esercizi-macroeconom..

Macroeconomia, Esercitazione 4.
A cura di Giuseppe Gori ([email protected])
Esercizi1
1
1.1
Modello Reddito-Spesa e Moltiplicatori/1
Un’economia è caratterizzata dalle seguenti equazioni
C = 300 + 0, 6 · Yd ;
G = 1.000;
I = 200;
T = 400;
i) Determinate il livello di equilibrio della produzione;
ii) Utilizzando i relativi moltiplicatori,valutate di quanto varia la produzione nel caso in cui vi
sia un aumento di G di 200 e una riduzione di T di pari ammontare;
iii) Calcolate il livello del risparmio in corrispondenza del valore di equilibrio;
iv) Calcolate il nuovo equilibrio nel caso in cui la componente autonoma del risparmio aumenti
di 100.
1.2
Modello Reddito-Spesa e Moltiplicatori/2
Un’economia è caratterizzata dalle seguenti equazioni
C = 250 + 0, 25 · Yd ;
G = 300;
I = 160;
T = 280;
i) Si calcolino il valore di equilibrio del reddito e il moltiplicatore keynesiano;
ii) Si ipotizzi che la componente autonoma del consumo aumenti da 250 a 320 e si calcoli il
nuovo valore di equilibrio del reddito (usando il moltiplicatore);
iii) Si supponga, dati i valori iniziali, che l’imposizione fiscale aumenti, portando T a 600. Si
calcoli il nuovo valore di equilibrio del reddito (usando il moltiplicatore).
1
Ove non specificato diversamente i valori nel testo degli esercizi indicano miliardi di euro.
1
1.3
Modello Reddito-Spesa e Moltiplicatori/3
Un’economia è caratterizzata dalle seguenti equazioni
C = 300 + 0, 7 · Yd ;
G = 200;
I = 100;
T = 150;
i) Si calcolino il PIL di equilibrio, il reddito disponibile, la spesa per consumi, il risparmio
privato, i moltiplicatori;
ii) In presenza di un livello di produzione pari a Y = 2.000 si verifica un eccesso di domanda o
di oﬀerta?
1.4
Curva LM
L’equazione che descrive la domanda di moneta è la seguente
(M/P )d = 0, 55 · Y
0, 3 · i;
dove l’inflazione attesa è pari al 6%, l’oﬀerta di moneta nominale a 0, 3, l’indice dei prezzi a 1 e
il PIL a 0, 6 (in questo caso i valori sono espressi in decine di migliaia di miliardi di euro).
i) Si calcoli il livello del tasso d’interesse reale che garantisce equilibrio sul mercato della moneta
e si rappresenti graficamente l’equilibrio;
ii) Come cambia l’equilibrio se il PIL sale a 0, 65? Rappresentate il nuovo equilibrio.
iii) Disegnate la curva LM ipotizzando che sia una retta.
1.5
Modello IS-LM e politica economica/1
La curva IS di un’economia è la seguente
0, 08 · Y ;
r = 0, 5
mentre la relativa curva LM è
r = 0, 05 · Y
M/P
;
13
dove l’oﬀerta nominale di moneta è pari a 2 e l’indice dei prezzi è pari a 1, 06 (in questo caso i
valori sono espressi in decine di migliaia di miliardi di euro).
2
i) Si calcolino il PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio;
ii) Il Governo decide di incrementare la spesa pubblica e questo comporta un incremento dell’intercetta
verticale della curva IS pari a 0, 02, dite come cambia l’equilibrio e spiegate cosa può fare
la Banca Centrale per mantenere costanti (alternativamente) tasso d’interesse reale o PIL.
iii) Replicate l’analisi fatta al punto (ii) nel caso in cui, a seguito di uno shock esogeno, l’indice
dei prezzi sia salito a 1, 15.
1.6
Modello IS-LM e politica economica/2
La curva IS di un’economia è la seguente
0, 02 · Y ;
r = 0, 3
mentre la relativa curva LM è
r = 0, 03 · Y
M/P
;
22
dove l’oﬀerta nominale di moneta è pari a 5 e l’indice dei prezzi è pari a 0, 9 (in questo caso i
valori sono espressi in decine di migliaia di miliardi di euro).
i) Si calcolino il PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio;
ii) Il Governo decide di ridurre la spesa pubblica e questo comporta una variazione dell’intercetta
verticale della curva IS pari a
0, 08„ spiegate cosa può fare la Banca Centrale per man-
tenere costanti (alternativamente) tasso d’interesse reale o PIL.
iii) Replicate l’analisi fatta al punto (ii) nel caso in cui, a seguito di uno shock esogeno, l’indice
dei prezzi sia sceso a 0, 8.
1.7
Modello IS-LM e domanda aggregata/1
L’economia è descritta dalle seguenti funzioni:
C = 400 + 0.8 · Yd ;
T = 300;
G = 300;
I = 800
1.500 · r;
(M/P )d = 0, 7 · Y
3.000 · i;
L’oﬀerta nominale di moneta è pari a 1.000, il livello generale dei prezzi è pari a 1 e il tasso
d’inflazione attesa è pari al 3%.
i) Si scriva l’equazione della curva IS e si determini il moltiplicatore della spesa;
3
ii) Si scriva l’equazione della curva LM sapendo che l’oﬀerta di moneta nominale è pari a 3.800
miliardi di euro;
iii) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio;
iv) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio nel caso in cui l’oﬀerta di moneta
nominale si dimezzi;
v) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio nel caso in cui la spesa pubblica
aumenti a 500;
vi) Si calcolino le variazioni nel livello degli investimenti indotte dalle precedenti due manovre
di politica economica.
