§ Weibull分布の確認
l
オーバーレイプロットを描く
• 1）密度関数を描く
• 2）生存関数と分布関数を描く
• 3）3つのハザード関数を描く
Motohisa HIRONO
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変数の意味など
§ 変数 time が生存時間
§ α＝10000時間，β＝2.5のWeibull分布
l
time，f(t),F(t),S(t)
§ βの値を変えてみよう
l
l
l
l
h1(t)…β＝2.5
h2(t)…β＝1.0
h3(t)…β＝0.5
データ件数40件
ﾊｻﾞｰﾄﾞ関数はどう変わる
Motohisa HIRONO
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操作1.1 ｵｰﾊﾞｰレイﾌﾟﾛｯﾄを描く
1.ｸﾘｯｸすると
2.ｳｲﾝﾄﾞｳが開く
Motohisa HIRONO
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操作1.2 変数の役割を指定
3.f(t)を選択し
1.Timeを選択し
4.Yをｸﾘｯｸする
2.Xをｸﾘｯｸする
Motohisa HIRONO
5.OKを選択
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操作1.3 密度関数の描画
1.ｸﾘｯｸして
2.密度関数が描画される
Motohisa HIRONO
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操作1.4 生存関数と
分布関数の描画
§ 同様な操作で，分布関数，生存関数を描画する
§ 同様な操作で，ﾊｻﾞｰﾄﾞ関数を描画する
Motohisa HIRONO
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ハンズオン1
Weibull.JMPのまとめ
グラフより，ワイブル分布の
ハザード関数h(t)は
形状パラメータβの値によって，
単調減少 β＜1
一定 β＝1
単調増加 β＞1
することが分かる
Motohisa HIRONO
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ＪＭＰ Calculator
§
§
§
§
§
メニューのColsでColumn Info.を選ぶ
Current Properties がFormulaを確認
Edit Formula をクリック
計算式を表示,編集
2つのリストボックスの役割を理解
l
左；現在登録されているCol Name
l
右；利用する関数群
• クリックすると関数を表示
Motohisa HIRONO
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Survival メニュー
§ Survival Distribution l
l
l
ノンパラメトリックのKaplan-Meier法
仮定した分布のパラメータを求める確率プロット
右側打ち切り，グループの比較，競合リスク
§ Parametric Regression l
l
生存時間に分布を仮定した非線形回帰
加速モデル
§ Proportional Hazards
l
l
生存時間に分布を仮定しないCox回帰
比例ハザードモデル（セミパラメトリック）
§ Recurrence l
今回は対象外
Motohisa HIRONO
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打ち切り(censor)データ
§ 観測される個体について，正確な生存時
間が測定できるとは限らないので打ち切り
(censor)が生じる場合がある
1.時間の原点（測定の開始時点）が不明確な場合
例）製品やシステムなどの信頼性研究では
納品時点は分かっても，実際のユーザーの
使用開始時点は正確には分からない
左側打ち切り
2.反応の発生時点が分からない場合
例）デバイスなどでは信頼性試験終了時点に，
故障していない個体がある
Motohisa HIRONO
右側打ち切り
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Censor変数の意味
§ ＪＭＰでは，Censor変数にルールがある
l
0；
打ち切りのない完全なデータを意味する
l
1，2，…（0以外）；
打ち切りが生じたデータ
Motohisa HIRONO
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Weibull プロットの原理
t β
S ( t ) = 1 − F ( t ) = exp −
α
両辺に対数をとると
t β
log S ( t ) = −
α
t
− log S ( t ) =
α
β
再度，両辺に対数をとると
t
log {− log S ( t )} = β log
α
log {− log S ( t )} = − β log α + β log t
Motohisa HIRONO
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ハンズオン2
Weibull.JMPの解析2
§ データを読み込む
§ Weibullプロットの原理を理解する
l
l
l
l
l
Columnを1つ追加する
ＪＭＰ Calculatorを使い,-lnS(t)を計算する
AnalyzeのFit Y ｂｙX で,Xにtime,Yに-lnS(t)を
指定する
縦軸と横軸を対数にする
プロットが直線になることを確認する
Motohisa HIRONO
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ハンズオン2
Weibull.JMPのまとめ
JMPは最尤法
§ Weibullプロットの原理は
timeとS(time)を変数変換して直線化
Motohisa HIRONO
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ハンズオン3
Wiring.JMPの解析
§ データを読み込む
§ 一変量の解析,分布を確認する
l
l
l
l
l
l
Survival Disuribution を使う
Survival プロットを描く
Weibullプロットを描く
Weibullプロットに参照線を追加する
Weibull分布のパラメータを推定する
他の分布（対数正規分布，指数分布）を試す
Motohisa HIRONO
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変数の意味など
§ 電子デバイス(Al配線)の加速寿命試験における
寿命分布を推定する.
