たわみ角法の基本式節点方程式・層方程式

たわみ角法の基本式
⻑さl，曲げ剛性EIの単⼀材ABが中間荷重を受けて，節点
移動および曲げ変形したときの材端モーメントMAB ，MBA
は下式で表現できる(時計回りを正)
M AB  k (2 A   B  )  C AB
呼び⽅
 ：ファイ
 ：プサイ
M BA  k (2 B   A  )  C BA
ここで，
A = 2EK0θA , B = 2EK0θB , =－6EK0R
θA , θB ：節点回転⾓，R：部材⾓
CAB , CBA：荷重項(固定端モーメント)
k：剛⽐，K0：標準剛度，K=I/l：剛度
計算⼿順
基本式を⽤いて
材端モーメント
の式を⽴てる
材端モーメント
を計算し，応⼒
図を求める 11
連⽴⽅程式を
解き，節点⾓
を算出する
節点⽅程式・
層⽅程式を
⽴てる
節点方程式・層方程式
節点⽅程式
各節点におけるモーメントのつり合い条件式のこと
M
B
点Oでの材端モーメントのつり合い条件
C
O
M OA  M OB  M OC  M
外⼒モーメントがない場合は M OA  M OB  M OC  0
A
層⽅程式
P
B
節点移動がある場合の各層における⼒のつり合い条件式のこと
C
MBA
MCD
h
A
D
柱のせん断⼒
P
QAB
MAB
MDC
柱のM図
QCD
柱のQ図
Q AB  
M AB  M BA
h
QCD  
M CD  M DC
h
⽔平外⼒と層せん断⼒（柱のせん断⼒の総和）のつり合い条件
P  Q AB  QCD  0
Ph  M AB  M BA  M CD  M DC  0
2
たわみ角法の荷重項（固定端モーメント）
その他の荷重項は
演習書のp.273
問題51 たわみ角法（６）
次のラーメンのM図を求めよ。
(ただし，剛⽐は図中の値とする)
P
B
k=1
k=1
C
l
k=1
A
D
l
4
問題52 たわみ角法（７）
次のラーメンのM図を求めよ。
(ただし，剛⽐は図中の値とする)
P
B
k=kb
k=1
C
h
k=1
A
D
l
5
問題53 たわみ角法（８）
次のラーメンのM図を求めよ。
(ただし，剛⽐は図中の値とする)
32kN B
C
B’
k=1
k=1
k=1
k=1
A
D
5m
k=1
3m
A’
5m
6
問題54 たわみ角法（９）
次のラーメンのM図を求めよ。
(ただし，剛⽐は図中の値とする)
M
A
k=3
O
k=2
B
4m
k=1
C
6m
6m
7
分配率・分配モーメント・到達率・到達モーメント
M
A
kA
O
kB
点Oでの材端モーメント
M OB  k B  2
M OA  k A  2
B
節点⽅程式
kC
C
M  M OA  M OB  M OC
各部材に分配されるモーメントを 2 
M OA 
kA
M
k A  k B  kC
分配率 DFOA
M OC  kC  2
M OB 
kB
M
k A  k B  kC
分配率 DFOB
M
で表す
k A  k B  kC
M OC 
kC
M
k A  k B  kC
分配率 DFOC
・固定端A,B,Cのモーメント
1
M OA
2
1
M BO  M OB
2
1
M CO  M OC
2
M AO 
点Oで分配された
モーメントの1/2
が他端に到達する
(他端が固定の場合)
この係数1/2を到達率という
また，他端に到達するモーメント
を到達モーメントという
有効剛比・到達率
材端の⽀持条件・変形性状で異なる
分配率・到達率
（1）他端ピンの場合【問題54】 OB材の材端モーメント
M BO  k B  (2 B  O )  0
M OB  k B  (2O   B )
M
A
kA
O
kC
kB
B
M OB
C
3
 k B  (2O )
4
C
B
A
BC材について
1
k BC
2
到達率 C  1
D
3
kB
4
（3）逆対称変形の場合【問題52】
P
C BC材について
B
有効剛⽐ k e 
 B  C
有効剛⽐ k e 
到達率 C  0
（2）対称変形の場合【問題49】
w
OB材について
有効剛⽐ k e 
 B  C
A
D
到達率 C  1
3
k BC
2
材端・変形条件と有効剛比・到達率の関係
10
問題55 たわみ角法（１０）
※問題50の復習
次のラーメンのM図を分配率・到達率・有効剛⽐
を⽤いて求めよ(ただし，剛⽐は図中の値とする)
（１）
（２）
60kNm
A
k=3
O
P
B
k=2
k=3
B
4m
k=1
C
h
k=1
C
6m
A
6m
l/2
l/2
11
問題56 たわみ角法（１１）
次のラーメンのM図を求めよ
(ただし，剛⽐は図中の値とする)
P
B
※宿題
C
k=2
h
k=3
A
l
12

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