1.8
Modello IS-LM e domanda aggregata/2
L’economia è descritta dalle seguenti funzioni:
C = 300 + 0.9 · Yd ;
G = 3.500;
I = 1.589 + 0, 1 · Y
(M/P )d = 0, 5 · Y
20.000 · r;
5.000 · i;
Sapendo che l’aliquota d’imposta media e marginale è pari a 0, 3, che l’oﬀerta nominale di
moneta è pari a 2.500, che il livello generale dei prezzi è pari a 1 e il tasso d’inflazione attesa è
pari all’1, 5%.
i) Si scriva l’equazione della curva curva IS e si determini il moltiplicatore della spesa;
ii) Si scriva l’equazione della curva la curva LM;
iii) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio;
Supponendo che l’autorità di politica economica desideri un livello di PIL pari a 10.000
iv) Si calcoli la massa monetaria necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;
v) Si calcoli l’incremento di spesa pubblica necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;
vi) Si scriva l’equazione della curva AD;
vii) Si derivino le curve AD che derivano dall’implementazione delle misure relative ai punti (iv)
e (v);
4
1.9
Modello IS-LM, AD-AS
L’economia è descritta dalle seguenti funzioni:
C = 200 + 0.2 · Yd ;
G = 5.200;
I = 1.200
18.000 · r;
(M/P )d = 0, 16 · Y
5.000 · i;
Sapendo che l’aliquota d’imposta media e marginale è pari a 0, 2, che l’oﬀerta nominale di moneta
è pari a 500, che il livello generale dei prezzi è pari a 1 e il tasso d’inflazione attesa è pari al 5%.
i) Si scriva l’equazione della curva IS e si determini il moltiplicatore della spesa;
ii) Si scriva l’equazione della curva LM;
iii) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio;
Supponendo che l’autorità di politica economica desideri un livello di PIL pari a 8.000 miliardi
di euro
iv) Si calcoli la massa monetaria necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;
v) Si calcoli l’incremento di spesa pubblica necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;
vi) Si calcoli la riduzione dell’aliquota fiscale necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;
vii) Si scriva l’equazione della curva AD;
viii) Si derivino le curve AD che derivano dall’implementazione delle misure relative ai punti
(iv) e (v);
Immaginando che l’inflazione attesa rimanga costante e che la funzione di produzione dell’economia
sia Y = 6 · K 2/3 · L1/3
ix) Sapendo che l’oﬀerta di breve periodo è data da IP C = 1, 05 e che la forza lavoro dell’economia
è pari a 1.000 unità mentre la dotazione di capitale è pari a 2.000 unità si calcoli il tasso
di disoccupazione;
x) Immaginando che i prezzi siano vischiosi (breve periodo), di quanto dovrà variare l’oﬀerta di
moneta per raggiungere la piena occupazione?
5
2
Domande a risposta multipla
1. Se la P M C di un’economia è pari a 0, 45, qual’è l’eﬀetto sul PIL di equilibrio IS di un
aumento della spesa pubblica di 350?
(a) +636;
(b) +220;
(c) -375;
(d) +400.
2. Se la P M C di un’economia è pari a 0, 85, qual’è l’eﬀetto sul PIL di equilibrio IS di un
aumento della tassazione di 720?
(a) +50;
(b) -4.080;
(c) -600;
(d) +7.200.
3. Se la P M C di un’economia è pari a 0, 65, qual’è l’eﬀetto combinato sul PIL di equilibrio IS
di un aumento della tassazione di 200 e di un aumento della componente autonoma degli
investimenti di 300?
(a) +300;
(b) +485;
(c) +525;
(d) -870.
4. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM, che eﬀetto ha sul livello di tasso
d’interesse reale e del PIL di equilibrio un aumento dell’oﬀerta di saldi monetari reali da
parte della Banca Centrale?
(a) un aumento del PIL e del tasso d’interesse reale;
(b) una diminuzione del PIL e del tasso d’interesse reale;
(c) un aumento del PIL e una diminuzione del tasso d’interesse reale;
6
(d) una diminuzione del PIL e un aumento del tasso d’interesse reale.
5. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM, che eﬀetto ha sul livello di tasso
d’interesse reale e del PIL di equilibrio una diminuzione dell’imposizione fiscale da parte
del Governo?
(a) un aumento del PIL e del tasso d’interesse reale;
(b) una diminuzione del PIL e del tasso d’interesse reale;
(c) un aumento del PIL e una diminuzione del tasso d’interesse reale;
(d) una diminuzione del PIL e un aumento del tasso d’interesse reale.
6. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM e in equilibrio AD-AS di lungo periodo (piena occupazione). Se si verifica uno shock monetario positivo (aumenta l’oﬀerta
nominale di moneta) cosa accade al tasso di interesse reale di equilibrio di lungo periodo?
(a) cresce;
(b) non subisce variazioni;
(c) diminuisce;
(d) nessuna delle precedenti.
7. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM e in equilibrio AD-AS di lungo periodo
(piena occupazione). Se si verifica uno shock di domanda positivo (aumenta la componente
autonoma del consumo privato) cosa accade al tasso di interesse reale di equilibrio di lungo
periodo?
(a) cresce;
(b) non subisce variazioni;
(c) diminuisce;
(d) nessuna delle precedenti.
8. L’eﬀetto Pigou consiste in una
(a) traslazione verso sinistra della curva IS come conseguenza di una dinamica deflattiva;
(b) traslazione verso destra della curva IS come conseguenza di una dinamica inflattiva;
7
(c) traslazione verso destra della curva IS come conseguenza di una dinamica deflattiva;
(d) traslazione verso sinistra della curva LM come conseguenza di una dinamica deflattiva.
9. Un aumento del tasso d’inflazione attesa, a parità di tasso d’interesse nominale determina
(eﬀetto destabilizzante inflazione)
(a) una riduzione della domanda aggregata per ogni livello dei prezzi (traslazione AD
verso sinistra);
(b) traslazione verso destra della curva IS;
(c) un aumento della domanda aggregata per ogni livello dei prezzi (traslazione AD verso
destra);
(d) traslazione verso sinistra della curva IS;
10. Una riduzione del tasso d’inflazione attesa, a parità di tasso d’interesse nominale determina
(eﬀetto destabilizzante inflazione)
(a) traslazione verso destra della curva IS;
(b) traslazione verso sinistra della curva LM;
(c) traslazione verso sinistra della curva IS;
(d) traslazione verso destra della curva LM;
8
Soluzioni suggerite
1.1:
i) Per ottenere il livello di PIL di equilibrio dobbiamo ricavare la funzione di spesa programmata
E = C + I + G = 300 + 0, 6 · Yd + 200 + 1.000
dove
Yd = Y
T =Y
400
e quindi
E = 300 + 0, 6 · (Y
400) + 200 + 1000 = 1.260 + 0, 6 · Y
nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0, 6, mentre si sposta verso il
basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato
dei beni, ovvero Y = E, ricaviamo
Y = 1.260 + 0, 6 · Y ! Y · (1
dove il termine
1
0,4
0, 6) = 1.260 ! Y =
1
· 1.260 = 3.150
0, 4
è il moltiplicatore keynesiano o della spesa autonoma.