§ 変数の意味
l Time(加速寿命試験による電子デバイスが故
障に至るまでの時間) l Censor(打ち切り)
Motohisa HIRONO
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操作3.1 打ち切り情報を
無視した解析
1.Survival Distribution をクリックして
4.OKをクリック
2.Timeをクリックして
3.Yをクリック
Motohisa HIRONO
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操作3.2 Weibullプロットの実行
Weibull Plot
Weibull Fit
を選択
Motohisa HIRONO
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操作3.3 パラメータの推定
Weibull プロットが
描画される
打ち切りが考慮されて
いないので生存時間が短めに推定される
Motohisa HIRONO
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操作3.4 打ち切り情報を
考慮した解析
1.Survival Distribution をクリックして
3.Yをクリック
2.Timeをクリックして
6.OKをクリック
5.Censorをクリック
4.Censorをクリックして
Motohisa HIRONO
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操作3.5 信頼区間の追加
1.Show Confid Intervalを選択
2. Kaplan-Meier 法による
平均値,標準偏差の推定値
95％信頼区間が描画される
Motohisa HIRONO
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操作3.6 Weibullプロットの実行
1.Weibull Plot,Weibull Fit を選択
2.Weibull プロットを描画する
3.Save Estimatesを選択
推定値の違いに注目
Motohisa HIRONO
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操作3.7 推定値の保存と単回帰
推定値の違いに注目：Survival では最尤法で計算している
Motohisa HIRONO
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ハンズオン3
Wiring.JMPのまとめ
§ グラフの下にExtreme-value Parameter Estimates と
Weibull Parameter Estimates が表示される
§ 表には，ワイブル分布のパラメータの推定値の他に，
推定値の信頼水準95％の上下限値，および反応数が
表示される
§ Deltaはワイブルプロットの傾きでBeta=1/Delta
§ Lambdaはワイブルプロットの63.2％点でAlpha=eLambda
§ ワイブル分布の他にExponential PlotとLogNormal
Plotができる
Motohisa HIRONO
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1因子（質的変数）の解析
§ 処理の違うグループ間の生存時間の比較
§ Kaplan-Meier 法の実行
l
l
グループ毎の生存関数の表示
ノンパラメトリック検定
• ログランク検定
• 一般化Wilcoxon検定
§ パラメトリック検定
l
l
生存時間分布の指定
パラメトリックモデルの実行
Motohisa HIRONO
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ノンパラメトリック検定
§ ログランク検定
l
全ての時点で同じウエイトがかかる
§ 一般化Wilcoxon検定
l
l
ウエイトがその時点のリスク集合の大きさ
ｔ
が小さい初期のウエイトが大きい
Motohisa HIRONO
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ノンパラメトリック検定の比較
Motohisa HIRONO
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ハンズオン4
Rats.JMPの解析
§ データを読み込む
§ 一因子（質的変数）の解析,処理の比較
l
l
l
l
l
l
Survival Time Modelingを使う
2群のSurvival プロットを描く
２群の生存時間の違いを検定する
推定量を保存する
２群をまとめて生存時間を推定する
対数正規分布を仮定した検定を試す
Motohisa HIRONO
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変数の意味など
§ 発癌剤の投与量を変えた2つのグループ
のラットの生存時間の比較
§ 解析に用いる変数
l
l
l
day （ラットの生存日数）
Group （発癌剤の投与量の違い)
Censor （打ち切りの有無)
Motohisa HIRONO
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操作4.1 役割の指定
1.Survival Distribution をクリックして
3.Yをクリック
2.daysをクリックして
8.OKをクリック
6.Groupをクリックして
5.Censorをクリック
4.Censorをクリックして
7.Groupingをクリック
Motohisa HIRONO
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操作4.2 ノンパラ検定の実行
5％有意でない
2群のラットの
生存日の違いは
このデータからでは
分からない
Motohisa HIRONO
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操作4.3 カテゴリの併合
カテゴリー(処理の違い)を併合してみる
クリックする
併合されたときの統計量が出力される
Motohisa HIRONO
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ハンズオン4
Rats.JMPのまとめ
§ Tests Between Groupsに表示されているよう
に，2群の生存関数が等しいという帰無仮説の
下での検定結果（Prob>ChiSq）から，いずれの
検定でも5％で有意でないことが分かる.