ii) I moltiplicatori della spesa pubblica e della tassazione si ottengono, come sappiamo, come
Y
= mG =
G
1
1
1
1
=
=
= 2, 5
PMC
1 0, 6
0, 4
e
Y
PMC
0, 6
0, 6
= mT =
=
=
=
T
1 PMC
1 0, 6
0, 4
1, 5
dove il moltiplicatore delle tasse equivale a quello della componente autonoma della spesa. Possiamo quindi calcolare la variazione del PIL collegata ad un aumento di 200 miliardi euro di spesa
pubblica come:
Y = mG ·
G = 2, 5 · 200 = 500
e quella collegata ad una riduzione di T di pari importo
Y = mT ·
1, 5 ·
T =
200 = 300
Si noti che l’eﬀetto finale sul PIL è maggiore nel caso in cui il Governo decida di aumentare
la spesa pubblica. Come sappiamo dalla teoria questo è dovuto al fatto che un aumento di
G si traduce interamente in un aumento della spesa programmata mentre una riduzione di T
equivale a un incremento di spesa programmata che è pari a
9
T · P M C. In sostanza, non
tutto il risparmio fiscale va in consumi. Maggiore è la PMC, minore sarà la diﬀerenza tra i due
moltiplicatori.
iii) Scriviamo per prima cosa la funzione di risparmio:
S = Yd C = Yd (300+0, 6·Yd ) = Yd ·(1 0, 6) 300 = 0, 4·(Y
T ) 300 = 0, 4·(Y
400) 300
che in corrispondenza del valore di equilibrio del PIL sarà
S = 0, 4 · (3.150
400)
300 = 1.100
300 = 800
iv) La componente autonoma del risparmio è l’opposto di quella del consumo (che nel nostro
caso è Co = 300, ovvero la componente della funzione di consumo che non dipende dal PIL).
Avremo quindi che un aumento della componente autonoma del risparmio pari a 100 equivale a
una diminuzione di quella autonoma del consumo di pari ammontare. La funzione di consumo
diventa allora:
C = 200 + 0, 6 · Yd
e il reddito di equilibrio
Y =
1
· 1.160 = 2.900
0, 4
1.2:
i) In questo caso avremo che Y = 1.040, mG = 1, 3 e mT =
0, 3 .
ii) In questo caso avremo che Y = 1.131.
iii) In questo caso avremo che Y = 944.
1.3:
i) Il PIL di equilibrio si ricava come nei due esercizi precedenti, nel nostro caso la funzione di
spesa programmata è
E = C + I + G = 300 + 0, 7 · (Y
150) + 200 + 100 = 600 + 0, 7 · (Y
e avremo che Y = 1.650, mentre mG = 3, 3 e mT =
2, 3. Il reddito disponibile di equilibrio
sarà
Yd = Y
150 = 1.650
150 = 1.500
C = 300 + 0, 7 · (1.650
150) = 1.350
mentre la spesa per consumi
10
150)
e il risparmio privato
S = Yd
C = Yd
[300 + 0, 7 · Yd ] = Yd · (1
0, 7)
300 = 1.500 · 0, 3
300 = 450
300 = 150
ii) Se la produzione fosse Y = 2.000, la spesa programmata varrebbe
E = 600 + 0, 7 · (2.000
150) = 600 + 0, 7 · 1.850 = 1.895
quindi avremmo che E < Y , ovvero un eccesso di oﬀerta.
1.4:
i) Iniziamo sostituendo le informazioni dell’esercizio nella funzione di domanda di moneta
(M/P )d = 0, 55·Y
0, 3·(r+⇡ e ) = 0, 55·0, 6 0, 3·(r+0, 06) = 0, 33 0, 018 0, 3·r = 0, 312 0, 3·r
ovvero, in forma indiretta
r=
0, 312
0, 3
1
· (M/P )d
0, 3
d
Immponendo che la domanda di moneta sia uguale all’oﬀerta ( M
P ) =
M
P
= 0, 3 possiamo indi-
viduare il tasso d’interesse reale d’equilibrio
r=
0, 312
0, 3
1
· 0, 3 = 1, 04
0, 3
1 = 0, 04 = 4%
ii) Se il livello del PIL cambia, cambierà anche la curva che rappresenta la domanda di moneta
(in corrispondenza di ogni livello di tasso d’interesse reale la domanda sarà necessariamente più
alta)
(M/P )d = 0, 55 · 0, 65
0, 3 · (r + 0, 06) = 0, 35
0, 018
0, 3 · r = 0, 34
0, 3 · r
e
r=
0, 34
0, 3
1
· (M/P )d
0, 3
dato che l’oﬀerta di moneta non varia, il nuovo equilibrio è
r=
0, 34
0, 3
1
· 0, 3 = 1, 13
0, 3
1 = 0, 13 = 13%
iii) Per rappresentare la curva LM (nello spazio (r, Y )) basterà disegnare una retta che passa
per i punti (r0 ; Y 0 ) = (0, 04; 0, 6) e (r1 ; Y 1 ) = (0, 13; 0, 65). Anche se l’esercizio non lo richiede
possiamo scriverne l’equazione; l’inclinazione ( ) della retta è pari a
=
r1
Y1
r0
0, 09
=
= 1, 8
0
Y
0, 05
11
possiamo quindi scrivere la retta come
r =↵+
· Y = ↵ + 1, 8 · Y
dove l’intercetta ↵ è incognita. Possiamo a questo punto sostituire i valori di uno dei due punti
che abbiamo e individuare il valore di ↵ (si verifichi che la retta passa anche per l’altro punto)
0, 13 = ↵ + 1, 8 · 0, 65 ! ↵ = 0, 13
1, 17 =
1, 04
L’equazione della retta LM sarà allora
r=
1, 04 + 1, 8 · Y
1.5:
i) Per individuare PIL e tasso d’interesse di equilibrio è innanzitutto necesario sostituire nell’equazione
della curva LM le informazioni relative a oﬀerta di moneta e livello dei prezzi:
r = 0, 05 · Y
M/P
= 0, 05 · Y
13
2/1, 06
= 0, 05 · Y
13
1, 88
= 0, 05 · Y
13
0, 14;
a questo punto possiamo imporre l’uguaglianza tra le due definizioni di tasso d’interesse, quella