§ ウインドウの左下隅にあるﾁｪｯｸボタンをクリッ
クして，Show Combinedを選ぶと，2群を合併
した生存関数がグラフに追加される.
§ グラフの軸をダブルクリックするとグラフにグリット
を表示できるなどのオプション機能がある
Motohisa HIRONO
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生存関数の推定値の出力(1)
§ 左端のdaysには，時間の順に反応，打ち切りがあっ
た日が出力される.
§ 2番目のSurvivalのカラムは，生存関数の推定値を
示している
l
Survival=(At Risk - N Failed)/At Risk
§ 3番目のFailureのカラムは，累積のイベントの割合
（分布関数）を示しており，Survival+Failure=1 と
いう関係がある
§ SurvStdErr(Survival Standard Error)のカラム
は，得られた生存関数の値を母集団に対する推定
値と考えた場合の標準誤差を表示している
Motohisa HIRONO
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生存関数の推定値の出力(2)
§ N Failedのカラムは1番目のカラムの時点で発生
した反応の数である
§ N Censoredのカラムは 1番目のカラムの時点で
打ち切りのあった数である
§ 右端のAt Riskのカラムは，リスク集合の大きさ（ス
タート時の標本数から，その時点までの反応と打
ち切りを受けた個体を除いた数）を示している
§ Quantilesの表にある，MeanとStdDev（Standard
Deviation）は生存時間の平均の推定値と標準
偏差の推定値である
Motohisa HIRONO
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競合リスクモデル
§ イベント(故障,死亡)の原因が複数考えら
れる場合に発生原因別に解析したい
§ 得られたデータはイベントの生起時間のみ
§ イベントは，原因Ａ，Ｂ，Ｃ…でおきる
§ 原因Ａ，Ｂ，Ｃ，…は背反で生存時間に依
存しない
§ 原因Ａでイベントがおきたとき，
原因Ｂ，Ｃ，…でイベントは起きない
Motohisa HIRONO
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競合リスクモデルの解析の仕方
§ 着目した原因で故障，死亡が発生した場合はイ
ベントが発生したと考える
§ 着目した原因以外で故障，死亡が発生した場合
は，観測が打ち切られたと考えて打ち切りデータ
として扱う
§ 故障の原因が同じようなものは1つにまとめる（群
間の検定をおこなう）
Motohisa HIRONO
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ハンズオン5
Unit.JMPの解析
§ データを読み込む
§ 競合リスクの解析
l
l
Survival Time Modelingを使う
Survival プロットを描く
l
競合リスクを調べる
Omitする原因を選ぶ
l
簡便法による当てはまりの評価
l
Motohisa HIRONO
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変数の意味など
§ 電送機器に用いられるプリント基板 の生存時間解析
生存時間に依存しない2種類の原因のどちらかにより
反応＝故障が起きた場合の競合リスクモデルの解析
§ 変数
l
time （市場での生存時間)
• 基板が故障に至るまでの時間
l
failure （故障の原因)
• プリント基板の故障の原因は2つだけ
– Condenser コンデンサのショート
– Relay リレーの接点溶接不具合
Motohisa HIRONO
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操作5.1 役割の指定
1.Survival Distribution をクリックして
5.Competing Causes
をクリック
2.timeをクリックして
4.OKをクリック
3.Yをクリック
6.Falureを選択
Motohisa HIRONO
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操作5.2 競合リスクモデル
Weibull分布を
仮定した
競合リスクモデル
の推定値
Weibull Plot
をクリック
Motohisa HIRONO
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操作5.3 Weibullプロット
全体と競合モデルの
Weibull直線が描画
される
1.Omit Causesをクリック
2.Condenserをクリック
Motohisa HIRONO
3.OKをクリック
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操作5.4 ハザード関数の描画
統計量の保存
当てはまりの良さ
Motohisa HIRONO
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ハンズオン5
Unit.JMPのまとめ
§ ポップアップメニューから，Competing Causes を選ぶと競合リスクモデル下での各故障原因毎の
ワイブル分布のパラメータ推定が求まる
§ 生存関数のプロットにワイブル分布による生存関
数が破線で表示される
§ 原因コードでcondenserをOmit すると，condenserの
ショートによる故障は 打ち切りデータとしてワイブ
ル分布に基づく生存関数が破線で表示される
§ FailureをGrouping に指定した場合の解析とは同じ
にならないことに注意
Motohisa HIRONO
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1因子（量的変数）の解析
§ 要因効果をしらべる
l
製品の信頼性評価は実験研究が多い
• 設計パラメータを変更したことによる改善効果
• 環境要因の寿命加速性の確認
• 加速試験が基本…反応論モデル
l
比例ハザードモデル
• ハザード比が一定
l
加速モデル
• 生存時間が加速する
Motohisa HIRONO
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1変数の比例ハザードモデル
§ 個体のハザード関数に
hi ( t ) = h0 ( t ) exp ( b1 xi )
を考える
§ h0(t)はxが0である基準となるハザード関数
とする
§ ハザードの比を取ると，共通のh0(t)が相殺
されるので，未知数はb1のみである
hi ( t ) h0 ( t ) exp ( b1 xi )
=
= exp {b1 ( xi − x j )} i ≠ j
h j ( t ) h0 ( t ) exp ( b1 x j )
Motohisa HIRONO
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反応論モデル
§ Arrhenius アレニウスモデル
−5
ˆ
Life = exp {b0 + b1 • (1/ kT )} Ea = b1 , k = 8.62 × 10
§ θ℃則モデル
Life = exp b0 + b1 {ln ( 2 ) • T } b1 = 1/ θˆ
§ Eyring モデル
Life / T = exp {b0 + b1 (1/ kT )} Eˆ a = b1
§ べき(n)乗モデル
Life = exp {b0 + b1 • ln (T )} nˆ = b1
Motohisa HIRONO
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加速モデルの解析の仕方
§ 反応論モデルなどによる加速モデルのタイ
プを技術的に決める
§ 試験する水準数と水準値を決め試験実施
§ 変数変換
l
温度は絶対温度の逆数を考える など
§ 生存時間の分布を想定
§ 加速モデルで解析
Motohisa HIRONO
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ハンズオン6
Creep.JMPの解析
§ データを読み込む
§ 1因子(量的変数)の解析,加速モデルの実施
l
Survival Time Modelingを使う
l
比例ハザードモデルの実行
生存時間の分布を想定
加速モデル(Weibull回帰)を実行
l
考察
l
l
Motohisa HIRONO
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変数の意味など
§ プラスチック材料のクリープ破壊による寿命モデ
ルのパラメータを推定する.