della IS e quella della LM individuando così il PIL d’equilibrio
0, 5
0, 08 · Y = 0, 05 · Y
0, 14 ! 0, 13 · Y = 0, 64 ! Y 0 = 4, 92;
per poi sostutiurlo indiﬀerentemente nella IS o nella LM e trovare il tasso d’interesse d’equilibrio
r0 = 0, 5
0, 08 · 4, 92 = 0, 5
0, 40 = 0, 1 = 10%;
ii) La variazione della spesa pubblica comporta uno spostamento parallelo della IS verso destra,
ovvero l’intercetta verticale della curva aumenta di 0, 02. In termini algebrici la nuova IS sarà
r = (0, 5 + 0, 02)
0, 08 · Y = 0, 52
0, 08 · Y ;
Il nuovo PIL di equilibrio sarà
0, 52
0, 08 · Y = 0, 05 · Y
0, 14 ! 0, 13 · Y = 0, 66 ! Y 1 = 5, 07;
mentre il nuovo tasso d’interesse
r1 = 0, 52
0, 08 · 5, 07 = 0, 52
0, 40 = 0, 12 = 12%;
Se la Banca Centrale desiderasse mantenere costante il tasso d’interesse reale, a fronte di un suo
aumento dovrebbe allora intraprendere una politica monetaria espansiva. Per capire di quanto
12
esattamente dovrà aumentare l’oﬀerta di moneta è necessario per prima cosa individuare il livello
di PIL associato al vecchio tasso d’interesse reale (10%) nella nuova curva IS, che è appunto quella
con la quale adesso la Banca Centrale si deve confrontare. Questo equivale a dire
0, 1 = 0, 52
0, 08 · Y ! Y =
0, 42
= 5, 125;
0, 08
Posso a questo punto sostituire nell’equazione della LM la coppia (r, Y ) appena ricavata e l’indice
dei prezzi in modo da ricavare il valore dell’oﬀerta nominale di moneta compatibile con questo
equilibrio
r = 0, 05 · Y
M/P
! 0, 1 = 0, 05 · 5, 25
13
M/1, 06
! M = (0, 26
13
0, 1) · 13 · 1, 06 = 2, 2; (1)
L’oﬀerta di moneta dovrà quindi aumentare di 0, 2, ovvero di 2.000 miliardi di euro per mantenere
inalterato il tasso d’interesse reale. Se invece desiderasse mantenere inalterato il livello di PIL
dovrebbe verosimilmente ridurre l’oferta monetaria; in questo caso, per definire la politica in
termini quantitativi dobbiamo individuare il livello del tasso d’interesse reale che prevarrebbe
sulla nuova IS qualora non variasse il PIL, ovvero
r = 0, 52
0, 08 · 4, 92 ! r = 0, 12;
(Il fatto che questo sia uguale a r1 non implica niente, se non che la curva IS è particolarmente piatta). Posso questo punto operare le sostituzioni nella LM e individuare il livello di M
compatibile con questo equilibrio
r = 0, 05·Y
M/P
! 0, 12 = 0, 05·4, 92
13
M/1, 06
! M = (0, 24 0, 12)·13·1, 06 = 1, 65; (2)
13
L’oﬀerta di moneta dovrà quindi diminuire di 0, 35, ovvero di 3.500 miliardi di euro per mantenere inalterato (ovvero non far aumentare) il livello di PIL.
iii) In questo caso basterà sostituire nella (1) e nella (2) il valore di 1, 15 al posto di 1, 06. Il
risultato sarà che l’oﬀerta di moneta che permette alla Banca Centrale di mantenere costante
il tasso d’interesse reale è M = 2, 4 mentre quella che mantiene costante il PIL è M = 1, 79.
L’aumento del livello dei prezzi infatti, riducendo il valore dell’oﬀerta di saldi monetari reali
rende più oneroso (in termini di oﬀerta di moneta nominale) l’obiettivo di politica monetaria sul
tasso d’interesse. Per lo stesso motivo fa sì che sia necessaria una minor riduzione dell’oﬀerta di
moneta nominale per raggiungere l’obiettivo del PIL costante.
1.6:
13
i) Il PIL d’equilibrio è pari a Y 0 = 11 mentre il tasso d’interesse reale è r0 = 0, 08.
ii) A seguito della variazione negativa della spesa pubblica (che riduce l’intercetta verticale della
curva IS di 0, 08) Il PIL d’equilibrio diventa Y 1 = 9, 4 mentre il tasso d’interesse reale r1 = 0, 03.
Se la Banca Centrale desiderasse mantenere costante il tasso d’interesse reale, a fronte di una
sua diminuzione dovrebbe allora intraprendere una politica monetaria restrittiva. Avremo che
l’oﬀerta di moneta dovrà assestarsi su M = 4, 15 e quindi ridursi di 0, 85, ovvero di 8.500 miliardi
di euro. Se invece desiderasse mantenere inalterato il livello di PIL dovrebbe aumentare l’oﬀerta
monetaria che dovrà quindi assestarsi su M = 6, 5 ovvero aumentare di 15.000 miliardi di euro.
iii) L’oﬀerta di moneta che permette alla Banca Centrale di mantenere costante il tasso d’interesse
reale è M = 3, 7 mentre quella che mantiene costante il PIL è M = 5, 8. La riduzione del livello
dei prezzi infatti, aumentando il valore dell’oﬀerta di saldi monetari reali rende meno oneroso
l’obiettivo di politica monetaria sul PIL (dove l’oﬀerta monetaria nominale deve crescere) mentre
fa sì che sia necessaria una maggior riduzione dell’oﬀerta di moneta nominale per raggiungere
l’obiettivo del tasso d’interesse costante (per il quale l’oﬀerta monetaria nominale deve ridursi).
1.7:
i) Per disegnare la curva IS è innanzitutto necessario ricavare la funzione di spesa programmata
E = C + I + G = 400 + 0, 8 · Yd + 800
1.500 · r + 300
dove
Yd = Y
T =Y
300
e quindi
E = 400 + 0, 8 · (Y
300) + 800
1.500 · r + 300 = 1.260
1.500 · r + 0, 8 · Y
nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0, 8, mentre si sposta verso il
basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato
dei beni, ovvero Y = E, ricaviamo la curva IS
Y = 1.260
1.500 · r + 0, 8 · Y ! Y · (1
0, 8) = 1.260
1.500 · r
ovvero
Y =
dove il termine
1
1 0,8
1
· (1.260
1 0, 8
1.500 · r)
(3)
è il moltiplicatore keynesiano. La curva si può scrivere anche come
r=
1.260 0, 2 · Y
= 0, 84
1.500
14
0, 00013 · Y
(4)
ii) Per ricavare la curva LM imponiamo che l’oﬀerta di saldi monetari reali sia uguale alla
domanda
M/P = (M/P )d ! M/P = 0, 7 · Y
3.000 · i;
indichiamo poi il tasso d’interesse nominale come somma del tasso d’interesse reale e del tasso
d’inflazione attesa
3.000 · (r + ⇡ e );
M/P = 0, 7 · Y
sulla base delle informazioni fornite dall’esercizio (⇡ e = 0, 03) possiamo allora scrivere
3.000·(r+0, 03) ! M/P = 0, 7·Y
M/P = 0, 7·Y
3.000·0, 03 3.000·r =
90+0, 7·Y
3.000·r;
ovvero
Y =
M/P + 3.000 · r + 90
M/P + 90 3.000
M/P + 90
=
+
·r !Y =
+ 4.285, 7 · r;
0, 7
0, 7
0, 7
0, 7
(5)
e, in forma indiretta
r=
Y
M/P +90
0,7
4.285, 7
=
Y
4.285, 7
M/P + 90
! r = 0, 00023 · Y
4.285, 7 · 0, 7
M/P + 90
;
3.000
(6)
nello spazio (r, Y ) la (6) ha inclinazione positiva e pari a 0, 0023 e si sposta verso il basso al
crescere di M/P . Nel nostro caso, dato M/P = 1.000 la (5) diventa
Y =
1.090
+ 4.285, 7 · r = 1.557 + 4.285, 7 · r;
0, 7
mentre la (6)
r = 0, 00023 · Y
1.090
= 0, 00023 · Y
3.000
(7)
0, 36;
iii) A questo punto è possibile identificare il punto di equilibrio nel diagramma IS-LM, ovvero il
PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio. Per trovare il PIL dobbiamo sostituire la definizione
di r che deriva dalla curva LM (ovvero la 7) nella (3):
Y =
!Y =
1
· [1.260
1 0, 8
1.500 · (0, 00023 · Y
0, 36)] !
1.260 + 1.500 · 0, 36 1.500 · 0, 00023 · Y
= 9.000
0, 2
ovvero
Y =
9.000
= 3.308
2, 72
15
1, 72 · Y
Mentre il tasso di interesse reale si ottiene sostituendo il valore di equilibrio del PIL appena
trovato nella (7):
r = 0, 00023 · 3.308
0, 36 = 0, 76
0, 36 = 0, 4 = 40%
iv) Se l’oﬀerta di moneta si dimezza avremo che la (7) diventa
r = 0, 00023 · Y
590
= 0, 00023 · Y
3.000
0, 19;
1.500 · (0, 00023 · Y
0, 19)] !
e dunque, analogamente al punto (iii)
Y =
!Y =
1
1
· [1.260
0, 8
1.260 + 1.500 · 0, 19 1.500 · 0, 00023 · Y
= 7.725
0, 2
1, 72 · Y
ovvero
Y =
7.725
= 2.840
2, 72
Mentre il tasso di interesse reale si ottiene sostituendo il valore di equilibrio del PIL appena
trovato nella (7):
r = 0, 00023 · 2.840
0, 19 = 0, 65
0, 19 = 0, 46 = 46%
v) Se la spesa pubblica aumenta di ammontare pari a 200 la (3) diventa
Y =
1
· (1.460
1 0, 8
1.500 · r);
e dunque, analogamente al punto (iii) e (iv)
Y =
!Y =
1
· [1.460
1 0, 8
1.500 · (0, 00023 · Y
0, 36)] !
1.460 + 1.500 · 0, 36 1.500 · 0, 00023 · Y
= 10.000
0, 2
1, 72 · Y
ovvero
Y =
10.000
= 3.676
2, 72
Mentre il tasso di interesse reale si ottiene sostituendo il valore di equilibrio del PIL appena
trovato nella (7):
r = 0, 00023 · 3.676
0, 36 = 0, 84
16
0, 36 = 0, 48 = 48%
vi) Sia nel caso del punto (iv) che in quello del punto (v) la variazione degli investimenti sarà
necessariamente al ribasso dato che il tasso d’interesse reale, già alto, sale a seguito delle misure
di politica economica implementate. In particolare avremo che, nel primo caso gli investimenti
passeranno da
I = 800
1.500 · r = 88
1.500 · 0, 4 = 800
600 = 200
a
1.500 · 0, 46 = 800
I = 88
690 = 110
mentre nel secondo caso passeranno a
1.500 · 0, 48 = 800
I = 88
720 = 80
1.8:
i) Per disegnare la curva IS è innanzitutto necessario ricavare la funzione di spesa programmata
E = C + I + G = 300 + 0, 9 · Yd + 1.589 + 0, 1 · Y
20.000 · r + 3.500
dove
Yd = Y · (1
0, 3) = Y · 0, 7
e quindi
E = 300 + 0, 9 · 0, 7 · Y + 1.589 + 0, 1 · Y
20.000 · r + 3.500 = 5.389
20.000 · r + 0, 73 · Y
nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0, 73, mentre si sposta verso
il basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato
dei beni, ovvero Y = E, ricaviamo la curva IS
Y = 5.389
20.000 · r + 0, 73 · Y ! Y · (1
0, 73) = 5.389
20.000 · r
ovvero
Y =
dove il termine
1
1 0,73
1
1
· (5.389
0, 73
20.000 · r)
(8)
è il moltiplicatore keynesiano.