§ 変数の意味
l
l
l
l
temp (試験環境の摂氏)
1/Ｔ（試験環境の絶対温度の逆数）
time（生存時間）
Censor(打ち切りの有無)
§ 反応論モデルとして
Life= exp(b0+b1/(273+temp)) ＝exp(b0+b1/T)
を仮定する
Motohisa HIRONO
68/81
操作6.1 役割の指定
1.Proportional Hazards をクリックして
3.Time to Event
をクリック
2.timeをクリックして
8.Run Model
をクリック
5.Censorを
クリック
4.Censorをクリックして 6.1/Tをクリックして
Motohisa HIRONO
7.Addをクリック
69/81
操作6.2 比例ハザードモデル
温度が65℃から10℃上昇して
75℃になったときのハザード比は
h75℃ ( t )
Risk =
h65℃ ( t )
= exp {−18303.289 ( 0.002874 − 0.002959 )}
= 4.74
4.74倍のリスクに
跳ね上がることが分かる
比例ハザードモデルによる
生存関数のグラフ
Motohisa HIRONO
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操作6.3 役割の指定 2
1.Parametric Regression をクリックして
3.Time to Event
をクリック
2.timeをクリックして
8.Weibull
をクリック
9.Run Model
をクリック
5.Censorを
クリック
4.Censorをクリックして 6.1/Tをクリックして
Motohisa HIRONO
7.Addをクリック
71/81
操作6.4 Weibull回帰の実行
δ=1/β
95％信頼区間
に1を含まない
(1未満)から,
摩耗故障
1
αˆ = exp −23.42711 + 10266.8942
T
βの推定値 1.844
Motohisa HIRONO
72/81
操作6.5 残差の検討
1.データテーブルのColumnsで新たに2つのカラムを追加
2.変数名を予測値,残差とする
3.Formulaにして,計算式
1
予測値：
αˆ = exp −23.42711 + 10266.8942
T
残差：
ln ( time ) − ln ( 予測値 )
res = exp
δ
を作る
4. Survival Distributionから,Yに残差,CensorにCensorを
指定後,Weibullプロットを行う
5.α＝1，β＝1のWeibull分布にしたがっていることを確認する
Motohisa HIRONO
73/81
操作6.5 残差のWeibullプロット
Motohisa HIRONO
74/81
ハンズオン6
Creep.JMPのまとめ
§ 比例ハザードモデル
パラメータ推定には分布に関する情報がないこと定数項がモデル
に含まれない点に注意する
l
Parameter Estimatesには，1/Ｔの回帰係数の推定値，標準誤差，95％
の上下限値が表示される.
l
RiskRatioは回帰係数の指数(exp(-16603.743))を計算したもので，
リスク比を表すものである.
l
Baseline Survival at timeは，要因が平均値である場合の生存関数
のプロットを表示している.
l
§ 加速モデル（weibull回帰）
l
Parameter Estimatesでは比例ハザードモデルと符号が逆になってい
ることに注意（
ハザードの単位は1/時間）
Motohisa HIRONO
75/81
多因子の解析；∼複合加速モデル
§ 実際の試験では要因を複数考えることが
多い
§ 説明変数が複数ある場合の解析
§ 説明変数は量的でも質的でもよい
§ Survival では，fit model（重回帰分析）
のよ
うな変数選択機能はないことに注意
Motohisa HIRONO
76/81
ハンズオン7
Reliable.JMPの解析
§ データを読み込む
§ 多因子(複合加速モデル)の解析
l
Survival を使う
l
生存時間の分布を想定
反応論モデルの想定
Waeibull回帰分析の実行
l
考察
l
l
Motohisa HIRONO
77/81
変数の意味など
§ 接着剤の寿命試験における寿命モデルのパラメー
タを推定する. 但し，時間分布として，ワイブル分
布を指定する.
§ 変数の意味
l
l
l
l
l
Glue(接着剤の種類)----処理，Temp(摂氏)
1/(kＴ)（試験環境の絶対温度とボルツマン常数の積の逆数），
RH(試験環境の相対湿度)
Day（生存日数）
Censor(打ち切りの有無)
Motohisa HIRONO
78/81
操作7.1 役割の指定
1.Parametric Regression をクリックして
3.Time to Event
をクリック
2.Dayをクリックして
8.Weibull
をクリック
9.Run Model
をクリック
5.Censorを
クリック
7.Addをクリック
4.Censorをクリックして 6.glue,1/kT,RHをクリックして
Motohisa HIRONO
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操作7.2 Weibull回帰の実施
Motohisa HIRONO
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ハンズオン7
Reliable.JMPのまとめ
§ ワイブル分布の形状パラメータは，
β＝1/δ=1.8596と推定できる.
§ 接着剤の違いは，1％有意で，
α＝exp(0.2575423)=1.294であるから，
Ａの方がＢより1.3倍ほど信頼性が高い.
α＝exp(-4.8603917+0.28443285/kT-0.0330083RH
§ 温度の偏回帰係数は反応論モデルでは活性化
エネルギーの推定値
Ｅａ＝0.28443285(eV) 95％信頼区間は，0.1033674∼0.4646598(eV) Motohisa HIRONO
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