ii) Per ricavare la curva LM imponiamo che l’oﬀerta di saldi monetari reali sia uguale alla
domanda
M/P = (M/P )d ! M/P = 0, 5 · Y
17
5.000 · i;
indichiamo poi il tasso d’interesse nominale come somma del tasso d’interesse reale e del tasso
d’inflazione attesa
5.000 · (r + ⇡ e );
M/P = 0, 5 · Y
sulla base delle informazioni fornite dall’esercizio (⇡ e = 0, 015) possiamo allora scrivere
M/P = 0, 5·Y
5.000·(r+0, 015) ! M/P = 0, 5·Y
5.000·0, 015 5.000·r =
75+0, 5·Y
5.000·r;
ovvero
Y =
M/P + 5.000 · r + 75
M/P + 75 5.000
M/P + 75
=
+
·r !Y =
+ 10.000 · r;
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
(9)
e, in forma indiretta
r=
Y
M/P +75
0,5
10.000
=
Y
10.000
M/P + 75
! r = 0, 0001 · Y
10.000 · 0, 5
M/P + 75
;
5.000
(10)
nello spazio (r, Y ) la (10) ha inclinazione positiva e pari a 0, 0001 e si sposta verso il basso al
crescere di M/P . Nel nostro caso, dato M/P = 2.500 la (9) diventa
Y =
2.575
+ 10.000 · r = 5.150 + 10.000 · r;
0, 5
mentre la (10)
r = 0, 0001 · Y
2.575
= 0, 0001 · Y
5.000
0, 515;
(11)
iii) A questo punto è possibile identificare il punto di equilibrio nel diagramma IS-LM, ovvero il
PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio. Per trovare il PIL dobbiamo sostituire la definizione
di r che deriva dalla curva LM (ovvero la 11) nella (8):
Y =
1
1
· [5.389
0, 73
!Y =
20.000 · (0, 0001 · Y
5.389 + 10.300
0, 27
2·Y
= 58.107
0, 515)] !
7, 4 · Y
ovvero
Y =
58.107
= 6.917
8, 4
Mentre il tasso di interesse reale si ottiene sostituendo il valore di equilibrio del PIL appena
trovato nella (11):
r = 0, 0001 · 5.282
0, 515 = 0, 53
18
0, 515 = 0, 015 = 1, 5%
iv) Se l’autorità di politica economica desidera aumentare il livello di PIL di equilibrio e portarlo
a 10.000 miliardi di euro utilizzando la leva monetaria, allora dovrà aumentare l’oﬀerta di saldi
monetari reali. Per capire di quanto dovrà aumentare M/P dobbiamo esprimere il livello del PIL
di equilibrio come funzione di M/P. Recuperiamo allora la curva LM che abbiamo derivato in
(10) e sostituiamola in (8)
Y =
!Y =
1
· [5.389
0, 73
1
20.000 · (0, 0001 · Y
+75
5.389 + 20.000 · M/P
5.000
0, 27
2·Y
=
M/P + 75
)] !
5.000
5.389 + 4 · (M/P + 75)
0, 27
= 19.959 + 14, 8 · (M/P + 75)
2·Y
=
7, 4 · Y
ovvero
Y =
21.069 + 14, 8 · M/P
= 2.508 + 1, 76 · M/P
8, 4
(12)
Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere l’oﬀerta monetaria necessaria
a raggiungerlo.
M/P =
Y
2.508
10.000 2.508
=
= 4.256
1, 76
1, 76
è quindi necessario che l’oﬀerta di moneta aumenti di 1.756 miliardi di euro.
v) Se la politica scelta per raggiungere il livello di PIL desiderato è invece quella di un aumento
della spesa pubblica G, allora sarà necessario recuperare l’equazione della curva IS (la (8)) come
funzione di G:
Y =
1
1
· [G + 1.889
0, 73
(13)
20.000 · r]
e sostituirvi la (11)
1
1
· [G + 1.889
0, 73
!Y =
G + 1.889 + 10.300
0, 27
Y =
20.000 · (0, 0001 · Y
2·Y
0, 515)] !
= 3, 7 · G + 45.144
7, 4 · Y
ovvero
Y =
3, 7 · G + 45.144
= 0, 44 · G + 5.374
8, 4
Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere la spesa pubblica necessaria
a raggiungerlo.
G=
Y
5.374
10.000 5.374
=
= 10.513
0, 44
0, 44
19
è quindi necessario che la spesa aumenti di 7.013 miliardi di euro.
vi) Scrivere l’equazione della retta AD significa identificare una relazione tra prezzi e livello di
PIL a partire dall’equilibrio IS-LM. Abbiamo già definito le curve IS e LM. A partire dalla (12),
che identifica la relazione tra PIL e oﬀerta di moneta reale M/P possiamo ricavare la curva AD
sostituendo l’oﬀerta di moneta nominale della banca centrale
Y =
21.069 + 14, 8 · 2.500/P
4.400
= 2.508 + 1, 76 · 2.500/P = 2.508 +
8, 4
P
(14)
ovvero
P =
Y
4.400
2.508
Si verifichi che l’indice dei prezzi, in corrispondenza del PIL di equilibrio identificato al punto
(iii) è pari a 1.
vii) Dato che vogliamo capire come cambia la curva AD in conseguenza delle politiche di aumento
di massa monetaria e di spesa pubblica è necessario esprimere la curva AD come funzione delle
relative variabili G e M. Per fare questo occorre recuperare la definizione di curva IS come
funzione di G (la 13) e sostituirvi quella della curva LM come funzione di M (la 10). Otteniamo
così
Y =
1
!Y =
1
·[G+1.889 20.000·r) ! Y =
0, 73
1
G + 1.889 + 4 · (M/P + 75)
0, 27
2·Y
1
·[G+1.889 20.000·(0, 0001·Y
0, 73
M/P + 75
)] !
5.000
! Y = 3, 7 · G + 6.996 + 14, 8 · (M/P + 75)
7, 4 · Y
ovvero
Y =
3, 7 · G + 8.106 + 14, 8 · M/P
= 965 + 0, 44 · G + 1, 76 · M/P
8, 4
che possiamo scrivere come AD in forma indiretta (ovvero P = f (Y )):
P =
Y
1, 76 · M
[965 + 0, 44 · G]
(15)
A questo punto, se vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata
l’oﬀerta di moneta a 4.256 miliardi di euro (punto (iv) dell’esercizio) basterà sostituire questo
valore in M e il valore della spesa pubblica iniziale in G:
P =
Y
1, 76 · 4.256
=
[965 + 0, 44 · 3.500]
Y
7.490
7.490
=
[965 + 677]
Y 1.642
se invece vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata la spesa
pubblica a 10.513 miliardi di euro (punto (v) dell’esercizio) basterà sostituire questo valore in G
e il valore della spesa pubblica iniziale in M :
P =
Y
1, 76 · 2.500
=
[965 + 0, 44 · 10.513]
Y
20
4.400
4.400
=
[965 + 4.625]
Y 5.590
1.9:
i) Per disegnare la curva IS è innanzitutto necessario ricavare la funzione di spesa programmata
E = C + I + G = 200 + 0, 2 · Yd + 1.200
18.000 · r + 5.200
dove
Yd = Y · (1
0, 2) = 0, 8 · Y
e quindi
E = 200 + 0, 2 · 0, 8 · Y + 1.200
447 · r + 5.200 = 6.600
18.000 · r + 0, 16 · Y
nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0,16, mentre si sposta verso
il basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato
dei beni, ovvero Y = E, ricaviamo la curva IS
Y = 6.600
447 · r + 0, 16 · Y ! Y · (1
0, 16) = 6.600
18.000 · r
ovvero
Y =
dove il termine
1
1 0,16
1
1
· (6.600
0, 16
(16)
18.000 · r)
è il moltiplicatore keynesiano. La curva si può scrivere anche come
r=
6.600 0, 84 · Y
= 0, 36
18.000
(17)
0, 00004 · Y
ii) Per ricavare la curva LM imponiamo che l’oﬀerta di saldi monetari reali sia uguale alla
domanda
M/P = (M/P )d ! M/P = 0, 16 · Y
5.000 · i;
indichiamo poi il tasso d’interesse nominale come somma del tasso d’interesse reale e del tasso
d’inflazione attesa
5.000 · (r + ⇡ e );
M/P = 0, 16 · Y
sulla base delle informazioni fornite dall’esercizio (⇡ e = 0, 05) possiamo allora scrivere
M/P = 0, 16·Y
5.000·(r+0, 05) ! M/P = 0, 16·Y
5.000·0, 05 5.000·r =
250+0, 16·Y
5.000·r;
ovvero
Y =
M/P + 5.000 · r + 250
M/P + 250 5.000
M/P + 250
=
+
·r !Y =
+ 31.250 · r; (18)
0, 16
0, 16
0, 16
0, 16
21
e
r=
Y
M/P +250
0,16
31.250
=
Y
31.250
M/P + 250
! r = 0, 00003 · Y
31.250 · 0, 16
M/P + 250
;
5.000
(19)
nello spazio (r, Y ) la (19) ha inclinazione positiva e pari a 0, 00003 e si sposta verso il basso al
crescere di M/P . Nel nostro caso, dato M/P = 500 la (18) diventa
Y =
750
+ 31.250 · r = 4.687, 5 + 31.250 · r;
0, 16
mentre la (19)
750
= 0, 00003 · Y
5.000
r = 0, 00003 · Y
(20)
0, 15;
iii) A questo punto è possibile identificare il punto di equilibrio nel diagramma IS-LM, ovvero il
PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio. Per trovare il PIL dobbiamo sostituire la definizione
di r che deriva dalla curva LM (ovvero la (20)) nella (16):
Y =
1
!Y =
1
· [6.600
0, 16
18.000 · (0, 00003 · Y
6.600 + 18.000 · 0, 15
0, 84
0, 54 · Y
0, 15)] !
= 11.071
0, 64 · Y
ovvero
Y =
11.071
= 6.751
1, 64
Mentre il tasso di interesse reale si ottiene sostituendo il valore di equilibrio del PIL appena
trovato nella (20):
r = 0, 00003 · 6.751
0, 15 = 0, 20
0, 15 = 0, 05 = 5%
iv) Se l’autorità di politica economica desidera aumentare il livello di PIL di equilibrio, e portarlo
a 8.000 miliardi di euro, utilizzando la leva monetaria allora dovrà aumentare l’oﬀerta di saldi
monetari reali. Per capire di quanto dovrà aumentare M/P dobbiamo esprimere il livello del PIL
di equilibrio come funzione di M/P. Recuperiamo allora la curva LM che abbiamo derivato in
(19) e sostituiamola in (16)
Y =
1
1
· [6.600
0, 16
+250
6.600 + 18.000 · M/P
5.000
!Y =
0, 84
18.000 · (0, 00003 · Y
0, 54 · Y
=
6.600 + 3, 6 · (M/P + 250)
0, 84
= 7.857 + 4, 3 · (M/P + 250)
22
M/P + 250
)] !
5.000
0, 64 · Y
0, 54 · Y
=
ovvero
Y =
8.932 + 4, 3 · M/P
= 5.446 + 2, 6 · M/P
1, 64
(21)
Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere l’oﬀerta monetaria necessaria
a raggiungerlo.
M/P =
Y
5.446
8.000 5.446
=
= 982
2, 6
2, 6
è quindi necessario che l’oﬀerta di moneta aumenti di 482 miliardi di euro.
v) Se la politica scelta per raggiungere il livello di PIL desiderato è invece quella di un aumento
della spesa pubblica G, allora sarà necessario recuperare l’equazione della curva IS (la (16)) come
funzione di G:
Y =
1
1
· (G + 1.400
0, 16
(22)
18.000 · r)
e sostituirvi la (20)
Y =
!Y =
1
1
· [G + 1.400
0, 16
G + 1.400 + 18.000 · 0, 15
0, 84
18.000 · (0, 00003 · Y
0, 54 · Y
0, 15)] !
= 1, 19 · G + 4.881
0, 64 · Y
ovvero
Y =
1, 19 · G + 4.881
= 0, 7 · G + 2.976
1, 64
Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere la spesa pubblica necessaria
a raggiungerlo.
G=
Y
2.976
8.000 2.976
=
= 7.177
0, 7
0, 7
è quindi necessario che la spesa pubblica aumenti di 1.977 miliardi di euro.
vi) Se la politica scelta per raggiungere il livello di PIL desiderato è invece quella di una riduzione
dell’imposizione fiscale, allora sarà necessario recuperare l’equazione della curva IS (la (16)) come
funzione di ⌧ che è l’aliquota media e marginale di imposizione. Per farlo riscriviamo la funzione
di spesa programmata
E = 200 + 0, 2 · (1
⌧ ) · Y + 1.200
18, 000 · r + 5.200 = 6.600
18.000 · r + 0, 2 · (1
e imponendo Y = E
Y =
e sostituirvi la (20)
Y =
1
1
0, 2 · (1
1
· [6.600
0, 8 + 0, 2 · ⌧
⌧)
· 6.600
18.000 · r
18.000 · (0, 00003 · Y
23
0, 15)] !
⌧) · Y
!Y =
ovvero
Y =
6.600 + 18.000 · 0, 15 0, 54 · Y
9.300
=
0, 8 + 0, 2 · ⌧
0, 8 + 0, 2 · ⌧
0, 64 · Y
9.300
5.671
1
0, 8 + 0, 2 · ⌧
1
0, 8
0, 2 · ⌧
=
!
=
!
=
+
!
1, 64 · (0, 8 + 0, 2 · ⌧ )
0, 8 + 0, 2 · ⌧
Y
5.671
Y
5.671
5.671
!⌧ =
5.671 1
·(
0, 2
Y
0, 8
28.355
)!⌧ =
5.671
Y
4
Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere l’aliquota necessaria a raggiungerlo.
⌧=
28.355
8.000
4 = 3, 54
è quindi necessario che l’aliquota sia fissata pari a
4=
0, 46 =
46%
0, 46 (dato che l’aliquota è negativa questo
significa che l’equilibrio non è raggiungibile utilizzando questa leva fiscale).
vii) Scrivere l’equazione della retta AD significa identificare una relazione tra prezzi e livello di
PIL a partire dall’equilibrio IS-LM. Abbiamo già definito le curve IS e LM. A partire dalla (21),
che identifica la relazione tra PIL e oﬀerta di moneta reale M/P possiamo ricavare la curva AD
sostituendo l’oﬀerta di moneta nominale della banca centrale
Y =
8.932 + 4, 3 · 500/P
1.300
= 5.446 + 2, 6 · 500/P = 5.446 +
1, 64
P
(23)
ovvero
P =
1.300
Y 5.446
Si verifichi che l’indice dei prezzi, in corrispondenza del PIL di equilibrio identificato al punto
(iii) è pari a 1.
viii) Dato che vogliamo capire come cambia la curva AD in conseguenza delle politiche di
aumento di massa monetaria e di spesa pubblica è necessario esprimere la curva AD come funzione
delle relative variabili G e M. Per fare questo occorre recuperare la definizione di curva IS come
funzione di G (la (22)) e sostituirvi quella della curva LM come funzione di M (la (19)). Otteniamo
così
Y =
1
!Y =
1
·(G+1.400 18.000·r) ! Y =
0, 16
1
G + 1.400 + 3, 6 · (M/P + 250)
0, 84
1
·[G+1.400 18.000·(0, 00003·Y
0, 16
0, 54 · Y
! Y = 1, 19·G+1.666+4, 3·(M/P +250) 0, 64·Y
ovvero
Y =
1, 19 · G + 2.741 + 3, 6 · M/P
= 1.671 + 0, 7 · G + 2, 6 · M/P
1, 64
24
M/P + 250
)] !
5.000
che possiamo scrivere come AD in forma indiretta (ovvero P = f (Y )):
P =
Y
2, 6 · M
[1.671 + 0, 7 · G]
(24)
A questo punto, se vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata
l’oﬀerta di moneta a 982 miliardi di euro (punto (iv) dell’esercizio) basterà sostituire questo
valore in M e il valore della spesa pubblica iniziale in G:
P =
Y
2, 6 · M
=
[1.671 + 0, 7 · G]
Y
2, 6 · 982
=
[1.671 + 0, 7 · 5.200]
Y
2.553
2.553
=
[1.671 + 3.640]
Y 5.311
se invece vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata la spesa
pubblica a 7.177 miliardi di euro (punto (v) dell’esercizio) basterà sostituire questo valore in G
e il valore della spesa pubblica iniziale in M :
P =
Y
2, 6 · M
=
[1.671 + 0, 7 · G]
Y
2, 6 · 500
=
[1.671 + 0, 7 · 7.177]
Y
1.300
1.300
=
[1.671 + 5.024]
Y 6.695
ix) Data l’oﬀerta di breve periodo (IP C = 1, 05), possiamo identificare il livello di PIL di
equilibrio richiamando la (23)
YSR = 5.446 +
1.300
= 5.446 + 1.238 = 6.684
1, 05
mentre quello di lungo periodo sarà
YLR = 6 · K 2/3 · L1/3 = 7 · 1.0002/3 · 2.0001/3 = 6 · 100 · 12, 6 = 7.560
Trovare il tasso di disoccupazione significa invece trovare quanti sono gli occupati in corrispondenza dell’equilibrio di breve periodo. Per far questo utilizziamo la funzione di produzione
imponendo che il PIL sia pari a quello di breve periodo e lasciando come incognita la quantità
di lavoro impiegata (L)
6.684 = 6 · 1.0002/3 · L1/3 ! L1/3 =
6.684
! L = 113 = 1.331
600
Il tasso di disoccupazione sarà allora pari a
u=
2.000 1.331
= 0, 33 = 33%
2.000
x) In questo caso dobbiamo recuperare la definizione di AD dalla (23) sostituendo il valore
dell’indice dei prezzi (che rappresenta l’oﬀerta di breve periodo) e lasciando incognita l’oﬀerta di
moneta nominale
Y =
8.932 + 4, 3 · M/1, 05
= 5.446 + 2, 5 · M
1, 64
25
da cui
M=
Y
5.446
2, 5
nella quale possiamo sostituire il valore del PIL di lungo periodo
M=
7.560 5.446
2.114
=
= 845
2, 5
2, 5
L’oﬀerta nominale di moneta dovrà dunque aumentare di 345 miliardi di euro.
Domande a risposta multipla: a, b, b, c, a, b, a, c, c, b
26

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